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阴影第一节概述一、阴影的产生长方体在光线L照射下,被直接照亮的迎光表面(表面ABCD、ABFE和ADIE)称为阳面.光线照射不到的背光表面(表面CDIG、EFGI和BCGF)称为阴面.阳面与阴面的分界线(BCDIEFB)称为阴线,它是一空间封闭折线.阻挡部分光线的长方体,在P面上投落一个影.影的轮廓线B0C0D0I0E0F0B0是阴线BCDIEFB的落影,称为影线.影所在的平面称为承影面.影线所包围的区域即为形体在承影面上的落影，简称为影。阴影就是形体上的阴面与影的统称。二、阴影的作用1.透视图中加绘阴影，可丰富图面的表现力；2.正投影图中加绘阴影,可将建筑的凹凸、曲折、空间层次表现无遗,给人特有的空间感。3.在建筑总平面中加绘阴影，可将建筑物的高低层次，体量大小表现清楚。三、常用光线在画建筑图的阴影时，一般采用平行光线，并且取正立方体的对角线（从左前上方指向右后下方）作为光线L的方向，如图所示，我们称这种位置的平行光线为常用光线，当将光线向各投影面投影时，其水平投影(l)与X轴成45°，其正面投影(l')与X轴成45°，其侧面投影(l)与YW轴成45°。第二节投影图的阴影作图一、点的落影1.空间分析如图所示，在光线L的照射下，空间点A在承影面P上的落影A0为过A点的光线（直线）与承影面的交点，可以应用求直线与平面的交点的方法，在正投影图中作出A点的落影的投影。2.点在H面上的落影空间分析：如图(a)所示，由于承影面为H面，求点A的落影实质是求直线与H面的交点。因此，A点的落影A0在H面上，它的水平投影a0与自身(A0)重合，正面投影a'0则落在H面的V积聚投影（X轴）上。3.点在V面上的落影空间分析：如图(a)，当空间点到H面的距离若小于其到V面的距离，则该点将落影在H面上。反之，点将落影在V面上。4.点的落影特性空间点在某投影面上的落影,与其同面投影间的水平距离和垂直距离，等于空间点对该投影面的距离。如图a所示的A点在H面的落影A0(a0)与其H投影a的水平和垂直距离均等于A点对H面的距离Z。如图b所示的B点在V面上的落影B0(b'0)与其V投影b'的水平和垂直距离均等于B点对V面的距离Y。二、直线的落影1.空间分析如图所示，直线AB在承影面P上的落影，实际上就是过该直线上各点的光线所形成的光线平面与承影面的交线A0B0。当承影面是平面时，交线是直线。所以直线在平面上的落影仍是直线。2.直线在投影面上的落影例:求直线AB的落影，如图所示，直线的两端点A、B到H面的距离分别大于各自到V面的距离，故直线AB落影到V面上。3.直线的落影特性(1)平行于承影面的直线段，其落影与该线段在投影面上的投影以及直线段本身平行且等长（如图a）；(2)垂直于承影面的直线段，其落影与光线在承影面上的投影方向一致，并且通过该直线在承影面上的积聚投影（如图b）．4.投影面平行线的落影特征5.投影面垂直线的落影特征6.某一投影面的垂直线，落影于另一投影面的垂直面上，其落影在第三投影面上的投影与其承影面的积聚投影呈对称性．7.一直线同时落影于两承影面的作图例1：求直线AB在H、V面上的落影。空间分析：点A到V面的距离大于其到H面的距离，它落影到H面上；而点B到V面的距离小于其到H面的距离，它落影到V面上。由此可知，直线AB有一部分落影在H面上，另有一部分落影在V面上。取点法求解作图步骤：(1)求A点落影的投影a0、a0＇；(2)求B点落影的投影b0、b0＇；(3)求C点落影的投影c0、c0＇；(4)连接b0＇c0＇并延长与X轴交于k0＇,为直线AB的KB段在V面上的落影，k0＇是折影点K0的V面投影，与其H面投影k0重合；(5)连接k0a0，为直线AB的AK段在H面上的落影。虚影法求解作图步骤：(1)求A点落影的投影a0、a0＇；(2)求B点落影的投影b0、b0＇；(3)求出B点在H面上的虚影(B0)、(b0)(B点实际落影于V面，将它在H面上的落影称为虚影。