5第五讲定点除法器

定点除法与定点运算器的组成第2章运算方法和运算器2教学内容定点除法定点运算器的组成3教学要求掌握定点正数的除法运算规则，能进行相应的计算。熟练掌握逻辑运算，并能进行相关计算。了解算术逻辑运算的过程。了解运算器的结构。4教学重点除法运算逻辑运算运算器结构5一原码除法运算例10.10110÷0.11111？若操作数有负数时，先取绝对值计算，最后决定结果的符号。6一原码除法运算需解决的问题a.如何判断是否够减？b.如何确定上商？c.如何确定商的符号？方法a.恢复余数法b.不恢复余数法71原码恢复余数法算法：比较两数大小可用减法试探。2×余数-除数=新余数为正:够减,商1。为负:不够减,商0,恢复原余数。8实例分析例2：X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R设置：A：被除数、余数，B：除数，C：商初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.000019步数条件操作AC00.101100.000001）0-B01.01100+11.0000100.011010.000012）1-B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢复余数+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1Q2Q3r02r0r12r1r2’r22r2r310步数条件操作AC00.101010.001015）0-B01.01010+11.0000100.010110.010116）1-B00.10110+11.0000111.101110.101107）恢复余数+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4Q5Q3r32r3r42r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+-0.10110×2-50.1111111实例分析说明：（1）A、B双符号位，X、Y绝对值，X小于Y。（2）运算结束后，余数乘以2-n，与被除数同号。122原码不恢复余数法（加减交替法）算法分析第二步:2r1-B=r2’0第三步:r2’+B=r2(恢复余数)第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2’+B)-B=2r2’+B=r3第二步:2r1-B=r2’0第三步:2r2’+B=r3(不恢复余数)13算法:ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri-Y；ri为负，则Qi为0，第i+1步作2ri+Y。实例:X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y?初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111-B=11.00001C=Q=0.000002原码不恢复余数法14步数条件操作AC00.101100.000001）为正-B01.01100+11.0000100.011010.000012）为负-B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101为正00.10101CnrQ1Q2Q3r02r0r12r1r22r2r34）为正-B01.01010+11.0000100.010110.01011Q42r3r415步数条件操作AC00.010110.010116）为负恢复余数+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4r45）为正-B00.10110+11.0000111.101110.10110Q52r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+0.10110×2-5-0.1111116不恢复余数的运算规则（1）A、B取双符号位，X、Y取绝对值运算，XY。（2）根据余数的正负决定商值及下一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。17二并行除法器与阵列乘法器相似，阵列除法器也是一种并行运算部件。阵列除法器有多种形式，如不恢复余数阵列除法器、补码阵列除法器等等。181可控加法/减法(CAS)单元Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕CiCi＋1＝(Ai＋Ci)·(Bi⊕P)＋AiCi19原码除法实例例3x=0.101001，y=0.111，求x÷y[x]补=0.101001[y]补=0.111[-y]补=1.00120被除数x0.101001[－y]补1.001余数为负1.110001＜0q0＝0←1.10001[＋y]补0.111余数为正0.01101＞0q1＝1←0.1101[－y]补1.001余数为负1.1111＜0q2＝0←1.111[＋y]补0.111余数为正0.110＞0q3＝0故得q=q0.q1q2q3=0.101r=(0.00r3r4r5r6)=0.000110212不恢复余数阵列除法器22二定点运算器的组成基本构成1.算术逻辑运算单元2.数据缓冲寄存器3.通用寄存器4.多路寄存器5.数据总线231逻辑运算逻辑非运算eg1:x=011001,求逻辑非逻辑加运算eg2:x=011001,y=110101,求逻辑加逻辑乘运算eg3:x=011001,y=110101,求逻辑乘逻辑异或运算eg4:x=011001,y=110101,求逻辑异或242多功能算术/逻辑单元目的：进行算术运算与逻辑运算。方法：对行波进位加/减器进行补充；实现先行进位；回顾25数学推导Fi＝Xi⊕Yi⊕Cn＋iCn＋i＋1＝XiYi＋YiCn＋i＋Cn＋iXi26数学推导Xi,Yi与控制参数和输入量的关系i2323ii23ii23iX=SS+SS(A+B)+SS(A+B)+SSAi01i01ii01ii=SSA+SSAB+SSABY27数学推导化简后得到i3ii2iiX=SAB+SABii0i1iY=A+SB+SBiiin+iFYXCn+i+1iin+iCYXC28先行进位n+i+1iin+iCYXC根据进位的推导公式，可以发现其具有递归性，假设现在是两个四位的二进制数相加,则可以得到：Cn＋1＝Y0＋X0CnCn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1CnCn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X2＋Y0X1X2＋X0X1X2CnCn＋4＝Y3＋X3Cn＋3＝Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3＋X0X1X2X3CnCn＋4＝G+PCn2974181ALU电路逻辑图3074181ALU相关讨论1.当Ｍ＝0时,Ｍ对进位信号没有任何影响。因此Ｍ＝0时,进行算术操作。2.当Ｍ＝1时,封锁了各位的进位输出,即C＝0,因此各位的运算结果F仅与Y和X有关,故Ｍ＝1时,进行逻辑操作。3174181芯片的功能表32两级先行进位ALU—32位机1.32位机用8片74181，2片74182。2.74182完成组间先行进位。说明：1.先行进位的目的是为了加快运算速度；2.先行进位的方法是推导最终输出与输入之间的直接关系（表达式）；3.根据实际应用，可以采用多级先行进位方法33CPU的相关内容运算器控制器（CH5）数据通路结构(内部总线)与外部的连接(总线)CPU组成指令的执行过程CPU工作原理34四内部总线单向传送总线据逻辑结构分类双向传送总线35三态门组成的双向数据线38定点运算器的基本结构单总线结构的运算器双总线结构的运算器三总线结构的运算器39小结本章内容线索：数据在计算机中的表示→讨论定点数的加减乘除四则运算（原码/补码）规则→设计适应各个规则的阵列运算器→加入逻辑运算→整合一个集成电路→连接的数据线