北师大版七下《整式的乘法》教案2篇

平川区第二中学数学标准教案设计备课教师：张耀阳时间：第周1课时授课班级：七年级课题1.６．整式的乘法（三）课型新授课教学目标知识与能力：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。过程与方法：理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。情感、态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。教学方法启发探究教具教学重点多项式乘法法则及其应用。教学难点理解运算法则及其探索过程。教学过程：一：情境引入活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算。拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。此环节让学生在小组内合作完成，教师要对于小组活动进行指导，小组成员要进行合理分工，可设立观察员、操作员、记录员和发言员等，各尽其责，分工合作，要求尽可能多地拼出不同大小的长方形，并画出图形记录不同的拼图方案。教师注意收集整理学生所画图形，并选取以下四种典型图形加以研究，进一步提出探究问题：问题1：分别列代数式表示所拼出矩形的面积，你能发现什么？并说出其中包含什么运算？学生活动：独立列式图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn，所含有运算为单项式乘以多项式运算；图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算；图（3）所示的矩形面积为n(m+b)=mn+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算。集备意见个案补充aammnnbbaabbmmnnnnaabbaammnn图1图2图3nnbbmm列代数式表示图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上的等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。问题2：将图1，2，3，4四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，也许你会有新的发现。学生拼出如图所示大正方形后，发现其长为(m+b)，宽为(a+n)，要计算其面积就是(m+b)(a+n)，其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算，从而引入新课。二：互动探究活动内容：1．引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形，学生会发现图4的面积等于图1、图2面积之和，也可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到：(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)=ma+mn+ba+bn,引导学生利用乘法分配律进行解释，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下：(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)（把a+n看作一个整体）=ma+mn+ba+bn(转化为单项式乘以单项式)2．教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3．在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。教师帮助学生反思探究过程，体会出在以上过程中较好地运用了整体、转化和数形结合的数学思想。三：例题解析通过一组例题，让学生先独立思考尝试完成，在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，发现问题，学会方法，教师针对学生遇到的困难进行有针对性地讲解，进一步明确算理。例1计算：)6.0)(1)(1(xx，))(2)(2(yxyx2)2)(3(yx2)52)(4(x例2计算：)2)(1()3)(2)(1(yxyx(2))2)(1(2)1(22aaaa师生点评：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。bbaammnn图4四：随堂练习1．计算：①)2)(2(nmnm,②)3)(52(nn,③2)2(yx，④))((baba，⑤))((bxax,⑥))((dcxbax。2．计算：)43)(32()12(32yxyxxxxy五．课堂小结：本节课通过拼图游戏，直观地认识了多项式与多项式的乘法，又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，归纳出了多项式相乘的法则，重点是明确算理，灵活应用法则计算。提出两个问题，帮助学生形成完整的知识结构，达到对本单元知识的总体认识：（1）关于整式的乘法，我们共学习了哪几种运算？（2）在探究的过程中，用到了哪些数学思想方法？作业布置作业：习题1。10知识技能1题板书设计1.６．整式的乘法（三）一：情境引入四：随堂练习二：互动探究五．课堂小结：三：例题解析布置作业课后反思教研（备课）组长签字教务处（抽）检查平川区第二中学数学标准教案设计备课教师：张耀阳时间：第周1课时授课班级：七年级课题1.６．整式的乘法（二）课型新授课教学目标知识与能力：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。过程与方法：1．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。2．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。情感、态度与价值观：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。教学方法引导探索教具教学重点单项式与多项式相乘的运算法则及应用。教学难点灵活应用单项式与多项式乘法的法则。教学过程：一：提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？学生回答，整式包括单项式和多项式。2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。3．整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。二：借助情境，探究规律：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：1．实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.让学生独立思考完成。2．提出问题：（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：利用面积的不同表示方法：一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，集备意见个案补充abymx由此得到种植花草部分面积为：2)(米bamxy，另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：2)(米byaymxy，通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。这时再通过问题3，让学生进行更深层次的思考。（2）由上面的探索，我们得到了)(bamxy=byaymxy，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。（3）你能用上面的方法计算)32(222abbaab吗？请说明每一步的依据。（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。三：变式训练，巩固新知：活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。例1计算：（1）)35(222abbaab（2）ababab21)232(2（3）)132)(2(2aaa（4）)6)(211012(3322xyyyxxy例2计算：)(5)()2(2222abbaababa先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤。同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。四：随堂练习：1．判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()（2）12121)2(21232aaaaa（）（3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x()2．计算：);3(6)1(yxx)21(2)2(22baba（3）（4）（5）(6)3．先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.五：课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：1．单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；2．转化的数学思想。作业布置习题1.9：知识技能1、2、板书设计1.６．整式的乘法（二）一：提出问题，引入新课四：随堂练习：二：借助情境，探究规律：五：课堂小结：三：变式训练，巩固新知：布置作业：课后反思)12(2222yxxy)12353(22374acbcacbaxyxxyxy)2(23)3(111nnnnaaaa教研（备课）组长签字教务处（抽）检查