(4)连接a0(b0)与X轴相交，同样可以求出折影点K0(k0、k0＇)(5)连接a0k0b0＇，为直线AB的AK段在H、V面上的落影。演示演示返回返回下一页8.一直线同时落影于两承影面的作图例2：求直线AB在P、Q面上的落影。空间分析：直线AB有一部分落影在P面上，另有一部分落影在Q面上，其落影的转折点必积聚在承影面P和Q的交线上。三、平面多边形的落影1.平面多边形的落影作图平面多边形落影的轮廓线--影线，就是多边形各边线的落影，影线所包围的区域就是该平面多边形在承影面上的落影。如图所示，平面多边形的落影的作图，为先作出它的顶点的落影，然后用直线依次连接而成．2.投影面垂直面的落影3.投影面平行面的落影四、平面立体的阴影1.基本形体的阴影作图原理基本形体的阴影作图原理：1.找出基本形体的阴线：如图所示的长方体，底面BCGF与H面重合，在光线L的照射下，它的左、前、上三个面（表面ABCD、ABFE和ADIE）为阳面，它的右、后、下三个面（表面CDIG、EFGI和BCGF）为阴面，它的的阴线为折线BCDIEFB。2.求出阴线的落影：利用直线落影的特性来求阴线的落影。2.长方体落影于H面上如图所示，由于长方体的顶点对V面的距离大于对H面的距离，所以整个影都落在H面上。作图过程如下：(1)由于BC与BF两线段就在H承影面上，所以它们在H面上的落影就是其自身；(2)阴线段DC垂直于H面，其落影d0c0与光线的H投影方向平行，即与X轴成45°，且通过DC的H投影d(c)；(3)阴线段DI平行于H面，其落影d0i0与其H投影di平行且长度相等；(4)阴线段IE平行于H面，其落影i0e0与其H投影ie平行且长度相等；(5)阴线段EF垂直于H面，其落影e0f0与光线的H投影方向平行，即与X轴成45°，且通过EF的H投影e(f)。3.长方体落影于V、H面上如图所示，长方体的阴线除顶点F、B、C位于H面上外，顶点D、I、E对V面的距离小于其对H面的距离，所以它们的影落在V面上，因而长方体落影于V、H面上。作图过程如下：(1)由于BC与BF两线段就在H承影面上，所以它们在H面上的落影就是其自身；(2)阴线段CD垂直于H面，其落影分为两段，分别落在H、V面上。其中落影于H面上的一段c010通过d(c)且与光线的H投影方向平行，即与X轴成45°，直至与X轴相交于10点。又由于CD线平行于V面，故其在V面上的那一段落影1'0d'0与其V投影c'd'平行；(3)阴线段DI完全落影于V面上，由于它垂直于V面，其落影d'0i'0与光线的V投影方向平行，即与X轴成45°，且通过DI的V投影d'(i')；(4)阴线段IE平行于V面，它在V面上的落影i'0e'0与其V投影i'e'平行且长度相等；(5)阴线EF与CD类似，可按CD的落影作法作出EF的落影。4.窗洞与窗台的阴影从图中可以看出，窗洞边框的阴线段是EFG，其影分别落在窗台上、窗扇上。窗台的阴线段是IABCD，其影落在墙面上。根据点在承面上的落影与其在该面上的投影的水平、垂直距离等于空间点对该面的距离的性质，可以得出，落影宽度m反映了窗台出墙面的距离，落影宽度n反映了墙面凹入墙面的距离。5.雨蓬和门洞的阴影从图7-32a看出，雨蓬的阴线段为ABGDE，其影落在墙面和门扇两个互相平行的承影面上。门洞边框的阴线段是FGI，其影落在门扇上，其中阴线段GI的影落在雨蓬的落影范围内，因此，作图时只需作出阴线FG的落影。6.台阶的阴影从图7-36a中可以看出，台阶左栏板的阴线段ABC落影于地面、台阶的踢面和踏面以及墙面上。右栏板阴线段DEF则落影于地面和墙面上。阴影的作图如图7-36b所示。7.坡屋面的阴影在图7-35所示的坡屋面中，屋面阴线段为ABCDEFG以及墙角转折处的棱线IJ。先作点B在山墙面上的落影b'0，过b'0分别作a'b'及b'c'的平行线，即得斜线AB及BC在山墙上的落影。再作点C在右方正面墙上的落影c'0，过c'0点作b'c'的平行线，从而求得影线b'0k'0与k'1c'0，它们是BC落影于两平行墙面上的影，互相平行。