2015 数学建模_统计预测总结

统计预测☆★大学统计预测2015年统计预测☆★大学第一节统计预测的基本问题第二节趋势外推预测第三节时间序列的确定性因素分析第四节回归预测法统计预测☆★大学第一节统计预测的基本问题1.2统计预测方法的分类及其选择1.3统计预测的原则和步骤1.1统计预测的概念和作用统计预测☆★大学1.1统计预测的概念和作用(一)、统计预测的概念概念:预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测.统计预测☆★大学例题•例1下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。统计预测☆★大学1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额（yt）时序（t）年份总额（yt）时序（t）年份总额（yt）时序（t）年份统计预测☆★大学•实际资料是预测的依据；•理论是预测的基础；•数学模型是预测的手段。统计预测的三个要素：统计预测方法是一种具有通用性的方法。统计预测☆★大学(二)、统计预测的作用•在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;•统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。统计预测☆★大学影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。统计预测☆★大学1.2统计预测方法的分类和选择•统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为趋势外推预测法、时间序列预测法和回归预测法,;•按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;•按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。(一)、统计预测方法的分类统计预测☆★大学选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：(二)、统计预测方法的选择•合适性•费用•精确性统计预测☆★大学(三)定量预测•定量预测的概念:•定量预测也称统计预测，它是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法统计预测☆★大学只需要因变量的历史资料，但用趋势图做试探时很费时必须收集历史数据，并用几个非线性模型试验为所有变量收集历史数据是此预测中最费时的为两个变量收集历史数据，此项工作是此预测中最费时的需做大量的调查研究工作应做工作与非线性回归预测法相同在两个变量情况下可用计算器，多于两个变量的情况下用计算机在两个自变量情况下可用计算器，多于两个自变量的情况下用计算机计算器计算器计算机硬件最低要求当被预测项目的有关变量用时间表示时，用非线性回归因变量与一个自变量或多个其它自变量之间存在某种非线性关系因变量与两个或两个以上自变量之间存在线性关系自变量与因变量之间存在线性关系对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事件进行预测适用情况中期到长期短、中期短、中期短、中期短、中、长期时间范围趋势外推法非线性回归预测法多元线性回归预测法一元线性回归预测法定性预测法方法统计预测☆★大学只需要序列的历史资料计算器适用于一次性的短期预测或在使用其他预测方法前消除季节变动的因素短期分解分析法计算过程复杂、繁琐只需要因变量的历史资料，但制定并检查模型规格很费时间只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适应过滤法不相上下只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时很费时间应做工作计算机计算机在用计算机建立模型后进行预测时，只需计算器就行了计算器计算机硬件最低要求适用于任何序列的发展型态的一种高级预测方法适用于趋势型态的性质随时间而变化，而且没有季节变动的反复预测具有或不具有季节变动的反复预测不带季节变动的反复预测适用情况短期短期短期短期时间范围平稳时间序列预测法自适应过滤法指数平滑法移动平均法方法统计预测☆★大学方法时间范围适用情况计算机硬件最低要求应做工作干预分析模型预测法短期适用于当时间序列受到政策干预或突发事件影响的预测计算机收集历史数据及影响时间景气预测法短、中期适用于时间趋势延续及转折预测计算机收集大量历史资料和数据并需大量计算灰色预测法短、中期适用于时间序列的发展呈指数型趋势计算机收集对象的历史数据状态空间模型和卡尔曼滤波短、中期适用于各类时间序列的预测计算机收集对象的历史数据并建立状态空间模型统计预测☆★大学在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下两条重要的原则：1.3统计预测的原则和步骤(一)、统计预测的原则统计预测☆★大学连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；统计预测☆★大学类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。统计预测☆★大学确定预测目的搜索和审核资料分析预测误差，改进预测模型选择预测模型和方法提出预测报告(二)、统计预测的步骤统计预测☆★大学第二节趋势外推法2.1趋势外推法概述2.2多项式曲线趋势外推法2.3指数曲线趋势外推法2.4生长曲线趋势外推法2.5曲线拟合优度分析统计预测☆★大学2.1趋势外推法概述一、趋势外推法概念和假定条件趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。统计预测☆★大学趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。统计预测☆★大学二、趋势模型的种类多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：01ˆtybbt2012ˆtybbtbt230123ˆtybbtbtbt2012ˆktkybbtbtbt统计预测☆★大学指数曲线预测模型：一般形式：修正的指数曲线预测模型：ˆbttyaeˆttyabc统计预测☆★大学对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型：ˆlntyabt1tbtLyaeˆtbtyka统计预测☆★大学三、趋势模型的选择图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。统计预测☆★大学差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：1tttyyy1122ttttttyyyyyy统计预测☆★大学差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型统计预测☆★大学2.2多项式曲线趋势外推法一、二次多项式曲线模型及其应用二次多项式曲线预测模型为：2012ˆtybbtbt统计预测☆★大学设有一组统计数据，，…，，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。1y2yny22201201211ˆ(,,)()()nntttttQbbbyyybbtbt最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby统计预测☆★大学例题•例1下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。统计预测☆★大学1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额（yt）时序（t）年份总额（yt）时序（t）年份总额（yt）时序（t）年份统计预测☆★大学（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。统计预测☆★大学（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：2012ˆtybbtbtˆbttyae统计预测☆★大学（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。2t2ˆ577.2444.333.29tytt20.9524R0.05290(2,29)FF统计预测☆★大学(4)进行指数曲线模型拟合。对模型：两边取对数：产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：ˆbttyaeˆlnlntyabtlntyˆlnln303.690.0627tyt0.0627ˆ303.69ttye统计预测☆★大学其中调整的，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。20.9547R0.05632.6(1,30)FF2ˆ577.2444.333.29tytt统计预测☆★大学二、三次多项式曲线预测模型及其应用三次多项式曲线预测模型为：230123ˆtybbtbtbt统计预测☆★大学设有一组统计数据，，…，，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。1y2yny22320123012311ˆ(,,,)()()nntttttQbbbbyyybbtbtbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby统计预测☆★大学2.3指数曲线趋势外推法一、指数曲线模型及其应用指数曲线预测模型为：0)(ˆaaeybtt统计预测☆★大学对函数模型做线性变换得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。ˆbttyaelnlntyabtln,lnttYyAatYAbt统计预测☆★大学二、修正指数曲线