东北大学大学物理上第五章-静电场

第五章静电场25-1电荷的量子化电荷守恒定律一、电荷和电性力1.电荷的性质实验证明,自然界中只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。2.电性力带同号电荷的物体互相排斥，带异号电荷的物体互相吸引，这种相互作用称为电性力。1.电荷的量子化物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值,而只能取电子或质子电荷量的整数倍的值(q=±ne)。电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质,称为电荷的量子化。2.电子电荷的绝对值e电子电荷的绝对值e称为元电荷或称为电荷的量子。电荷量/C质量/kg电子(e)1.602177×10-199.109389×10-31质子(p)1.602177×10-191.672623×10-27中子(n)01.674928×10-27二、电荷的量子化4三、电荷守恒定律1.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。2.例题(2)电子偶湮灭：HeThU422349023892n2SrXenU109538139541023592(3)铀核蜕变2-ee(1)铀原子核裂变：5一、真空中的库仑定律1.点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷。2.库仑定律（1785年）真空中，两个静止点电荷之间相互作用力(又称为库仑力)的大小与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12或r21的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。5-2库仑定律3.库仑定律的数学表达式221rqqεπF041真空电容率Nmc1085.822120(1)大小F1F2q1rq2异种电荷:q1q20(2)方向同种电荷:q1q20F1q1rq2F2212212102141erqqF1221-FF4.库仑定律的矢量表达式矢量形式122122101241erqqF(N):1221的作用力，单位：牛顿受到来自qqF1q2q12F21F12r21r1r2rxyzO121221rrrr21e12e8同种电荷:q1q2012F21F12rq1q221r异种电荷:q1q2012F21F12rq1q221r212212102141erqqF122122101241erqqF9实验证明，各对点电荷之间的库仑力是彼此独立的，即任何一对点电荷之间的静电力都遵守库仑定律，并不因为近邻存在其它电荷而改变。所以当空间有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总的静电力等于其它点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和，这一结论称为电场力的叠加原理。二、电场力叠加原理10库仑(C.A.Coulomb17361806）法国工程师、物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段。电荷的单位库仑以他的姓氏命名.5-3电场强度一、静电场1.电场(1)“超距离作用”理论库仑定律表明，真空中两个相互隔开的点电荷可以发生相互作用。即电荷之间相互作用的传递不需要由分子、原子构成的物质作介质。在很长一段时期内，人们认为两个相隔的带电体之间的作用，是一种“超距离作用”。这种超距离作用的传递既不需要中间物质作介质，也不需要时间。12(2)近距离作用理论近代物理的观点认为，任何电荷都在其周围空间激发电场，而电场的基本特征是对处在其中的任何电荷都有作用力。电荷之间的相互作用，是通过其中一个电荷所激发的电场对另一个电荷的作用来传递的。这种传递虽然很快(约3×108m/s)，但是仍需要时间，这种观点称为近距离作用观点或称为场观点。132.电场是物质(1)物质间的作用必须借助于物质(实物或场)，作用的传递需要时间。(2)任何带电体(电荷)周围都存在一种“特殊”的物质——电场，这是客观存在的。(3)电荷间的相互作用是通过电场这种特殊物质传递的。(4)电场是一种物质，具有能量等物质属性。143.电场的基本性质(1)电场对放其内的任何电荷都有作用力。(2)电场力对移动电荷作功。4.静电场相对于观察者静止的电荷产生的电场。是电磁场的一种特殊形式5.电场力电场对处在其中的其它电荷的作用力。两个电荷之间的相互作用力本质上是一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力。15二、电场强度1.试探电荷q0(1)试探电荷电量(可正可负)充分地小,线度足够地小。(2)试探电荷受力分析+++++++++++AFBFCF0q0q0qDF0qABCDEF0qE16++++++++++AFA0q++++++++++AF2A02q2.电场强度(1)试验结论对于给定的场点，比值0qF与试探电荷的电量无关。170qFE(3)电场强度的性质①是描述静电场中给定点的客观性质的一个物理量，简称为场强，是矢量，单位：N/C或V/m；②大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小；③方向为正电荷在该点受力的方向；④场强是空间坐标(x,y,z)的函数，在空间的分布是一矢量场。