2013中考数学复习课件：第27讲 圆与圆的位置关系[1]

2020年2月28日3时41分学海无涯2020年2月28日3时41分学海无涯考点一设R、r为两圆的半径，d为圆心距．(1)两圆外离⇔dR＋r；(2)两圆外切⇔d＝R＋r；(3)两圆相交⇔R－rdR＋r(R≥r)；(4)两圆内切⇔d＝R－r(Rr)；(5)两圆内含⇔dR－r(Rr)．(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)考点二1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．2．三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．两圆的位置关系三角形多边形的内切圆2020年2月28日3时41分学海无涯考点三1．相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角．(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明．)2．相切两圆的连心线必经过切点．3．两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角．相交、相切两圆的性质2020年2月28日3时41分学海无涯2020年2月28日3时41分学海无涯(1)已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是()A．相交B．相切C．外离D．内含(2)若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为________．(3)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.则△ABC的内切圆半径r＝________.例1(3)题2020年2月28日3时41分学海无涯例1(4)题(4)如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为________．【点拨】理解本讲基础知识是作此类题的关键．【解答】(1)∵6－476＋4，∴两圆相交，故选A.(2)由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为d＝R－r，即|10－r|＝7，∴r＝3或17.(3)直角三角形内切圆的半径r＝a＋b－c2＝6＋8－102＝2.(4)连结BC、BD，得△ACB和△ADB为等边三角形，∴∠CAD＝∠CAB＋∠DAB＝60°＋60°＝120°.2020年2月28日3时41分学海无涯如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.(1)求证：O2C⊥O1O2；(2)证明：AB·BC＝2O2B·BO1；【点拨】(1)题利用切线性质及等边对等角证明．(2)题考查相似三角形的判定和性质．2020年2月28日3时41分学海无涯【解答】(1)∵AO1是⊙O2的切线，∴O1A⊥AO2，∠O2AB＋∠BAO1＝90°.又O2A＝O2C，O1A＝O1B，∴∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1.∴∠O2CB＋∠O2BC＝∠O2AB＋∠BAO1＝90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2.(2)如图，延长O2O1交⊙O1于点D，连结AD.∵BD是⊙O1的直径，∴∠BAD＝90°.又由(1)可知∠BO2C＝90°，∴∠BAD＝∠BO2C.又∠ABD＝∠O2BC，∴△O2BC∽△ABD，∴O2BAB＝BCBD，∴AB·BC＝O2B·BD，又BD＝2BO1，∴AB·BC＝2O2B·BO1.2020年2月28日3时41分学海无涯2020年2月28日3时41分学海无涯1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和2cm，且O1O2＝1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．2．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2＝10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为7cm.3．已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是(4±7)cm.4．如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm.如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是相交．2020年2月28日3时41分学海无涯5．如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F.AD、BE相交于点G，连结BD.(1)求BD的长；(2)求∠ABE＋2∠D的度数；(3)求BGAG的值．答案：(1)10(2)180°(3)BGAG＝OBAB＝1324(提示：证△BGO∽△AGB)2020年2月28日3时41分学海无涯考点训练272020年2月28日3时41分学海无涯圆与圆的位置关系训练时间：60分钟分值：100分圆与圆的位置关系训练时间：60分钟分值：100分2020年2月28日3时41分学海无涯一、选择题(每小题4分，共48分)1．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离【解析】∵5－375＋3，∴两圆相交．【答案】B2．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是(0,2)和(0，－4)，那么两圆的位置关系是()A．内含B．相交C．相切D．外离【解析】∵圆心的坐标是(0,2)和(0，－4)，∴两圆圆心距为63＋2，∴两圆外离．【答案】D2020年2月28日3时41分学海无涯3．已知相互内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是()A．8B．4C．2D．5【解析】∵两圆内含，∴圆心距d6－2，即d4，故选C.【答案】C4．已知两圆的半径R、r分别为方程x2－5x＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是()A．外离B．内切C．相交D．外切【解析】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.∵圆心距1＝3－2，∴两圆内切．【答案】B2020年2月28日3时41分学海无涯5．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为________cm.