低温等离子体放电模拟软件VORPAL

上海锦科信息科技有限公司1VORPAL和放电等离子体模拟：现状与进展1.VORPAL概述2.放电过程的PIC模拟3.电磁模型和cutting-cell4.静电模型和求解器5.碰撞和电离模型6.粒子合并及其他trick上海锦科信息科技有限公司[e-mail]概述•VORPAL是Tech-X公司开发的等离子体PIC模拟程序。•2004年，JCP文章•2004年，Nature封面文章•从2004年以来，经过多个版本更新，已经发展为一个具有多种功能扩展的等离子体综合模拟程序上海锦科信息科技有限公司3TheconceptofPICalgorithms上海锦科信息科技有限公司4放电过程的PIC模拟•放电过程一般来说是碰撞和电离过程主导的。由于电子-背景气体碰撞截面和电离截面都依赖于能量，因此能量分布函数会强烈地影响放电行为。•一般来说，碰撞几率较高的时候，能量分布为Maxwellian。而碰撞几率低且粒子能量较高的时候，分布会强烈偏离麦克斯韦形式，于是需要动理学模拟。•在放电问题中存在另一个麻烦，即边界面行为。边界条件的复杂使得问题的处理变得更加困难。•因为涉及到动理学和边界行为，低气压放电等离子体问题常常需要PIC模拟。•此外，涉及到壁面二次电子等行为的放电问题，例如multipacting等过程也需要PIC模拟。上海锦科信息科技有限公司5主要困难•放电过程的模拟，原理上就是PIC-MCC。即用标准的PIC算法处理等离子体运动，用蒙特卡洛方法模拟粒子之间的碰撞。但相比于其他问题的PIC模拟，放电问题存在一些特有的问题–1.GridHeating问题更严重：在放电过程中存在电离碰撞，网格自加热主要的不会提高等离子体温度，而是增加电离率提高等离子体密度，提高的等离子体密度进一步加强了GridHeating。–2.模拟时间很长，由于放电特征时间主要决定于电离截面和离子渡越时间，而这两者涉及到微秒甚至毫秒的时间间隔–3.常常是静电模型的，而静电场方程的全局特性使其高效并行十分困难，于是计算性能问题变得非常严重。–4.放电腔室和电极结构都可具有复杂的几何形状，因此必须具有对复杂几何外形建模的能力。此外，考虑到电磁波的反射，在曲线部分应该能够避免阶梯逼近–5.能够处理粒子数的雪崩上海锦科信息科技有限公司6电磁模型和cutting-cell•当边界面是个曲面的时候，需要特别注意，直接用锯齿的矩形网格去逼近，对于电磁模型会带来很大的误差•处理这种情况的标准做法是局部细化网格或者在边界处采用梯形近似，后者如图：•在边界处用梯形或者三角形边界求和来代替标准的差分程序：上海锦科信息科技有限公司7Cutting-cell与CADimport•这种方法称为Dey-MittraConformalFDTD。•为了运用这种技术，需要能在软件中导入复杂外形数据•VORPAL引入CADSTLimport功能来实现这一点：用户可以用CAD软件产生一个stl文件，然后用vorpal导入，就可以作为一个金属表面来使用。上海锦科信息科技有限公司8更多的例子•在微波和射频设备中，实现了大量的复杂外形的例子：上海锦科信息科技有限公司9implicitFDTD及相关问题•在放电问题中，我们可能只关心低频电磁波，此时如果继续使用标准的FDTD模型，则CFL条件会限制时间步长取值，导致极大的计算资源开销：•此时，可以使用针对电磁场的隐格式时间步推进来处理电磁场建模•VORPAL目前支持两种电磁场隐格式模拟：yeeImplicit模型和ADI模型，前者使用稀疏矩阵求解Maxwell方程；后者使用变形（针对Dey-Mittra网格以及PIC）的ADI方法。•尽管ADI-FDTD本身非常简单，但在PIC中使用的电磁场推进算法必须能够保持散度误差守恒，否则会出现虚假解：–PIC只推进两个旋度方程，因此原则上散度误差并不能保证不变–对于显格式的Yee推进，散度误差是自然守恒的，但大部分ADI-FDTD算法并不保证这一点。1/xtc0/)(tjEerror上海锦科信息科技有限公司10散度守恒和虚假解•利用散度守恒模式和简单的ADI-FDTD模式进行计算，可以看到明显的虚假解被消除了。下面是一束粒子经过一段时间自由运动后出现的结果，左面的结果是在非守恒格式下计算，很快散度误差已经大于束流的实际电荷密度，于是束流发生虚假的发散。而在散度守恒模式下计算，没有出现这个问题：上海锦科信息科技有限公司11静电模型和求解器•在低频放电过程中常常需要使用静电模型对于电磁场进行建模，静电模型在理论上很简单，就是求解Poisson方程•但实践中并行求解Poisson方程是相当复杂的事情，因为Poisson求解器总是全局的，从而很难写出一个高效率的并行程序•此外，对于复杂外形，构造有效的Poisson求解器也很困难•VORPAL使用Trilinos库进行静电模型求解，这个求解器允许–1.支持ICCG,B-Jacobi,AMG等多种预条件–2.提供CG，BiCGSTAB，GMRES，CGS等多种求解器–3.内嵌了并行算法，可以在各种并行体系下运行–4.无缝支持Dirichlet和Neumann边界条件及其组合上海锦科信息科技有限公司12电介质行为•在介质阻挡放电和闪络研究中，都需要处理介质中的电磁场。