弧长和扇形面积(公开课)

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境学习目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____3601ABOn°（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，n（5）n°圆心角所对弧长是__________180Rn自学提纲1自学教材P110----P111，思考下列内容：（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧3601°圆心角所对弧长是__________18023601RR弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则180RnllABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；180Rnl注意：解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．180nRl29705007002L100900500180如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。10πcm600249πcm•．5、(07年)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是A、B、C．•（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；•（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．ABCDEFG6、将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____。变式：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所经过的路径总长为_______。7.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的弧长之和为．点击中考8.(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是___________.ABCD点击中考如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨（1）半径为R的圆,面积是__________S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是______360R2（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,n（4）圆心角为n°的扇形的面积是______3602Rn自学提纲2自学教材P110----P111，思考下列内容：ABOn°（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.3602RnS扇形3.圆心角是1800的扇形面积是多少？圆心角是900的扇形面积是多少？圆心角是2700的扇形面积是多少？2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而______。增大尝试练习221个圆面积41个圆面积1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？尝试练习22360nRS扇形2360360nnSSR圆扇形212024360321204(2)3603已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n当堂训练,3lR代入问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考lRS21扇形解：23321231、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.31342、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=——．343423、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是()．4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（）A．B．C．D．34264πcm2112πcm2144πcm2152πcm例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（北京中考题）●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。ABCD3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．2aABCFED练一练3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。OABCS弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……体会分享2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关lRS21扇形2360nRS扇形180Rnl1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________813、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________813、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.cm3102350cm45°330如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。再见