五、曲面立体的阴影1.圆的落影作图当圆平行于承影面时，它在该承影面上的落影为一个与其本身大小相等的圆。如图(a)所示，作图时，先求出圆心O的落影o0，再以相同的半径画圆，即得圆的落影。当圆不平行于承影面时，它在该承影面上的落影为一个椭圆,该椭圆可用八点法画出，见图(b)。2.圆的落影作图依附于V面的水平半圆的落影，如图(a)所示,由于点A和E位于V面上，其落影a'0、e'0分别与其投影a'、e'重合；圆周左前方的点B，其落影b0落于中线上；正前方的点C，其落影c0在e'的正下方；右前方的点D，其影d'0与中线之距离二倍于d'与中线之距离。光滑连接a'0、b'0、c'0、d'0、e'0，就是半圆的落影--半个椭圆。3.圆的落影特性4.圆柱的落影在给定的光线下，圆柱的上底面是阳面，下底面是阴面，朝向光线的左前方半个圆柱面是阳面，背离光线的右后方半个圆柱面是阴面。因此，圆柱面上的阴线是圆柱面上与光线平面相切的两条素线AB、CD和圆柱顶圆从A到C逆时针方向的半圆及圆柱底圆从D到B逆时针方向的半圆，它们组成闭合的线段(如图a),其落影具有如下特点：(1)AB、CD两段阴线的落影必与圆柱顶圆、底圆的落影相切。当圆柱轴线垂直于H面时，作光线的H投影，即与X轴成45°的直线，与圆柱的H投影（圆）相切，切点a(b)和c(d)就是阴线的H投影；(2)当圆柱顶圆的阴线弧落影在H面上时，反映实形，如图b所示。此时，直素线的阴线段完全落影于H面，为与X轴成45°的直线；(3)当圆柱顶圆的阴线弧落影在V面上时，落影为椭圆弧，如图c所示。此时，直素线的阴线段落影于H、V两个面上，其落影在H面上的部分为与X轴成45°的直线，落影在V面上的部分为与X轴垂直的直线；(4)圆柱底圆之影与自身重合。5.圆锥的阴影圆锥面上的阴线段是锥面和光线平面相切的两条素线SA、SB。它们是通过锥顶S的，因而与锥面相切的光线平面，必然包含通过锥顶的光线。光线平面与锥底平面的交线，一定通过引自锥顶的光线与锥底平面的交点，并与底圆相切，将此切点与锥顶相连所得的素线，就是锥面的阴线段。6.圆锥的阴影作图如图，轴线垂直于H面的圆锥在H面上落影的作图过程如下：(1)通过锥顶S引光线，求出它与H面的交点S0，即为锥顶在H面上的落影s0；(2)由s0向底圆引切线，得切点a、b，连接sa、sb，即得阴线段SA、SB的H投影；(3)在V投影中求出a'、b'，并连接s'a'、s'b'，为阴线段SA、SB的V投影；(4)s0a、s0b为阴线SA、SB在H面上的落影。演示返回下一页7.倒立圆锥面阴线的作图作图方法如下：1.过锥顶S（s、s‘）作光线，使光线与锥底平面相交于S0（s0、s’0），这就是锥顶在锥底平面上的虚影。2.由s0向底圆作切线，得切点a和b，再在V面投影中求得a'和b'，则连线SA（sa、s'a'）和SB（sb、s'b'），即为所求的阴线，从而也确定了阴面。演示演示下一页8.特殊圆锥的阴线和阴面9.球的阴影球面的阴线是与球面相切的光线圆柱面切于球面的一个大圆，该阴线大圆也是过球心且为垂直于光线的平面与球面的交线。在实际作图中，一般采用近似的作图法：1.过球心的V投影o′作一直径c′d′与光线的V投影l′垂直；2.以c′d′为对角线作菱形a′c′b′d′，并使∠b′c′d′=∠a′c′d′=∠b′d′c′=∠c′d′a′=30°；3.以菱形a′c′b′d′的两条对角线为长短轴作一椭圆，即为该球体阴线的V投影；4.同理可作出该球体阴线的H投影；5.作出球心的落影o0′,以o0′为中心作菱形a′c′b′d′的近似形a0′c0′b0′d0′，使c0′d0′=c′d′,以c0′d0′为对角线作菱形a0′c0′b0′d0′，并使∠b0′c0′d0′=∠a0′c0′d0′=∠b0′d0′c0′=∠c0′d0′a0′=60°,以菱形a0′c0′b0′d0′的两条对角线为长短轴作一椭圆，即为该球体在V面的落影；六、建筑