第一轮复习自己整理绝对经典2016概率文科

第1页共14页概率与统计题型总结(文科)一:随机抽样（系统抽样、简单随机抽样、分层抽样）【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为00的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对【例2】某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24B．18C．16D．12【例3】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3500（元）月收入段应抽出人.【例4】用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是()A．1001B．251C．201D．51【例5】为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40B．30C．20D．12【例6】某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人B．4人C．7人D．12人真题：【2014·广东卷6】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1­1和图1­2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1­1图1­2A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10一年级二年级三年级女生373xy男生377370z第2页共14页【2014·湖南卷】对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3【2014天津高考理第9题】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.二：概率基本性质及古典概型题型一：古典概型古典概型的定义：（1）每次试验的结果只有一个基本事件出现；（2）试验结果具有有限性；（3）试验结果出现等可能性.【例7】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为【例8】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）45【例9】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是___________【例10】从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是_________【例11】从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_____【例12】现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率.【例13】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率_________【例14】某小组共有ABCDE、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率第3页共14页真题：【2014·广东卷】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．【2014·江苏卷】从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．题型三：互斥事件与对立事件的区别：互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):【例21】有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率【例22】从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球和都是白球B.至少有一个白球和至少有一个红球C.恰有一个白球和恰有两个白球D.至少有一个白球和都是红球【例23】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7【例24】设,AB为两个事件，且3.0AP，则当（）时一定有7.0BPA．A与B互斥B．A与B对立Ｃ．BAＤ．A不包含B题型四：相互独立事件相互独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A•B)＝P(A)·P(B)【例25】如图，用A,B,C,D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A,B至少有一个正常工作且元件C,D至少有一个正常工作时，系统M正常工作.已知元件A,B,C,D正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统M正常工作的概率.【例26】一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164B.5564C.18D.116CDBAM第4页共14页【例27】设两个独立事件A和B同时不发生的概率为91,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______【例28】国庆节假期，甲去北京旅游的概率是31，乙、丙去北京旅游的概率分别是51,41，三人之间的行动相互没有影响，则这段时间内至少有一人去北京旅游的概率是（）A.6059B.53C.21D.601【例29】在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是()A．0.998B．0.046C．0.936D．0.954三：几何概型题型一：一维问题【例36】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A.16B.13C.23D.45【例37】取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A.21B.31C.41D.不确定【例38】已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A.101B.91C.111D.81题型二：面积比值问题【例39】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.121B.1.C.21D.2【例40】在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是()A.2511B.2491C.2501D.2521【例41】在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为__________【例42】已知四边形ABCD为菱形，且AB=2，60A，向菱形内部随机投掷一枚豆子，则豆子的落点离各顶点的距离都大于1的概率为__________真题：第5页共14页【2014·福建卷14】如图1­4，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．【2014·辽宁卷】正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图1­3所示．若将—个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．【2014·陕西卷】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D.45题型三：线性规划及二维概率型【例43】设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）（A）4（B）22（C）6（D）44【例44】已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=_____________【例45】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P（m，n）落在圆1622yx内的概率是____________【例46】在区间[2,4]上随机地取一个数x,若x满足||xm的概率为56,则m_________【例47】设关于x的一元二次方程0222baxx（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a是从区间3,0任取的一个数，b是从区间2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率【例48】不等式组004202ayyxyx（其中Ra）表示的平面区域记为D，DyxP),(，yxz的最大值和最小值分别为M、m，已知4m．①求a和M的值；②在D中随机取一点),(yxP，求2Mz的概率．第6页共14页真题：【2014·湖北卷7】由不等式组0200xyyx确定的平面区域记为Ω1，不等式组21yxyx确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.18B.14C.34D.78题型四：约会问题【例49】甲乙二人相约定7：00-8：00在预定地点会面，先到的人要等候另一人20分钟后，方可离开，求甲乙二人能会面的概率，假定他们在7：00-8：00内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的.【例50】小明订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到小明家,小明离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，则小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？【例51】甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.四：频率直方图【例52】经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率./频率组距0.0100.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/xt第7页共14页【例53】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量