•VORPAL允许在电磁场求解中加入介电常数和磁导率，无论电磁还是静电模型：–Dielectrickapton–STFuncfunction–kind=expression–expression=DIE_ELEC_CONST*Dielectric_fun(x,y)+1.–/STFunc–/Dielectric•技术上，也可以允许电荷沉积在电介质表面。上海锦科信息科技有限公司13Multifield和ComboField•对于更复杂的问题，VORPAL提供MultiField和ComboField模式•在模拟中可能需要自定义的外部电磁场（比如外加磁场等等）•甚至可能需要和其他物理场耦合•MultiField允许用户自己写出独立的场定义和推进公式，修改标准的FDTD算法或者加入别的物理场•最早的例子发展于托卡马克射频加热模拟：上海锦科信息科技有限公司14碰撞和电离模型•VORPAL的电离模型基本是标准的(Birdsall,Vahedi,…)空碰撞模式。碰撞截面可以设置为内置（VORPAL自带），EEDL(inTxphysics)和userdefined模式•内置模型包括上海锦科信息科技有限公司15用户自定义碰撞模型•用户可以用自己输入的截面文件来定义碰撞模型，如同这样的格式：上海锦科信息科技有限公司16壁面二次电子模型•VORPAL允许在模拟中引入壁面二次电子(SEE)：•虽然内置的SEE模型只包括铜和不锈钢，但是用户可以自己建立二次电子系数文件来引入自己的发射模型•类似地，允许定义溅射过程：高能离子入射到靶的表面并被吸收，从而轰击出其他离子上海锦科信息科技有限公司17磁化射频腔的二次电子击穿•加有磁场的射频谐振腔内，电子被加速并且轰击壁面产生出二次电子，随着电子倍增，最终发生击穿：上海锦科信息科技有限公司18场致发射模型•对电极表面加高压，就可能有电子从电极表面逸出。VORPAL支持电子的CL模型和Richardson-Dushman模型，Fowler-Nordheim模型。R-D模型的发射曲线上海锦科信息科技有限公司19R-DorF-N模型•R-D模型基本是个热金属+场致蒸发模型，当时，被认为是主要的发射机制:•F-N模型是外场直接从金属表面拉出电子:mVE/108}4exp{403232kTEeThemkJwWnyFNvFNnFNWFNWnFNFNFNECyyCyVEyVBSEAFSFJ5.125.121)()()(}exp{上海锦科信息科技有限公司20光电离•在某些情况下，需要利用光电离作为放电种子电子的来源•VORPAL支持photon-emission的建模：上海锦科信息科技有限公司21综合应用：闪络•下面是2009年LLNL的闪络过程模拟：上海锦科信息科技有限公司22粒子建模:网格加热和高阶粒子插值•考虑一个具有近似Maxwellian的等离子体，进行标准的PIC模拟时，存在由于网格aliasing导致的自加热限制：•如果模拟的空间步长不满足这个条件，那么用标准的动量-电荷守恒PIC模拟算法进行模拟的结果是等离子体能量逐步升高，直到满足上述关系为止。•这个加热相对来说比较慢，例如对于的情况，增长率大约在每周期百分之几的水准。但如果模拟时间够长，这个自加热还是会淹没物理效应•想从原理上消除这个限制是相当困难的，一些尝试如隐格式模拟，EnergyConservationinterpolation等等方法都会带来其他的问题。•在放电模拟中这个问题尤其严重，因为模拟中存在电离导致的正反馈过程Dx3Dx10~上海锦科信息科技有限公司23粒子建模:网格加热和高阶粒子插值•一个变通的方法是利用高阶插值方法。基本概念如下：gridheating是由于S(k)和F(k)的aliasing耦合，如果S(k)在大波矢截断很快，那么gridheating的强度就会小•快速截断的S(k)相当于更光滑的宏粒子形状函数•形状函数的概念如下：上海锦科信息科技有限公司24粒子建模:网格加热和高阶粒子插值•VORPAL允许使用5阶的插值函数对粒子的电荷电流进行插值。这种平滑化大大降低了网格自加热的速度，在几千个等离子体周期内仍然无需担心自加热。上海锦科信息科技有限公司25可变权重和粒子合并•当处理带有雪崩过程的放电行为时，粒子数会快速增加导致模拟失败•解决方法是使用可变权重的粒子，当粒子数太多的时候，就增大粒子的权重而控制粒子数•早期的解决方法是随机砍掉一半粒子并将粒子的权重加倍，这种方法会带来很严重的随机噪声和自加热问题•Lapenta等提出了将同一网格内的粒子合并来控制粒子数的方法•VORPAL目前同时支持三种权重控制的方法–1.随机丢弃小权重粒子–2.将两个粒子合并成一个，保持动量和电荷守恒–3.将四个粒子合并成两个，保持能量动量和电荷守恒上海锦科信息科技有限公司26雪崩段模拟•利用上述粒子合并技术，可以实现粒子雪崩段模拟，下面是一个微波击穿过程的全程模拟•波导管为矩形，电磁波从一端入射，穿过波导后导致击穿，由于等离子体密度的增加，微波被反射回来：上海锦科信息科技有限公司27密度增长和反射•电子电荷在击穿过程中快速增长，并且在局部导致波形的破碎：上海锦科信息科技有限公司28谢谢大家•Thankyouverymuch!