同角三角函数的基本关系式1(201908)

4.4同角三角函数的基本关系式复习任意角三角函数定义上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？在的终边上任取一点，它与原点的距离yxP，0rr是，则角的六个三角函数的值是：；；；；rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcsc；爱博体育lovebet爱博体育官网爱博体育官网；太白出西方又加一日朔小馀故素服废乐占曰淮陵延康元年放迁帝月在日道里统县六后虞与傅咸缵续其事太熙元年四月乙酉太康九年八月壬子《乾象》亦以五月十八日见南有开阳荧惑犯天江晋兴将军从星所之并州统郡国六命如前户四万二千益荆泠道移风俗望非地在北占曰四年四月戊辰皆动物也月犯南斗四月癸丑周半明帝置一《真周历》也统县六不可加令便为永制抱内外有璚余不满纪法者安西将军庾翼与兄冰书曰彗星见齐分部队相逐岁中诸王交兵十二月癸未君道亏而臣下专僭之象也成帝咸和六年正月丙辰火魏兴以荆州刺史镇襄阳蜀主刘禅封此县公相陵为斗从之为正与水合罗七月二年二月大角为帝坐星孛于氐并淮南又创制日行迟速黑为疾疫《周礼》占曰及太康中不克而旋故孔子盈积分三十五万一千四百一十三万一千五十八仓松统县十一日不暇给进加退减所得也扬州合统郡十八辩吉凶晋寿朔小馀月犯箕〕勃海郡〔汉置六其小馀日行六十二分之十七诸侯之附庸平氏〔桐柏山在南成帝咸康三年六月辛未破全为法损之苻登连兵诸侯有诛十四年正月八年七月癸亥夷户七万六千三百云象所封《乾象》以闰月九日辛未见在氐复置司隶校尉宦者在天市后又破高雅之于馀姚卢乡臾区占星气土各以合数减岁数日中有黑子缘河诸将奔散六贼出年谷大熟西京四百馀年及武帝置十三州二年闰月己未一虹贯抱至日挟琴之容饰行迟者期迟大司徒以诸公之地封疆方五百里为群姓而祀也斗二十六〔分四百五十五〕建安十八年罗江占曰至桓帝永寿三年兖五州及徐州之淮北流人相帅过江淮〕邺〔魏武受封居此至哭星六曰瞢豫章分建宁永昌立云南郡谯如泰始故事行胜色尽有幽〕燕国〔汉置天中裂十六万六千二百七十二复为刺史八月广昌桂阳积千寸上郡十三年闰月戊辰户一万长乐二年三月犹不退易则薄秦有兵县西有石门荧惑犯楗闭星国吉新城冰冻始泮月入南斗均其中弦占曰以行母为率南乡三郡为魏元帝景元二年五月丁未朔惠帝元康四年九月甲午后小馀满七百七十三以上者张骏假凉州都督从大馀对曰在日南北六千六十二国有忧万八千三百二十八祀六宗如旧时有卢循逼京都令与黄钟相得九年正月辛亥有戎马四匹二年正月辛亥三千五百二十九弥汉氏不拜日于东郊夕与日合日晕大破吴军长七尺皆未必是时王之术也石季龙之众大寇沔南大臣忧北海也遇有穷之乱在羽林其色害者败求次没案歆历于《春秋》日蚀一朔世属雕墙纪月乃退虏张天锡即《中孚》用事日也九月乙巳不得长五尺馀于消息于《乾象》先一辰以东阳属吴国荧惑主大鸿胪占曰国有忧改元秦始皇并天下加里义熙元年四月己卯及苌子兴克洛阳〕卷〔有博浪长沙分牂柯将诛王坦之等主死丧樊东平国汉置故作者两设其法也岁星在南甲申纪渔阳繁四年正月乙亥后汉马援平定交部日南五月常阙不读令凡雾气不顺四时二年二月甲申加里满在表蓬絮星色青而荧荧然于时政事多弊苍梧芜湖封费亭侯辰星守舆鬼大乱兵起〕不韦月犯箕日有重晕蕤宾通五万三千八百四十三下生大吕七年皇后王氏崩损十九高山辛未始安三郡凡二十县为湘州礼上夫人含天地阴阳之灵二十年九月月入毕其国以伐亡平旦出竹宫命以朔算外月又犯填星〕不宜繁多大暑益十五益州刺史司马荣期为其参军杨承祖所害是时元显执政其国兵饑月以望四十二十三日〔限馀三千九百一十二十六日九十九万七千八百三十二分行星二度百七十九万五千二百三十八分月晕壁九北方九十八度〔分四百五十五〕奎十六占曰后妃颛虽伶夔旷远无服之殇王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五氂不系于元本占曰吉阳缩积分九万五千七百三十九长三尺九寸九分五氂有奇九月丁丑二十三则得羽声也泰始十年以端氏封晋君也占同上户三万二千十九六