新华东师大版八年级数学上册11.1.1、平方根

11.1平方根与立方根1平方根正方形的面积19162536边长13456问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5cm一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根。例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：64916-11110.6-0.60填一填，比一比（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。•如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。例如：52=25所以5是25的一个平方根，（-5）2=52=25，所以-5也是25的一个平方根。平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正负根号a平方根具有双值性：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。2.0的平方根还是0。3.负数没有平方根。0除外例1求100的平方根。解：因为102=100（-10）2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是10P3.例2看谁能很快记住11到20的平方？121144169196225256289324361400磨拳搽掌因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有算术平方根。想一想:12254的平方根是什么？34-4有没有平方根？为什么？20的平方根是什么？1144的平方根是什么？052没有，因为一个数的平方不可能是负数axaxxax　记作：的算术平方根，叫做　），（即：02特殊：0的算术平方根是0。00记作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作a叫做被开方数。x2a0aaa1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是无意义的是53233;3;3;3;52快乐套餐2、判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。3.求下列各数的算术平方根①25②③0.36④0⑤498116①∵52＝25，∴25的算术平方根是5，即=5250，10正①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是244浅谈收获axaxxax　记作：的算术平方根，叫做　），（02特殊：0的算术平方根是0。负数没有算术平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149Xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2X合作探究收获2、一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。4、平方与开平方互为逆运算。1、一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)(7)求下列各数的平方根：0.81，0，3±7±0.3±0.170，100.35±0.9，0，±3325（）811163649±4±1±6±72542x52议一议（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？探索&交流1、正数有_____平方根,它们__________;2、0的平方根是______；3、负数__________.0……0x如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）（3）2＝93和－3叫9的平方根两个互为相反数0没有平方根……求下列各数的平方根1)1002)3)0.25169解:1)因为(10)2=100,2)因为()2=,431693)因为(0.5)2=0.25,所以100的平方根是10，10100即169所以的平方根是,4343169即所以0.25的平方根是0.5，5.025.0即求下列各式的值：144)1(81.0)2(196121±（3）1214414412)1(2所以因为，解:9.081.081.09.0)2(2所以因为，14111961211961211411)3(2所以因为，你知道有多大吗?222221221225.124.15.124.12242.1241.142.1241.122415.12414.1415.12414.141421356.12无限不循环小数逼近法1、下列等式正确的是()ABCD巩固4164161.001.02)2(22、下列各式中没有平方根的是()ABCD2)1(0100123巩固3、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0C．0或1D．1、0或-1巩固范例例1、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)49640001.02)3(9方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。巩固4、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)1259274122)7((5)412(6)方法：先定号,再定值。范例例2、求下列方程:方法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.01822x巩固6、填空:(1)的平方根是;81(2)的平方根是;81思考:两题的结果是不是一样吗?为什么?易错问题9巩固7、填空:(1)的平方根是;196(2)的平方根是;196思考:两题的结果是不是一样?为什么?易错问题196)14(2196?2负数没有平方根14196巩固8、填空:(1)的平方根是;196(2)的算术平方根是;196思考:两题的结果是不是互为相反数?为什么?易错问题1419614196平方根与算术平方根的区别小结1、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会?平方根的定义平方根的表示求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系这么简单，看我的！1.填空(1)0.36的平方根为；(2)5的算术平方根为；(3)的平方根为；(4)9;)(231(5).162.填空(1)(2)的平方根为。2)5(16挑战我必行的算术平方根为。3.下列说话正确的是（）(A)25是5的算术平方根。(B)±4是16算术平方根。(C)±6是(-6)2是平方根。(D)0.01是0.1的算术平方根.选择最拿手了哈哈作业1、求下列各数的平方根:(1)(2)16911692、解方程:012552x作业•课本第四页练习•第一题•第二题