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9.3平行四边形（3）学习目标：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题．重点与难点：综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理自学导引：平行四边形的判定方法：（1）（定义）两组对边分别的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别的四边形是平行四边形（3）一组对边的四边形是平行四边形（4）对角线的四边形是平行四边形平行相等平行且相等平行互相平分尝试画两条相交直线a、b，设交点为O.在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ABCDO合作探究如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADBCO证明：在ΔAOB和ΔCOD中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴ΔAOB≌ΔCOD∴AB=CD.同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．ABCDO于是，得到定理例题已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形EBFD是平行四边形．思考：你还有其他方法证明吗？证明：连接BD，BD交AC于点O.O∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.证明：∵OA=OC，AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.在ΔBOE和ΔDOF中，OE=OF，∠BOE=∠DOF，OB=OD，∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS），∴BE=DF.同理BF=DE.∴四边形EBFD是平行四边形.讨论交流如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.ABCDO证明：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾.所以四边形ABCD不是平行四边形我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.平行四边形的判定:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分ABCDE如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.新知应用判断(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形;()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形;(）(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.()×√√××练一练：已知AB、CD交于O，AC∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点，求证：四边形AFBE为平行四边形ABOCDFE如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。DCABHFGE3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.