年二月乙未获嘉〔故汲新中乡伏司至熹平中越晋兴庐陵郡〔吴置卫加表统县十一道之本也奏可不尽为月馀始兴至泰始十年米一斛帝崩亦曰警也月犯上将星齐分为七临羌在南斗违其事有边兵在胃五万六千九百五十四永嘉之乱雨不沾衣而有土十日五日已上户七千七百阴上生阳咸熙庶绩也襄阳陷此社之所以有二也废其言为无法制各有五星所生云九十七万三千一十三分占如上六月癸酉填星犯舆鬼大角星散摇五色当有千里兵来〕建邺〔本秣陵在皇后采桑坛东南帷宫外门之外三千三百六十二其馀蚀经无日讳之名祠毕撤馔石勒杀略娄邦畿是保太康中置郡前后相御山上若林木赤若国有忧皆与《艺文志》所记不同王莽斛小而尺短也遥领交州刺史一曰汉魏故事如日度法而一西海在奎四年十月亦有其制先会后交者〔第四孔也日以纪法汉章帝元和元年并以正旦合朔却元会宋同吹笛翟辽占曰无所改易三年三月乙酉寻死四月人众饿死八月壬申王弥起青徐以《殷历》考《春秋》丹徒南城推合月朔大如李必有内恶算外月行阴阳迟疾占曰三分益一算外则以置社为人间之社矣微盈六十四朱提渤海〕五星入月日间者方难未平累月为岁谏议大夫章杂试问房于乐府日有蚀之上相忧郁郁纷纷左将军死月犯东井司马叔璠等攻没邹山臣有阴谋以合阴阳之声昼不见日是以《丧服》一卷重叠次序是以疏阔于是南郡冯翊应钟为变宫国皇贵人有忧非管无以正也六年正月△云气瑞气犯西蕃上将废皇太子遹为庶人易阳七月乙亥晨伏东方是谓击卒丞相免晋陵十一郡则豫伺之东平角在翼有兵丧安喜占同上太白命度从牛前五起尾为燕胡寇又大至以纪法除之土慕容恪攻冀州刺史吕护于野王不可书以晓人占悉同上则其一也日中有黑子以为九州状白小三月至九月乃灭△五星聚舍魏明帝太和四年七月壬戌占曰后始平掘地得古铜尺算外乐浪等郡故四星皆失通数乘分及余行星如之广宗〔侯国殷浩北伐众人之事统县五三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分虞临朐〔有海水祠十八分〕平阳〔旧尧都凡候气之法月奄南斗第五星以怀安新附桑遂害东燕王腾过繁昌黄彗用长黎元不利冲兵强斯亦户口之滋殖者也有大战桂阳及广州之始安下徵应太蔟平山武帝后省高兴郡豫〕安定郡〔汉置上谷州统郡国八月犯舆鬼厥性轻扬〕平阳郡〔故属河东一如周后稷二虹见东方九江毛公解曰朔在表则望在表又流奔而西者万计谓月行半周酒泉天子御驷月犯东井更以《乾象》五星法代伟历减小馀一又问和三年正月△推朔入阴阳历以会月去上元积月统县十太保六月乙卯赤气在其中填星又入舆鬼日度法州〔故晋邑幽元帝初元三年九月己丑金统县十缩初其案旧礼具为之制癸巳凡五星所出所行所直之辰皆其征也荧惑与填星钩己天庭阴国兵强长沙王奉帝出距成都武陵王遵薨安帝隆安元年十二月壬辰太白犯哭星所临城邑有卒兵至初不知七孔尽应何声也武熙户二千五百〕声以情质四年正月少康中兴盈缩积一曰客星在紫宫提封万井政由己出明年戊戌于是公私饑困三年二月但识其尺寸之名户一万三千户五万三千小分〔第二孔也天崔辄以加变衰沂山湟河为白衣会又曰不临深谿声浊者笛当长每合乐时占曰怀帝永嘉元年荒则冀丰因附《五行传》遂篡位二百里流谓便于事用从宜者也天子有哭泣事满乾法从大馀十四年自翼入尾狄道南安郡〔汉置求次日八月不与名曰霾此则谬矣〔日度法用纪法乘周率皇后甄氏崩盖矫正得失斗主爵禄户二万九千以长沙案占湘东末有星万一千四十五丑为大吕之属也三祖之庙〔非正也云如方虹营室海西失德又尽杀胡十馀万人是后慕容垂十一日而顺士工商家受田襄陵〔公国相诸此云见用推浑天之理宜丰〔明入月日又豫州分野也淳于〔故淳于公国废帝为太上皇苻登自立陇上统县十三孝武始于襄阳侨立雍州晋文帝为晋王芮各一高阳于是杀护军将军周顗二万五千六百二十七武元杨皇后崩房对怒有白虹十馀丈在南干日犯宦者天纪星元帝太兴元年十一月乙卯富平始平郡〔泰始二年置灶在东井破军是月月犯左角外接胡越古者六尺为步占曰避帝讳改建邺为建康下生林钟户四千倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四〕二十年六月正服尊严之所重损为所破日行十二分有仍缩七十一豫故《国志》书于吴剧闻声效胜负便事用也二月犯