能量信号与功率信号

§6.5相关•能量信号与功率信号•相关系数与相关函数•相关与卷积的比较•相关定理6.6第2页Rtitp)()(2在一个周期内，R消耗的能量222220000d)(d)(TTTTttiRttpE22200d)(1TTttvRE或平均功率可表示为222000d)(1TTttiRTP222000d)(11TTttvRTP或设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R上的电压R)(ti)(tv瞬时功率为一．能量信号和功率信号第3页定义讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：(有限值)(有限值)满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。E00PP0E定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。令R=1，则在整个时间域内，实信号f(t)的2220000d)(1limTTTttfTP平均功率222000d)(limTTTttfE能量第4页一般规律一般周期信号为功率信号。非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。还有一些非周期信号，也是非能量信号。如u(t)是功率信号；而tu(t)为非功率非能量信号;δ(t)是无定义的非功率非能量信号。第5页数学本质:相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现。物理本质:相关与信号能量特征有着密切联系。21)(),()(),()(),(22112112tftftftftftf222121)()()(),(tftftftf1．相关系数12由两个信号的内积所决定：二．相关系数与相关函数第6页由柯西－施瓦尔茨不等式，得21ddd222121ttfttfttftf所以112等于零此时完全一样与若21221,1,tftf最大此时为正交函数与若21221,0,tftf,2112运算给出了定量说明。利用矢量空间的的内积的相关特性与描述了信号从信号能量误差的角度相关系数tftf第7页2．相关函数•f1(t)与f2(t)是能量有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数•f1(t)与f2(t)是功率有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数分如下几种情况讨论：第8页(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号①f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数定义:ttftfRd)()()(2112ttftfd)()(21ttftfRd)()()(2121ttftfd)()(21可以证明：)()(2112RR时，自相关函数为当)()()(21tftftfttftfRd)()()(ttftfd)()()()(RRτ的偶函数第9页相关函数：ttftfRd)()()(*2112ttftfd)()(*21ttftfRd)()()(2*121ttftfd)()(2*1ttftfRd)()()(*ttftfd)()(*同时具有性质：)()(*2112RR)()(*RR(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号②f1(t)与f2(t)为复函数:第10页相关函数：222112d)()(1lim)(TTTttftfTR221221d)()(1lim)(TTTttftfTR自相关函数：22d)()(1lim)(TTTttftfTR(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号①f1(t)与f2(t)为实函数:第11页相关函数：22*2112d)()(1lim)(TTTttftfTR221*221d)()(1lim)(TTTttftfTR自相关函数：22*d)()(1lim)(TTTttftfTR(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号②f1(t)与f2(t)为复函数:第12页两者的关系)(*)()(2112tftftR即)(1tf)(2tf与为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。)(2tf反褶与)(1tf之卷积即得)(1tf)(2tf与的相关函数)(12tR三．相关与卷积的比较)(1tf)(2tf与卷积表达式：d)()()(*)(2121tfftftf)(1tf)(2tf与相关函数表达式：ttftftRd)()()(2112第13页说明最大。相关性最强时自相关在0,,0Rt。则卷积与相关完全相同为实偶函数与若,21tftf相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。①②③第14页四．相关定理若已知)()(11FtfF)()(22FtfF则)()()(*2112FFRF若),()()(21tftftf)()(FtfF则自相关函数为2)()(FRF第15页说明1.相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之积。2.自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。定理具有相同的结果。此时相关定理与卷积此时若是实偶函数,,.32*2FF