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2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin300°的值为（）A．B．C．D．2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=（）A．15B．14C．5D．﹣53．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知等比数列{bn}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=（）A．B．44.5C．64D．1285．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=，则c=（）A．3B．C．2D．6．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．C．6D．17．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）8．设向量，满足||=，||=2，则=（）A．B．C．1D．29．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数10．公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10=（）A．145B．165C．240D．60011．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（）A．=+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+12．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则=．14．△ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=．15．当函数f（x）=sinx+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x=．16．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．若cosα=﹣，α是第三象限的角，则（1）求sin（α+）的值；（2）求tan2α18．已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．19．函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sinB的值．20．已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n项的和，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则（1）求f（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）+．22．已知公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=．2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin300°的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：sin300°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：C．2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=（）A．15B．14C．5D．﹣5【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则2=2（3，﹣1）+（﹣1，2）=（6，﹣2）+（﹣1，2）=（6﹣1，﹣2+2）=（5，0），则（2）•=（5，0）•（3，﹣1）=5×3+0×（﹣1）=15，故选：A3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GT：二倍角的余弦．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2θ的值【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），∴r==，∴sinθ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=﹣，故选：B4．已知等比数列{bn}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=（）A．B．44.5C．64D．128【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{bn}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，建立方程组，解方程即可得到首项和公比．【解答】解：等比数列{bn}的公比设为q，由b3+b6=36，b4+b7=18，可得：b1q2+b1q5=36，b1q3+b1q6=18，解得b1=128，q=，故选：D．5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=，则c=（）A．3B．C．2D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理直接求解即可．【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．a=，b=3，cosA=，∴，即，解得c=2．故选：C．6．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．C．6D．1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的可行域，由z==表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，求出A，B的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可得到所求的最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，由z==表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，由解得，即有A（，），由x=1代入x+y=7可得y=6，即B（1，6），kOA=，kOB=6，结合图形可得的最大值为6．故选：C．7．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移变换规律得出．【解答】解：函数的最小正周期T==π，∴函数向右平移个单位后的函数为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选A．8．设向量，满足||=，||=2，则=（）A．B．C．1D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求向量的数量积．【解答】解：||=，||=2，可得（）2=10，（）2=8，即有2+2+2•=10，2+2﹣2•=8，两式相减可得，•=．故选：A．9．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D10．公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10=（）A．145B．165C．240D．600【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用公差为正数的等差数列{an}的前n项和公式、通项公式和等比中项性质列出方程组，求出a1=3，d=3，由此能求出S10．【解答】解：公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，∴，解得a1=3，d=3，∴S10=10×3+=165．故选：B．11．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（）A．=+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】=+=+=﹣．【解答】解：如图，=+=+=﹣，故选：D．12．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则=（3，﹣6）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，设=（x，y），分析可得若（）∥，则有2（y+2）=（x+1）①，若⊥（），则有2x+y=0②，联立①②，解可得x、y的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（2，1），若（）∥，则有2（y+2）=（x+1），①若⊥（），则有2x+y=0，②联立①②，解可得x=3，y=﹣6，则=（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．14．△ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由s△ABC===．得sinB=．【解答】解：∵△ABC面积为，且a=3，c=5∴s△ABC===．∴sinB=．故答案为：15．当函数f（x）=sinx+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x=．【考点】H2：正弦函数的图象；GI：三角函数的化简求值．【分析】化简f（x）的解析式可得f（x）=2sin（x﹣），再利用正弦函数的性质得出f（x）取得最小值时对应的x．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴x﹣=即x=时，f（x）取得最小值．故答案为：．16．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示出、，计算的值．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，∴B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；则E（3，），∴=（3，﹣），=（3，3），∴=3×3﹣×3=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．若cosα=﹣，α是第三象限的角，则（1）求sin（α+）的值；（2）求tan2α【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）运用同角的平方关系，可得sinα的值，再由两角和的正弦公式，计算即可得到所求值；（2）运用同角的商数关系，可得tanα的值，再由二倍角的正切公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）因为cosα=﹣，α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣=﹣，sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（﹣）×+（﹣）×=﹣；（2）由（1）可得tanα===，则tan2α===．18．已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）设数列{an}公差为d，利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）由等差数列{an}中，a1=4，d=﹣1，an=5﹣n，求出Sn，利用配方法能求出n=4或n=5时，Sn取最大值10．【解答】（本题满分12分）解：（1）设数列{an}公差为d，∵等差数列{