选修2-2导数及其应用测试题及部分答案

高二年级理科数学期中考试试卷（测试时间：120分钟满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.函数y=x2cosx的导数为:（）A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2．曲线y=2x3－3x2共有____个极值。A.1B.2C.3D.43.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是:（）A．xxxfln2B．xxxfln2C．xxxflnD．xxxfln4.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是：（）A.4B.52C.3D.25.函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是:（）A.1B.12C.0D.-16.若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是:（）A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]37.函数2()fxaxb在区间(,0)内是减函数，则,ab应满足:（）Ａ．0a且0bＢ．0a且bRＣ．0a且0bＤ．0a且bR8.()fx与()gx是R定义在上的两个可导函数，若()fx与()gx满足()()fxgx，则()fx与()gx满足:（）Ａ．()()fxgxＢ．()()fxgx为常数函数Ｃ．()()0fxgxＤ．()()fxgx为常数函数9.设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．510、函数32(2)yx的导数是（）A．52612xxB．342xC．332(2)xD．32(2)3xx11、设函数()yfx在定义域内可导，()yfx的图象如图1所示，则导函数()yfx可能为（）12、已知函数)(xfy的导函数)(xfy的图像如右图，则（）A．函数)(xf有1个极大值点，1个极小值点B．函数)(xf有2个极大值点，2个极小值点C．函数)(xf有3个极大值点，1个极小值点D．函数)(xf有1个极大值点，3个极小值点二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13．已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______..14.已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切，则函数)(xf的表达式为____.15.（08北京卷理）如图函数()fx的图像是折线段，其中A、B、C的坐标分别是(0,4)、(2,0)、(6,4)，则((0))ff____2____；0(1)(1li)mxxfxf___-2____（用数字作答）．yxACBOxyO图1xyOAxyOBxyOCyODx高二年级理科数学选修2-1模块综合测试卷答卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）二、填空题：（每小题4分，共4小题，满分16分）13、1)(xxf14、68)(23xxxxf15、3216、2，-2三、解答题（共6小题，满分74分）17．(12分)已知函数53323xxxy，（1）求函数的单调区间、判断是否有极值，并说明理由？（2）当时]2,2[x，求y的最大值与最小值18．(10分)一物体沿直线以速度()23vtt（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?解:5232230250|3|332ttttdtt=22919．(12分)若函数cxbxxy23在去接)0,(及)[2,是增函数，在)2,0(是减函数，求此函数在4][-1，上的值域。20．（12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线1l平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限。⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll,且l也过切点P0,求直线l的方程.。题号123456789101112答案ABBCACBBBADA姓名：班级：学号：21．(12分)已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值。.解:⑴∵()lnfxx,∴当0x时,()lnfxx;当0x时,()ln()fxx∴当0x时,1()fxx;当0x时,11()(1)fxxx.∴当0x时,函数()aygxxx.⑵∵由⑴知当0x时,()agxxx,∴当0,0ax时,()2≥gxa当且仅当xa时取等号.∴函数()ygx在(0,)上的最小值是2a,∴依题意得22a∴1a.22．(12分)已知函数xxxfln.（I）判断函数xf的单调性；（Ⅱ）若yxxf+x1的图像总在直线ay的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数xf与3261xmxxg的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值.解：（Ⅰ）可得'21ln()xfxx.当0xe时,'()0fx,()fx为增函数;当ex时,'()0fx,()fx为减函数.……4分（Ⅱ）依题意，转化为不等式xxa1ln对于0x恒成立令1()lngxxx，则21111()1gxxxxx当1x时，因为11()10gxxx，()gx是(1)，上的增函数，当1,0x时，0xg，()gx是1,0上的减函数，所以()gx的最小值是(1)1g，从而a的取值范围是1,.…8分（Ⅲ）转化为mxxx3261ln2，xyln与mxxy32612在公共点00(,)xy处的切线相同由题意知323113261ln000200xxmxxx∴解得：01x，或03x（舍去），代人第一式，即有65m.一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）二、填空题：（每小题4分，共5小题，满分20分）13、14、15、16、题号123456789101112答案姓名：班级：学号：