上课2.3.2《平面与平面所成的角》课件1

复习：直线与平面垂直的判定定理一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.3.2二面角复习引入问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？平面角异面直线所成角直线与平面所成角oABoabao角定义图形特征平面内一点出发的两条射线所组成的图形过O分别引直a∥a,b∥b,直线a和b所成的锐角(或直角)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角立体问题平面化观察1：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。请同学们观察下面的水坝，水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度，这个角就是两个面所成的角。创设情景，揭示课题发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度，如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？创设情景，揭示课题1．半平面的定义半平面半平面讲授新课平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．2．二面角的定义l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-．棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。3、二面角的记法与表示有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。3、二面角的记法与表示ABlABCEFD⑴平卧式：⑵直立式：问题情境2如何刻画二成角呢？数学实验:笔记本电脑打开时,两个面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）观察发现：随着张口增大,角MAN也增大,当二面角确定时,角MAN也确定。归纳猜想：二面角可用平面角来度量。ABEFNM4、平面角定义以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角lABPA1B1P1二面角的大小用它的平面角的大小来度量∠APB与∠A1P1B1是否相等?你能得出一个什么结论？二面角的平面角必须满足：注意:3）角的两边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内思考二面角的大小可用其平面角来度量，与点P的位置无关。二面角范围：直二面角：平面角是直角的二面角00≤α≤1800lABPA1B1P1∠APB与∠A1P1B1是否相等?你能得出一个什么结论？思考例题精选例1：判断1、两个相交平面组成的图形叫做二面角。错2、二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所称角的最小角。错3、二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关。4、异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直，则a,b所成的角与这个二面角相等或互补。对对DCBAA1D1C1B1例1在正方体ABCD－A1B1C1D1中(2)求二面角D1－AB－D的大小(1)求二面角A1－AB－D的大小例题精选练习2V-ABCVA=VB=AC=BC=2AB=23VC=1V-AB-C如图，在三棱锥中，，，，试画出二面角的平面角，并求它的度数。①作：即先做出二面角的平面角②证：说明所作的角是二面角的平面角③求：利用二面角的平面角所在的三角形算出角二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可以选取特殊点作为平面角的顶点。练习1在四边形ABCD是正方形，PA垂直平面ABCD，且PA=AB。(2)求二面角B－PA－C的大小(1)求二面角B－PA－D的大小BCDAP例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1OP的大小求二面角如果内引射线，上一点，分别在的棱是二面角例：-AB-6045AB-AB-P,,,,EPFBPFBPEPFPEABEFQEFEABQQAB连接于，交于交的垂线分别作内过，，在上取点在,,,FPFPEQFQE的平面角为ABEQFaaAQ2AFAE则设,aEFa2FQEQ,且90FQEQ222EQFEF90的大小为二面角AB