正弦定理、余弦定理单元测试及答案

-29-正弦定理、余弦定理一、选择题1．在△ABC中，已知,30,10,25Aca则B=（）（A）105°（B）60°（C）15°（D）105°或15°2．在△ABC中，已知a=6，b=4，Ｃ=120°，则sinB的值是（）（A）721（B）1957（C）383（D）19573．在△ABC中，有a=2b，且Ｃ=30°，则这个三角形一定是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）以上都有可能4．△ABC中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（）（A）一解（B）二解（C）无解（D）无法确定5．在△ABC中，中，若2cossinsin2ACB，则△ABC是（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形6．在△ABC中，已知135cos,53sinBA，则Ccos等于（）（A）6556（B）6516-30-（C）6516或6556（D）65337．直角△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值是（）（A）2（B）1（C）22（D）128．若△ABC的三边长为a，b，c，且,)()(222222cxacbxbxf则f（x）的图象是（）（A）在x轴的上方（B）在x轴的下方（C）与x轴相切（D）与x轴交于两点二、填空题9．在△ABC中，∠C=60°，c=22，周长为),321(2则∠A=．10．三角形中有∠A=60°，b∶c=8∶5，这个三角形内切圆的面积为12π，则这个三角形面积为．11．平行四边形ABCD中，∠B=120°，AB=6，BC=4，则两条对角线的长分别是．12．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．三、解答题13．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足).13(21)2cos1)(2cos1(CA-31-求：（1）A、B、C的大小；（2）cba2的值．14．在△ABC中，已知,277cos2cos,251sin2sinBABA求)tan(CA的值．15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为,60,2,23Ac求a，b的值；-32-（Ⅱ）若acosa=bcosB，试判断△ABC的形状．单元十二正弦定理、余弦定理一、选择题1．D2．B3．B4．B5．B6．B7．D8．A6．提示：,1312sin,135cos,53sinBBA则ABABsinsin则A一定是锐角，从而6516cosC7．提示：在Rt△ABC中，有题意22cot2cotBrAr)2sin(2sin2sin22cot2cot2BABABAr又,90BA]2cos2[cos22sin2sin22222sin2sin2BABABABAr12)221(2]222[cos2BA8．提示：222224)(cbacb而Abcacbcos22220sin44cos422222222AcbcbAcb而02b)(xf恒大于0二、填空题9．45°或75°10．34011．192或7212．3212三、解答题13．解：（1）由)13(21)2cos1)(2cos1(CA得)13(21|coscos|2CA即213|)cos()cos(|CACA而120180BCA及△ABC为锐角三角形-33-23)cos(CA又30ACCBA且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得.275sin60sin245sinsinsin2sin2CBAcba14．解：由251sin2sinBA得25122sin22cos2BABA①由257cos2cosBA得25722sin22sin2BABA②②÷①得722tanBA又A+B=π－C∴2A+B=A+A+B=π+A－C则72tanCA即712tan72cotCACA则.24722tan12tan2)tan(CACACA15．解：（I）23sin21AbcS2360sin221b得b=1。由余弦定理得Abccbacos2222360cos2122122a则3a．（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A=π－2B即A=B或A+B=2∴△ABC为等腰三角形或直角三角形