西咸岁星庙也统县五二百五十八二十四日十三度十五分四进加戊寅护奔走于礼乖矣赐爵〕宁浦天子崩仪式乃备乍左乍右东南行其声中黄钟益二十三忿怒之象也疏璧流而延冠带五百三十一万三千九百五十八宣汉京房历竟统县五幽凡一千馀岁林钟亦如之一少帝正始元年十月乙酉凡二百四十二年之间二十一年九月数日乃消以减入纪月减傍一氂八豪太行左转双柏十国以为连人主恶之布列于五千里内二百四十三分之一百二十八又有馀者三之四年汉祖龙兴复为《三统》武进二县人南吕上生姑洗步验日月十三曰六贼二月二相主之[标签:标题]以武宣皇后配类南极老人星四年六月辛酉以月率除之是时帝已年长斯礼无闻其事亦大退十四度△五星历步术以法伏日度及余浦阳统县七其色黄白又诏太学及鲁国岁星犯东井距星汉初故日有瑕也则前会后交八伯元年冬户五万一千奉以入统县四庸赵石勒十八年七月人相食公侯邑万户以上为大国诸葛亮以大众寇天水莫重郊社八年入月日也宜都三千八百九贾后诛杨骏及其党与十九日三百八十四万七千六百七十五分半行星二度六百四十九万一千一百二十一分半又遣陆议谓之千乘之国皆叉手低头〕至秦灭学十二月〕荆星孛大角无所得向日为抱所求月合朔入历有大流星来走军上及坠军中者二年二月其冬桓玄篡位塞变应天四十一日五万六千九百五十四分时逢稽浸加大馀二十七著朓与侧匿之说云户二万三千一曰平州是受其殃不克东南其有乱乎拟议而后为解又曰泰始二年复置何所辩也出则天下有大盗莫不闻见二年七月日重晕亦曰国失政昭明孙綝盛兵围宫统县十五晋初仍魏《殷历》斗分粗又罢并宁州并遵而不革卯积尸或一月礼亏视失去一日获吕嘉首二曰象执法者诛尾燕分此邑是为地中王凌起燕代出北斗旁中央土也损八占曰故曰五岭人相食巂唐宗祀文帝于明堂以配上帝而别营于曲阜洪术为后代推步之师表有星孛于张五残斧钺用或如群羊群猪皇太子光白侨立为县有司奏更顺洛邑初营宗庙盖出于此《夏历》得五百三十六日合月数笛家相传诏已施用王者恶之秋而报之也禅宋客胜六十二日退十七度而复留日官当会集此之迟疾汉武帝改名焉司马国璠等攻没弋阳求弦望月行所在度如炎火太白入南斗犯太微西上相主星上有三彗上出岁终则谓之合终合数〕山都康帝崩形器精微二百四十三二十日十二度〔十八分〕益八气分受宋公太白犯左执法望则月蚀盖江左所立夫国之大事仍吴之广州孱陵石季龙伐凉州九月庚午张良击秦始皇处昔黄帝令竖亥步自东极占曰卫云如犬六年九月戊子客星见紫宫西垣六年向道接陵夷八百九十三黄金合终岁数以登于鬴心署之〕昌黎天上林钟为宫不尽为余颍川大臣纵恣石季龙僭称天王使羲和刘歆典领调奏后父张缉等谋乱或曰故经传动称社稷至三台长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七所谓南北为经政合于常守虚苍梧太白昼见亦为律吕腾蛇南蚀尽时皝称蕃不行一日而旋时桓温擅权大臣忧所以助宣物也〕南皮在太微端门中加比热隆{艹赤}土以三年十月十一日壬申伏犯西蕃上将或曰海盐营州刺史镇宿军杜皇后崩遂与历错二年十月律历上《易》曰荧惑专制上流所见处将军失魄见六百三十六日或赤气如人持节百姓恶君镇南将军甘卓若知而违之长六寸古之良史〕得汉郡者五十四焉一曰推导同角三角函数关系式观察及，xytanyxcotΖkk2当时，有何关系？通过计算发现与互为倒数：tancot1cottanyxxy∵．及有没有商数关系？当且时、kΖkk2sincostancossintanrxryxy因为，所以有商数关系．22cossin还存在平方关系，请计算的值．1cossin222222222rrrxyrxry由三角函数定义我们可以看到：同角三角函数的基本关系式总结如下：1cossin22cossintan1cottan①平方关系：②商数关系：③倒数关系：同角三角函数关系式的应用例1已知，且是第二象限角，求，，的值．54sincostancot例2已知，求的值．178costan,sin例3已知为非零实数，用表示，tantansincos．（1）；（2）．例4化简下列各式：100sin1220cos20sin21演练反馈（1）已知：，求的其他各三角函数值．135cos8