()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【解析】连结OC、OA，因为AB是小圆的切线，所以OC⊥AB，又因为两同心圆的半径分别为3cm和5cm.所以在Rt△OCA中，OC＝3，OA＝5，所以AC＝4，所以AB＝2AC＝2×4＝8(cm)．【答案】D2020年2月28日3时41分学海无涯6．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是()A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含【解析】AO1＝R1＝3，点A可能是两圆的交点也可能是切点．【答案】A7．如图，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是()A．内含B．内切C．相交D．外切【解析】⊙O向右平移1个单位长后与⊙B有唯一的交点，由图可知⊙A与⊙B外切．【答案】D2020年2月28日3时41分8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为()A．3B．4C．6D．9【解析】连结PC，则PC⊥AB，过O作OE⊥AB于E，则四边形OECP是矩形，∴OE＝PC，又S阴影＝S⊙O－S⊙P＝π·OA2－π·PC2＝π(OA2－OE2)＝π·AE2＝9π，∴AE＝3，∴AB＝2AE＝6.【答案】C2020年2月28日3时41分学海无涯9．如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径r3＝3，则△O1O2O3是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【解析】由图知，O1O2＝3，O1O3＝4，O2O3＝5，∴O1O22＋O1O23＝O2O23，由勾股定理逆定理得△O1O2O3是直角三角形．【答案】B2020年2月28日3时41分学海无涯10．若⊙O和⊙O′相切，它们的半径分别为5cm和3cm，则圆心距OO′为()A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．以上答案都不对【解析】相切分为内切和外切两种，当内切时OO′＝2cm，当外切时OO′＝8cm.【答案】C11．如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为()A.a2B.36aC.33aD.32a【解析】利用面积法，设半径为r，则S正三角形＝3×12a·r＝34a2，∴r＝36a.【答案】B2020年2月28日3时41分学海无涯12．正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为()A.43B.34C.45D.35【解析】设⊙A半径为R，⊙E半径为r，则AE＝R＋r，AB＝R，BE＝R－r，在Rt△ABE中，根据勾股定理得AE2＝AB2＋BE2，即(R＋r)2＝R2＋(R－r)2，∴R＝4r，∴sin∠EAB＝BEAE＝4r－r4r＋r＝35.【答案】D2020年2月28日3时41分学海无涯二、填空题(每小题4分，共20分)13．若两圆相外切，圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是________．【解析】由题意知，d＝R＋r，则R＝d－r＝8－3＝5.【答案】52020年2月28日3时41分学海无涯14．如图在8×6的网格图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移________个单位长度．【解析】数形结合法，分切点在右侧和左侧两种情况．【答案】4或62020年2月28日3时41分学海无涯15．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a,0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是________．【解析】∵|a－0|5－3，∴－2a2.【答案】－2a22020年2月28日3时41分学海无涯16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠A＝50°，则∠BOC为________度．【解析】∵内心O是△ABC三角角平分线的交点，∴OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(180°－∠A)＝180°－12(180°－50°)＝115°.【答案】115°2020年2月28日3时41分学海无涯17．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点处，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(－3，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是________．【解析】数形结合法，OA＝32＋12＝2，又R－r＝3－1＝2.即圆心距等于两圆半径之差，∴两圆内切．【答案】内切2020年2月28日3时41分学海无涯三、解答题(共32分)18．(10分)已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．解：设⊙B半径为R.(1)如果两圆外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6.(2)如果两圆内切，那么d＝|R－4|＝10，R＝－6(舍去)，R＝14.故：综上所述⊙B的半径为6cm或14cm.2020年2月28日3时41分学海无涯19．(10分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作⊙O1、⊙O2.(1)求⊙O1的半径；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)在正方形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝90°，∴BD＝42＋42＝42.∴OO1＝14BD＝14×42＝2，∴⊙O1的半径为2.(2)设⊙O1与AB交于点E，连结O1E.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABO＝45°.∵O1E＝O1B，∴∠BEO1＝∠EBO1＝45°，∴∠BO1E＝90°.∴S阴影＝4(S扇形O1BE－S△O1BE)＝4[90360×π·(2)2－12·(2)2]＝2π－4.2020年2月28日3时41分20．(12分)如图①，两半径为r的等圆．．⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O2过点O1.过M点作