选修2-3(期末复习)

期末复习(选修2-3)1期末复习(选修2-3)一、排列组合部分（一）、计数原理1、现有语文书10本，数学书9本，英语书8本，现从中共取一本共有种若从中每科各取一本共有多少种2、有4名学生参加3项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，共有（）种A、43B、34AC、34CD、34（二）、排列1、现有6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．2、现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420B．560C．840D．201603、从6名男生4名女生中，选出3名代表，要求至少包含一名女生，则不同的选法共有种（用数字作答）．4、乒乓队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）．5、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A、120B、72C、12D、36（三）、组合1、西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种2、现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A、男生4人，女生3人B、男生3人，女生4人C、男生2人，女生5人D、男生5人，女生2人.3、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()A、36种B、18种C、12种D、48种4、现有7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数。⑴A，B必须当选；⑵A，B不全当选；期末复习(选修2-3)2⑶至少有两名女生当选；⑷选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5中不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任。二、二项式定理1、(13)nx的展开式中5x与6x的系数相等，则n()A、6B、7C、8D、92、81()xx的展开式中2x的系数为（）A、－56B、56C、－336D、3363、若1()nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A、10B、20C、30D、1204、在243)1(xx的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有（）A、3项B、4项C、5项D、6项5、已知5025001250(23)xaaxaxax，其中01250aaaa，，，，是常数，计算220245013549()()aaaaaaaa=______________．6、设(5)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M—N=240，则展开式中3x项的系数为（）A、150B、500C、—150D、—5007、51(1)(2)xx的展开式中，3x的系数为（用数字作答）8．二项式3032aa的展开式的常数项为第（）项A、17B、18C、19D、209、已知2()nxx展开式中的所有二项式系数和为512，⑴求展开式中的常数项；⑵求展开式中所有项的系数之和。10、已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．⑴求n的值；⑵求展开式中系数最大的项．期末复习(选修2-3)3三、概率部分（一）、离散型随机变量的概率及分布列1、从数字1，2，3，4，5中随机的抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A：13125B：16125C：8125D：191252、有四名大学生分到三个学校实习，则每校至少有一名大学生的概率是3、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（）A．6B．9C．12D．184、在正方体上任意选取3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率是()A、17B、27C、37D、475、一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，则)12(XP___________.6、随机变量的分布列为()(1)cpkkk，1,2,3,4,k其中c为常数，则15()22p等于____________7、把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为8、一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个．从中任取两个，其中白球的个数记为，则下列算式中等于22622214122CCCC的是()A、(02)PB、(1)PC、(2)PD、(1)P（二）、条件概率1、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)PBA（）A、16B、313C、59D、232、在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A、35B、25C、59D、1103、一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同）期末复习(选修2-3)4⑴不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；⑵有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；⑶有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率．（三）、独立事件的概率1、两人射击命中目标的概率分别为11,,23现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为_______。（用数字作答）2、某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a，第二道的废品率为b，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A、ab-a+1B、1-a-bC、1-abD、1-2ab（四）、二项分布1、一射击测试某人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为23。⑴求此人得20分的概率。⑵求此人得分的数学期望与方差。2、随机变量服从二项分布～pnB,，且,200,300DE则p等于（）A、32B、31C、1D、0（五）、正太分布1、若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.2、若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率()A．(2,4]B．(0,2]C．[－2,0)D．(－4,4]3、已知～N2(4,)，且(26)0.6826P，）（6P=．（六）、期望与方差1、随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，则D(X)＝________.X01xP15p3102、将一枚硬币连续抛掷4次，求正面向上的次数X的分布列，及X的期望和方差。期末复习(选修2-3)53、袋子中装有8个黑球，2个红球，这些球只有颜色上的区别。⑴随机从中取出2个球，表示其中红球的个数，求的分布列及均值。⑵现在规定一种有奖摸球游戏如下：每次取球一个，取后不放回，取到黑球有奖，第一个奖100元，第二个奖200元，…，第k个奖100k元，取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球，按照这种规则，取球多少次比较适宜？说明理由。4、在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：⑴选择题得满分(50分)的概率；⑵选择题所得分数的数学期望。5、重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分，连错得-1分，一名外国观众随意连线，将他的得分和记作。⑴求该观众得分为正数的概率。⑵求的分布列及数学期望。6、2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。⑴求每个县至少分配到一名医生的概率。⑵若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。四、线性回归1、设Y对X的回归直线方程y^＝2－1.5x，当变量x增加一个单位时，y平均()A．增加1.5个单位B．增加2个单位C．减少1.5个单位D．减少2个单位2、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y^＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25期末复习(选修2-3)62、某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据。x681012y2356(1)请根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa。(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力。公式：直线方程ybxa，其中1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx。3、某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：⑴画出散点图；⑵求回归直线方程；⑶据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．五、独立性检验1、在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为()A．模型1的相关指数R2为0.75B．模型2的相关指数R2为0.90C．模型3的相关指数R2为0.25D．模型4的相关指数R2为0.552、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由22列联表得出23.68892K,故有()把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）。20()PKK0.250.150.100.050.0250.0100K1.3232.0722.7063.8415.0246.6353、甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.⑴根据以上数据建立一个22的列联表；⑵试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83x24568y3040605070