平方差公式和完全平方公式复习

平方差公式和完全平方公式复习和拓展平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b21、对应练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+3)(x－3)=x2－3；(2)(－3a－5)(3a－5)=9a2－25.2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).3、利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x);(2)(x－2y)(x+2y);(3)(－m+n)(－m－n).√√√23625x224yx22nm2.利用公式进行计算：22(1)(2)(2)(2)(2)(2)(3)(23)(4)(2)xyxyabbaabxy224yx224ab229124baba2244yxyx3.在横线上添上适当的代数式，使等式成立22222222(1)()_____(2)()_____(3)()()_______abababababab2ab2ab4ab4.公式变形的应用：2222221,2,________29,8,________)25,()16,________abababxyxyxyxyxyxy（1）已知则。（）已知则。（3）已知(则。59749(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab2222416_______2425___________12,_____.(4)41xaxaxkxyykxxmmx（1）已知，是完全平方式，则。（）已知，是完全平方式，则。(3)是完全平方式则请把添加一项后是完全平方式，可以添加____________.5.完全平方式±8±2036484216144-1-4xxxx或或或或222412144xxx2442412142xxx2224441216114xxxx141441144444xxxx6、化简求值：22213)(1)(2),1(2)()()()213,3xxxxabababbab（）(其中其中(1)9x+7-2(2)2ab-222,+4825xyxyxy证明：不论是什么有理数,多项式的值总是正数。并求出它的最小值。7.5)4()2(5)442()222(258422222222yxyyxxyxyx小试牛刀D小试牛刀D小试牛刀D小试牛刀16222yxyx2520a42a1224aa29q3025q81721624xx(6)(7)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2（8）(a-2b+c)(a+2b-c)（9）(x+5)2-(x-2)(x-3)（10）(x+2y-z)22252x52xx1012816xx22244cbcba1915xyzxzxyzyx4244222(2)(a+9b)(-9b+a)(5)(a-)(a+)2121(1)(4y+1)(4y-1)(3)(y-x)(-x-y)(4)(m2+2)(m2-2)当堂检测1、运用平方差公式计算1162y2281ba（6）105×9522yx44m412a99752、运用完全平方公式计算:(1)(3x-2)2(2)(-2n-5)2(3)（5m2+n)2(4)9723、填空题：(1)（3a-2b)(___+2b)=9a2-4b2(2)(x-6)2=x2+_____+36（3）x2-4x+____=(x-____)23a(-12x)4241292xx94092241025nnmm1162y4、选择题(1)下列各式中，是完全平方公式的是（）（A）x2-x+1（B）4x2+1（C）x2+2x+1（D）x2+2x-1(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（）(A)3(B)-6(C)6(D)6或-6（3）下列计算正确的是()A.(x-2y)(2y-x)=4y2-x2B.(-x-1)(x+1)=x2-1C.(m-n)(-m-n)=-m2+n2D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2cDC5、化简求值:(a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=21284bab2知识拓展2222222222121121121121aaaaaaaaaaaaaaaa能力提高22m3101301302aaaaaaaa，得出两边都除以，由于2222222222115.,____;11,__;6._____;221117.310,,,().xmxxxxmxxxxyxyaaaaaaaa则则已知求：22m222121yx52721)1(7292)1(1222222aaaaaaaa拓展与迁移1、若不论x取何值，多项式x3-2x2-4x-1与(x+1)(x2+mx+n)都相等,求m、n的值。1,3121)()1())(1(232nmnmnxnmxmxnmxxx，由题意得2、求使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2与x3项p、q的值1,3083038)24()83()3(8248333823422323422qppqpqxpqxpqxpxqxxpqxpxpxqxxxqxxpxx，由题意3、在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。____416__)4(22mmm222(___)____)(xabxx____636)5.0(___22abab222(____)49)7(yxyx(2)(1)(3)(4)2141ab2ab2a61241bxy144、计算199619981997199721997)11997(19971997)11997)(11997(19971997199619981997199722225、已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值。1,324248822yxyxyxyxyxyxyxyx解得6、已知(a+b)2=4,(a-b)2=6,求(1)a2+b2(2)ab的值215624222222222abbaabbabaabbaba解得7、已知a-b=2,ab=1,求(a+b)2的值81424222abbaba8、已知a+b=7，ab=12，求a2+b2,a2-ab+b2,(a-b)2的值11222521312252512272222222222abbabababaabbaba9、已知，求(1)(2)4a1a44a1a22a1a32221821118242112222442222aaaaaaaa10、若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值。12414125254225422542254415222222222yxxyyxyxyxyx1、已知b2=ac，求证：(a+b+c)(a-b+c)(a2-b2+c2)=a4+b4+c42、已知:若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0求证:x-2y+z=0挑战自我1、平方差公式、完全平方公式的内容是什么？2、请同学们掌握平方差、完全平方公式的结构特征。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b23、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式.(a+b)(a-b)=a2-b2