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第十五章静电场分析（P方法）15.1P方法分析定义P方法获得的结果，如电势（电压）、电场、电通量密度、静电力或能量等，可达到你要求的精度。P方法使用高阶有限元（P阶次）来逼近真解。P方法的求解过程是：基于初始有限元网格，对给定初始阶次的P单元进行求解，随后增加部分P单元的阶次后，再次基于有限元网格求解。每次迭代结果与一系列收敛标准相比较。这些收敛标准可以是：模型上某点上的电势、电场或电通量密度、总的储存能量和总的作用力（Maxwell应力张量）。P阶次愈高，结果愈趋近于真实解。使用P方法时，不一定只能用P单元生成的网格求解。当使用P单元生成网格时，P方法最有效，但并不一定非得这样。当然，可以用P单元建模和分网，但也能用带中间节点的h-单元（ANSYS或CAD软件包生成）生成的网络，进行P方法求解。这提供了独立生成网格，利用P方法求解的灵活性。对于任何网格，P方法皆能自动改善计算结果。15.2使用P方法的优点对于静电分析，P方法求解选项提供了许多传统的h-方法所不具备的优点。其中最大的优点是：不需要用户严格控制网格大小，即可获得所要求的求解精度。如果用户对有限元分析不熟悉，或没有划分网格的实际经验，则可用这种方法，因为它不受人工分网格精度的影响。另外，P方法自适应细分网格提供的误差估计比h-方法更为精确，且能计算局部和总体误差（例如，作用在一个体上的总力）。例如，如果需要在电介质某击穿点位置处得到高精确解，或得到某个体上的受力，P方法提供了要获得这种精确结果的最佳途径。15.3使用P方法P方法静态分析过程主要有如下四个主要步骤：1.选择P方法2.建模3.加载和求得解4.观察结果每一步将在下列各节中详细讨论15.3.1选择P方法有二种方法可激活P方法求解：通过GUI或定义P单元[ET命令]。·通过GUI激活P方法：命令：/PMETHGUI：MainMenuPreferencesp-methodElectr·通过定义P单元激活P方法：利用定义P单元也能激活P方法求解程序。如果没有采用ANSYS的交互式（GUI）运行方式，则定义P单元会自动使程序执行P方法求解，而不需要其他命令来启动P方法。如果采用了ANSYS的交互式（GUI）运行方式，则在“输入窗口”（InputWindow）输入ET命令就可激活P方法程序。（注意，此时ET命令必须在“输入窗口”输入，因为除非P方法预先被激活，否则菜单上只会显示h-单元）命令：ETGUI：MainMenuPreprocessorElementTypeAdd/Edit/Delete15.3.2建模要建一个P单元模型，其步骤如下：1.定义单元类型2.定义材料性质3.建立几何模型4.划分网格上述步骤与许多其它分析类型的步骤类似，“ANSYS建模和分网指南”中详细说明了这些步骤，在本节中只阐述与P方法相关的内容。15.3.2.1定义单元类型可以用下面两种P单元建模：P单元类型单元维数形状和特性自由度SOLID1273-D四面体，10节点节点电压SOLID1283-D六面体，20节点节点电压注：H单元和P单元在模型中不能被同时激活（只有用于Trefftz区域的MATRIX50超单元例外）15.3.2.1.1规定P阶次范围P单元有许多选项，其中一个重要的选项是可以定义局部或总体区域上P阶次的变化范围。通过P单元关键选项设置KEYOPT（1）和KEYOPT（2），可以局部控制P阶次变化。用PPRANGE可控制全局的P阶次变化，P阶次范围缺省值为2到8。当同时利用KEYOPT值和PPRANGE规定P阶次范围时，前者（KEYOPT）要优先于后者（PPRANGE）。例如PPRANGE设置在3-8之间，而SOLID127单元的P阶次定义在4到6范围内（ET,1,127,4,6），则SOLID127单元的P阶次只能在4与6之间变化，模型其余部分可在3到8之间变化。