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第四章曲线运动万有引力第2课时平抛运动考纲解读考点一考点二考点三考点四高考模拟练出高分考纲解读1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．考点一平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g的__________运动，运动轨迹是抛物线．2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做__________运动，速度vx＝，位移x＝.(2)竖直方向：做___________运动，速度vy＝，位移y＝.匀变速曲线匀速直线自由落体v0gtv0t考点一平抛运动的基本规律(3)合速度：v＝v2x＋v2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝vyvx＝.(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝yx＝.gtv0gt2v0考点一平抛运动的基本规律初速度v0初速度v0下落高度h初速度v0下落高度h考点一平抛运动的基本规律(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.考点一平抛运动的基本规律[例1]如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()300[解析]在B点小球速度分解如图考点一平抛运动的基本规律[变式题组]1．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平初速度比b的小D．b的水平初速度比c的大竖直方向：水平方向：BD考点一平抛运动的基本规律2．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则()考点一平抛运动的基本规律落到c点若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧ac段由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会过O点，所以是不可能的答案ABD考点一平抛运动的基本规律“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法[规律总结]考点二斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度分解速度，构建速度三角形分解位移分解位移，构建位移三角形考点二斜面上的平抛运动问题[例2]如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；xy考点二斜面上的平抛运动问题[例2]如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．[解析]当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远考点二斜面上的平抛运动问题3．[速度分解法的应用]如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为()vyv0＝cot30°，又vy＝gt将数值代入以上两式得t＝3s.[解析]如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有A.23sB.233sC.3sD．2s考点二斜面上的平抛运动问题4．如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时()A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间B．小球一定落在斜面上的e点C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ考点二斜面上的平抛运动问题答案BD考点二斜面上的平抛运动问题[规律总结]常见平抛运动模型运动时间的计算方法考点二斜面上的平抛运动问题考点二斜面上的平抛运动问题(4)对着竖直墙壁平抛(如图)考点三平抛运动中的临界问题[例3]如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；ⅡⅠ[解析]轨迹Ⅰ设水平初速度为v01，轨迹Ⅱ设水平初速度为v02，小球抛出时的速度大小为5m/s≤v0≤13m/s考点三平抛运动中的临界问题(2)小球落在空地上的最小速度．[审题指导]H一定当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小考点三平抛运动中的临界问题[递进题组]A.tanθ2tanθ1＝2B.tanθ1·tanθ2＝2C.1tanθ1·tanθ2＝2D.tanθ1tanθ2＝2考点三平抛运动中的临界问题6．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()考点三平抛运动中的临界问题[规律总结](1)找出临界状态对应的临界条件．(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点考点四类平抛运动模型恒匀速直线匀加速考点四类平抛运动模型[例4]如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.GxmgFN考点四类平抛运动模型[递进题组]7．如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是()A．t1t3t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′t3′t2′D．t1t1′、t2t2′、t3t3′考点四类平抛运动模型答案D考点四类平抛运动模型8．光滑水平面上,一个质量为2kg的物体从静止开始运动,在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度大小及方向．[审题指导]前5s内：由静止开始的匀加速直线运动5s后，F2⊥v做类平抛运动考点四类平抛运动模型高考模拟明确考向1．(2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有()A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动A球在竖直方向上做自由落体运动与B球相同，实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质高考模拟明确考向2．(2013·北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3高考模拟明确考向[解析]忽略空气阻力的影响，小球在运动过程中机械能守恒，所以ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.小球在竖直方向上做匀加速运动，y12＝y23，所以t12＞t23，在水平方向上做匀速运动x12＝x2－x1＝v0t12，x23＝x3－x2＝v0t23，故有x2－x1＞x3－x2，答案B高考模拟明确考向高考模拟明确考向高考模拟明确考向yx则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，高考模拟明确考向练出高分3456789101112练出高分2．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则()A．tatb，vavbB．tatb，vavbC．tatb，vavbD．tatb，vavb3456789101112练出高分3456789101112练出高分4．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的v－t图象，其中正确的是()[解析]0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变；竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vPy＋a竖直t(a竖直g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．3456789101112练出高分3456789101112二、多项选择题5．如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则()A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3sC．球从发射口射出后速度不变D．球从发射口射出的速率为8m/s练出高分3456789101112[解析]不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝12gt2得：t＝2hg＝0.3s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8m/s，D正确；球的速度v＝v20＋gt2，随t逐渐增大，C错误．答案BD练出高分AD3456789101112练出高分7．如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是()A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方