精选最新版《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．为了得到函数xy)31(3的图象，可以把函数xy)31(的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．函数)1lg()(xxf的定义域是（）A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[（2010广东文2）3．设25abm，且112ab，则m（）A．10B．10C．20D．100（2010辽宁文10）4．设a＞1,且2log(1),log(1),log(2)aaamanapa,则pnm,,的大小关系为A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n(2007安徽文8)5．如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系是（）A．0＜a＜b＜1B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜1D．1＜b＜a（1996上海3）6．函数()yfx的图像与函数2()log(0)gxxx的图像关于原点对称，则()fx的表达式为(D)（A）21()(0)logfxxx（B）21()(0)log()fxxx（C）2()log(0)fxxx（D）2()log()(0)fxxx(2006全国2理)解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()log(0)gxxx2()log()(0)fxxx故选D7．对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）(2011年高考天津卷理科8)A．3,21,2B．3,21,4C．11,,44D.8．设2lg,(lg),lg,aebece则（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba（2009全国卷Ⅱ文）9．有下列命题：311,,44○1log(0,1)aNbaa与(0,1)baNaa是同一个关系式的两种不同表达形式；○2对数的底数是任意正数；○3若(0,1)baNaa，则logaNaN一定成立；○4在同底的条件下，logaNb与baN可以互相转化．其中，是真命题的是（）A．○1○2B．○2○4C．○1○2○3D．○1○3○410．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a且1a，则log10a；○3若0a且1a，则log1aa；○4若0a且1a，则log22aa．其中，正确的命题是（）A．○1○2○3B．○2○3○4C．○1○3D．○1○2○3○411．函数f(x)=logax(a0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x21)-f(x22)等于(）A．2B．1C．21D．loga2Ax10,x20,f(x21)-f(x22)=logax21-logax22=2(logax1-logax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2.12．定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为A．0B．1C．3D．5（07安徽）D．13．m,n是正整数，则11lim1nmxxx=（）A,0B,1C,nmD,11nm（文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim21211nnmmxxxxxxx=nm，选C方法二：原式=11lim11lim11xxxxnxmx=1/1/|)(|)(xnxmxx=nm，选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．若函数2log(1)yax在区间(2,)上是增函数，则实数a的取值范围为★．15．若函数)4(logxaxxfa（a0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是16．若方程ln62xx的解为0x，则满足0kx的最大整数k．17．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是18．下列函数为幂函数的是________________（1）321yx；（2）2yx；（3）21yx；（4）22yx19．函数11xxeye的值域。20．用分数指数幂表示下列各式:(1))0()(43baba(2)mnm3(3)53abab21．已知11223aa，求下列（1）1aa（2）22aa的值。22．已知2,0734sin其中，，则)3cos(．23．已知a27log6则16log18=.(用a表示结果24．已知log2xy，则yx的最小值是．25．设()24xfxx,0x是函数()fx的一个正数零点,且0(,1)xaa,其中aN,则a=26．已知偶函数223()()mmfxxmZ在（0，+∞）上单调递减．⑴求函数()fx的解析式；⑵若(21)()fafa，求实数a的值．27．幂函数253(1)mymmx，当(0,)x时为减函数，则实数m的值为________；28．若方程3log3xx的解所在的区间是(,1)kk，则整数k=_______________---29．已知aR,函数2()21fxaxax,若()0fm,比较大小:(1)fm▲1.(用“”或“”或“”连接).30．化简：nnnnnnCnCCCC)12(7534321▲．31．如果函数212log()yxaxa在区间1(,)2上单调递增，那么实数a的取值范围为______________32．已知0.26log0.2,6ab，60.2c，则,,abc的大小关系是______.33．定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在[-1，0]上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是34．已知1()21xfxa是定义在(,1][1,)上的奇函数,则a的值域为.1235．已知1()31xfxa是奇函数,则()fx的值域为1122（，）（，+）．36．已知f(x)＋1＝1f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间(－1，1]内，g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是▲．关键字：零点；数形结合37．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果原带有病毒的计算机是1台，并且从第一轮起，每一台已经带有病毒的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，若经过n轮后，被感染的计算机总数超过2000台，则n的最小值为38．计算03232ln2lg25lg21e=．39．已知函数221()21xxafx的值域为1(,1)2，则实数a的值为__34____．三、解答题40．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。41．(本小题满分16分)如图一个三角形的绿地ABC，AB边长8米，由C点看AB的张角为45，在AC边上一点D处看AB得张角为60，且2ADDC，试求这块绿地的面积。y米x米aaDCBA第18题图42．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y与时间t满足关系式：144(0,)3yataa为常数，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y与时间t满足关系式：2,01,23,1313.ttyttt现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。43．将51名学生分成,AB两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为()gx，其余学生种植树苗所需要的时间为()hx（单位：小时，可不为整数）.⑴写出()gx、()hx的解析式；⑵比较()gx、()hx的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间()fx的解析式；⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？44．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2xx≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.5x.（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？45．已知),32(log)(24xxxf)1(求函数)(xf的单调区间；(2)求函数)(xf的最大值，并求取得最大值时的x的值.46．已知函数1,[2,1)1()2,[1,)211,[,2],2xxxfxxxxx　，（1）求()fx的值域；（2）设函数()2,[2,2]gxaxx，若对于任意1[2,2]x，总存在0[2,2]x，使得01()()gxfx成立，求实数a的取值范围。47．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离)(my与汽车的车速)/(hkmx满足下列关系：4001002xnxy（n为常数，且n∈N*）．我们做过两次刹车实验，有关数据如图所示，其中15137521yy．(1）求出n的值；(2）要使刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多少？2．48．对任意x∈R，给定区间[k-12,k+12](k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值。(1)写出f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=logax，(e-2—1＜a＜1)试证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；当0＜x＜1时，f(x)＜g(x)；(3)求方程f(x)-logax=0的实根，(e-2—1＜a＜1)。49．设函数()214fxxx．(I）解不等式()2fx；(II）若关于x的不等63)(2aaxf在5,0恒成立，试求a的取值范围．50．请先阅读：在等式2cos22cos1xx（xR）的两边求导，得：2(cos2)(2cos1) xx，由求导法则，得(sin2)24cos(sin) xxx，化简得等式：sin22cossinxxx．(1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x）n＝0122CCCCnnnnnnxxx（xR，正整数2n≥），证明：1[(1)1]nnx＝11Cnkknkk