起始时P单元的P阶次缺省为2，当进行第一次求解完成后的收敛检查（PMOPTS命令）时如果确定某些单元已经收敛，则其P阶次将会固定为2，并且在后续迭代中不再进行收敛检查。在后续计算中对余下的单元进行收敛检查时，过程类似，即对已收敛的单元固定其P阶次，并排除在后续收敛检查之外。可以使用局部P范围控制来忽略一些不重要的区域，用总体P范围来控制总体P阶次。这些P阶次范围的控制并不必须，但升高P阶次会增加CPU运行时间。因此，低P阶次控制是有利的。定义局部P阶次范围：命令：ET,ITYPE,Ename,KOP1,KOP2GUI：MainMenuPreprocessorElementTypeAdd/Edit/Delete定义全局P阶次范围:命令：PPRANGEGUI：MainMenuPreprocessorLoads-LoadStepOpts-p-MethodSetprange15.3.2.2定义材料性质和/或实常数15.3.2.2.1单位制可在多种单位制中求解静电场问题。ANSYS要求所有几何尺寸、属性和载荷(激励)在单位制上要统一。缺省值为国际单位制MKS(或MKSV)（米、千克、秒、伏特、安培）。对于微结构系统，其它单位制使用起来可能更方便些，例如µMKSV(微米、千克、秒、伏特、微微安)或µMSVfA(微米、秒、伏特、毫微微安、克)等。对于静电分析，自由空间介电常数必须选用与所用单位制一致的合适的值，这通过EMUNIT命令实现。缺省的自由空间介电常数为8.854E-12法拉/米(MKSV制)，对于µMKSV单位制为8.854E-6微微法/微米，对于µMSVfA单位制为8.854E-3毫微微法/微米。用下列方法之一，规定单位制：命令：EMUNITGUI：MainMenuPreprocessorMaterialPropsElectromagUnits15.3.2.2.2材料性质P单元的材料性质(相对介电常数)可以是常数或随温度变化，可以是各向同性或正交方向异性。用下列方法之一，定义相对介电常数：命令：MPGUI：MainMenuPreprocessorMaterialPropsMaterialModelsElectromagneticsRelativePermittivityIsotropic对于正交异性必须使用单元座标系作为材料的方向，而在后处理Post1中观察结果只能用总体直角坐标系。15.3.2.3建立几何模型可以用“ANSYS建模和分网指南”中的任一技巧来建立模型，或通过CAD系统输入模型。如果在ANSYS程序中建模，可以用实体建模方法或直接生成技术。注意：建议不要在P方法分析中采用直接建模技术，因为所有的P单元都需要中间节点来定义其形状，在表面曲率对分析结果影响较大的情况下，人为定义中间节点不仅烦琐，而且很不精确。再者，EMID命令所定义的中间节点并不是在曲线上。因此，采用实体模型，让程序来自动生成中间节点是比较明智的。不能删除任何P单元的中间节点！如果采用直接生成法或从其它程序输入网格，请务必记住：·单元的曲边对应的圆心角不能超过30°·单元邻边间的夹角应在10°和170°之间，当角度在30°到150°之间时，ANSYS即发出警告信息，但对于P单元，10°和170°之间的范围是可以接受的。·单元长宽比应保持在20:1之内。15.3.2.4用实体单元划分网格15.3.2.4.1分网区域在静电场分析中，导体区域不需要用P单元划分网格，因为导体表面视为等位面。因此，只对周围介质材料和空气区域要求分网格。导体表面需要做特殊处理，它们必须加上一确定电压，或者如果电压未知的话，对导体表面节点进行自由度耦合。15.3.2.4.2利用程序缺省值模型建立后，用P单元把它划分网格。模型划分网格的一般步骤在“ANSYS建模和分网指南”中有详细描述。与h单元比较，对于P单元，在缺省设置下，程序将生成一种粗糙网格。通常，不需要人工进行单元尺寸控制，因为缺省时，程序将给出足够精度的网格。另外，为了获得精确和有效的结果，在求解过程中每个单元的P阶次将自动变化。