(4)利用电场强度求电场力(2)电场强度定义EqF18rerqQπεF20041rerQqFE2004π13.场强的计算(1)点电荷Q的场强点电荷场强的特点点电荷Q在空间任一点所激发的场强的大小，与点电荷的电量Q成正比，与点电荷Q到该点距离r的平方成反比。如果Q为正电荷,场强的方向与的方向一致。如果Q为负电荷，则相反。rrFQ0qEre19+Q①+Q场强分布rerQqFE2004π1rFQ0qEre20-Q②-Q场强分布rerQqFE2004π1rFQ－0qEre21iiiierqQπF20041niniiiEqFqFE11003.电场叠加原理(1)电场力的叠加静电场有Q1、Q2……Qnn个电荷组成，试验电荷所受的合力为：niiFF1(2)场强强度的叠加iiiiierQqFE2004π122(3)点电荷系的场强n1iin21FFFFFniinqFqFqFqFqF10002010iiininiinerQπEEEEE21012141iiiiierQπqFE20041QnQiQ3Q2Q1r2rirnr1r3FnFiF3F2F1Fq023rerqE20d41d(V)rerqE20d415.场强叠加原理任意带电体的场强叠加EEEiid(3)连续分布电荷的场强pEdqddVrre24VqddrVerVE)(20d41:电荷体密度电荷密度VqddQVdSqddrSerSE)(20d41:电荷面密度sqddsdlqddrLerlE)(20d41:电荷线密度lqddld(1)体分布(2)面分布(3)线分布251.电偶极子有两个电荷量相等、符号相反、相距为r0的点电荷＋q和-q构成的电荷体系称为电偶极子。三、电偶极子的电场强度q＋q-0r2.电偶极矩(电矩)0rqp的矢量指向从qqr-0qqp指向从-26irxqεπE200)2(41irxqεπE200)2(41irxxrεπqEEE220200)4(243.电偶极子电场强度的计算(1)轴线延长线上一点的电场强度xOx20r20rEEA.qq--+0rxixqrεπE30024130241xpεπ27erqεπE2041erqεπE2041202)2(ryrrr(2)轴线中垂线上一点的电场强度qOx0ryBeerr+-E.EEqyrjyir-rre20rjyirrre--20jyir-rqεπE241030jyirrqεπ-E-24103028303004141rpεπriqrεπEEE0ry3041ypεπEqOx0ryBeerr+-E.EEqyjyir-rqεπE241030jyirrqεπ-E-2410304202ryr232020441rypεπ29例1，求均匀带电圆环轴线上的场强。圆环半径为R，带电量为Q。解：在圆环上任取电荷元dqrerqE204ddsinddcosddEEEExx，由对称性分析知垂直x轴的场强为0。可得：iEExlqRQdd2220d41dxRlExyzoxqdrEdEdRPre30QxxxRxlEEE232204ddQlxRxd4232202222014ddxRxxRlExRxRxRQ2241232202322041xRQxixRQxE2322041xyzoxqdrEdEdRPre31202044rQxQE讨论(1)若xR,则有：(2)若x=0，则有：E=0ixRQxE2322041R22EoxR220ddxE若Rx22(3)xyzoxqdrEdEdRPEre32irxRrxQrirxQxE23222o2322o2d4ddrrSRQd2d2，例2，求总电量Q,半径R的均匀带电圆盘轴线上的场强。解：圆盘可看成由许多同心圆环组成，则有：rdrxxpREd222o023222o12d2dRxxRQrxrrRxQEER2d2ddRrQrSQ33iRxxRQE222o12讨论(1)当Rx时，可将圆盘看成无限大均匀带电平面。iiRQiRxxRQEo2o222o2212无限大均匀带电平面所激发的电场与距离x无关，即在平面两侧各点场强大小相等，方向都与平面相垂直，这种电场称为均匀电场或匀强电场。iEo234(3)当x=0时，E=0。应该先取极限，后积分。首先：x→0，然后再积分。2222222222118321111xRxRxRxRixQiRxxRQE2o222o412P点的场强与电荷量Q集中在圆盘的中心的一个点电荷在该点所激发的场强相同。(2)当xR时，利用二项式定理展开，略去高次项：irxRrxQrE23222o2dd355－4电场强度通量高斯定理一、电场线1.电场线用一族空间曲线形象描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线或电力线。2.电场线规定(1)方向电场线上每一点的切线方向就是该点的场强方向；(2)大小在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元,使通过单位面积的电场线数目，等于该点场强的量值。E电场线36SEΦSΦEdddd若面积元不垂直电场强度，由图可知，通过dS和dS⊥的电场线的数目是相同的。SESESEΦdcosddd法向单位矢量。为面积元矢量，SnnSSd,ddd为通过dS的电场线数目，称为电通量或E通量。(3)电通量(E通量)SdsdSdE匀强电场n373.静电场电场线的性质(1)电场线起自正电荷(或来自无穷远处)，终止于负电荷(或伸向无限远处)，不会在没有电荷的地方中断(场强为零的奇异