对于工程设计研究，相对粗糙、无过渡的网格提供的解题精度一般都足够了。注：自适应网格不适用于P方法分析。15.3.2.4.3确定网格控制缺省情况下，DESIZE命令自动控制单元大小。对于自由分网，可以利用SmartSize（智能尺寸）功能[SMRTSIZE命令]来控制单元大小（该功能不适用于映射分网）。智能尺寸功能一般能生成较好质量网格，并推荐用于P单元模型，定义方式如下：命令：SMRTSIZEGUI：MainMenuPreprocessor-Meshing-SizeCntrls-SmartSize-Basic使用下列方法之一，定义缺省单元大小：命令：DESIZEGUI：MainMenuPreprocessor-Meshing-SizeCntrls-ManualSize-Global-Other注意：由于P方法采用的是较粗的网格，因此P方法的缺省单元尺寸与h方法是不同的，详见SMRTSIZE和DESIZE两条命令的说明。对于形状弯曲的几何体，在缺省条件下，可能在某些局部难于得到满意的网格，因为单元数量少，对弯曲区域的填充不充分，所以单元质量差，此时，由用户定义分网控制可以改善网格质量。15.3.2.4.4生成好网格的一些指导性原则：·细分复杂几何体，或把它们分成几个体来建模。通常，应当保证在体内任何位置处都能“看到”该几何体的各顶点，如不能“看到”，则应把该体分成几个更易处理的小体。·对于“平行”线或相互靠近的线，单元分段数应尽量一致。智能化分网[SMRTSIZE]可以很好地处理这种情况。然而，如果单元尺寸使用了DESIZE方法，则应设置局部网格控制来在这些地方获得较好的网格。15.3.3与建模相关的其它信息15.3.3.1观察单元模型绘制模型使用子网格法，它能控制单元曲率的显示。在单元显示中，可以通过控制单元显示的小面数来控制单元曲率显示的程度。P方法中，PowerGraphics为缺省图形显示法，这种方法显示图形比全模型法速度要快得多。关于PowerGraphics，请详见“ANSYS基本分析过程指南”。对于/EFACET，详见本节后面的对于P单元子网络的讨论。定义单元用于PowerGraphics显示的单元边小面数目的方法如下：命令：/EFACETGUI：UtilityMenuPlotCtrlsStyleSizeandShape15.3.3.2用于开放边界描述的Trefftz法Trefftz方法可用来模拟有限元模型边界上的远场效应。Trefftz方法把处理开放区域边界的技巧和与有限元类似的正定刚度矩阵结合起来。对于P方法，一个Trefftz区域可用于无对称面3-D模型中。设置和使用Trefftz区域的详情相同于h-方法静电分析，详见十四章中的“开放边界中的Trefftz方法”。15.3.3.3耦合可以在P单元节点间耦合自由度来控制节点解的行为。在规定的节点“坐标方向”上，全部耦合节点具有相同的电位值，这些数值一直要到分析完后才知道。用下列方法之一，定义一组自由度耦合：命令：CPGUI：MainMenuPreprocessorCoupling/CeqnCoupleDOFs通常利用导体表面节点耦合来表示未知电压的等位面，或利用相匹配节点对来描述模型二个表面周期性变化的边界条件。在耦合集中定义的第一个自由度是“主”自由度，耦合集中所有其它自由度通过与主自由度之间相互关系被从求解矩阵中消除掉。注：对于P单元，如果中节点也被耦合，只有角节点才能被定义为主自由度。对于P方法分折，当耦合时，只有下面描述的节点组合才是允许的，任何偏离这些的组合将很可能导致奇异。15.3.3.3.1下列情况下，允许角节点耦合：1.同一单元内二个节点耦合，如下图1所示。2.邻接单元边/面之间二个节点耦合，如下图2所示。15.3.3.3.2下列条件下允许边中节点耦合1.在单元边或面上两个角节点同组耦合，只有角节点才可以定义为主自由度，在静电学中这是常见的，此时，模型或导体的整个边沿被耦