2019学年高中三维设计一轮复习物理通用版：第十单元-高考研究(三)--金属杆在导轨上运动的三类问题

高考研究（三）金属杆在导轨上运动的三类问题“杆＋导轨”模型是电磁感应部分的重要题型，也是高考的热点，这类题目物理过程比较复杂，考查的知识点多，综合性较强，是复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种情况。030201题型1题型3题型2目录04课时跟踪检测05单元质量检测返回单杆仅在安培力作用下的运动返回题型简述单杆置于光滑水平导轨上，可以与电源、电阻、电容器等组成回路。杆运动时仅受安培力(合外力)作用。返回方法突破类型接电源接电阻接电容器结构图初始条件水平导轨光滑且足够长，导轨间距为l、金属杆ab质量为m、电阻为R，处于静止状态水平导轨光滑且足够长，金属杆ab(m、R′)初速度为v0水平导轨光滑且足够长，电容器C原来不带电，金属杆ab(m、R)初速度为v0返回方法突破类型接电源接电阻接电容器过程分析S闭合，ab受安培力F＝BlER＋r，此时a＝BlEmR＋r，ab速度v↑→Blv↑→与电源电动势反向使电流I↓→安培力F＝BIl↓→加速度a↓，当安培力F＝0(a＝0)时，v最大，最后做匀速运动ab受到安培力F＝BIL＝B2L2vR′＋R，ab做减速运动：v↓→F↓→a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，ab保持静止一开始，感应电动势为Blv0，ab作为电源向电容器充电，电容器两板间的电压增加，充电电流受到的安培力阻碍ab运动，ab的速度减小，当ab中感应电动势Blv与电容器两板间的电压相等时，回路中没有电流，ab最终做匀速运动返回方法突破类型接电源接电阻接电容器图像返回[例1](2018·泰安模拟)如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是()A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv022C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv022返回[解析]设某时刻金属棒的速度为v，则此时的电动势E＝BLv，安培力F安＝B2L2vR，由牛顿第二定律有F安＝ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项A错误；由能量守恒定律知，整个过程中，金属棒克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，即W安＝Q＝12mv02，选项B错误，D正确；整个过程中通过金属棒的电荷量q＝ΔΦ2R＝BS2R＝BLx2R，得金属棒在导轨上发生的位移x＝2qRBL，选项C错误。[答案]D返回[名师指津]本题考查了切割公式、牛顿第二定律及能量守恒定律等的应用。应用感应电荷量关系式求位移是本题的难点。返回[跟进训练]1.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t＝0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像正确的是()返回解析：当开关S由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒上端为正极，下端为负极，与电容器的极性相同，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器极板电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以B、C错误，D正确；因电容器两极板间有电压，q＝CU不等于零，所以A错误。答案：D返回单杆在安培力与其他力共同作用下的运动返回题型简述单杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜、竖直放置，单杆在安培力与其他力共同作用下运动。返回方法突破类型水平导轨竖直导轨结构图初始条件倾斜导轨甲图中接电阻R，乙图中接电容器C，水平导轨光滑，间距为L，杆ab质量为m，电阻不计，初速度为零，水平拉力F为恒力甲图中接电阻R，乙图中接电容器C，光滑导轨倾角为α，间距为L，导体杆ab质量为m，电阻不计，都由静止释放甲图中接电阻R，乙图中接电容器C，竖直导轨光滑，间距为L，导体杆ab质量为m，电阻不计，与导轨接触良好，都由静止释放返回方法突破类型过程分析水平导轨甲图中：开始时a＝Fm，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝FRB2L2乙图中：开始时a＝Fm，杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝ΔqΔt＝CBLa，F安＝CB2L2a，a＝Fm＋B2L2C，所以杆做匀加速运动返回方法突破类型过程分析甲图中：开始时a＝gsinα，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsinα－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝mgRsinαB2L2乙图中：开始时a＝gsinα，杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝ΔqΔt＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsinα－F安＝ma，a＝mgsinαm＋CB2L2，所以杆做匀加速运动倾斜导轨返回方法突破类型过程分析甲图中：开始时a＝g，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝mgRB2L2乙图中：开始时a＝g，杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C·(E′－E)＝CBLΔv，I＝ΔqΔt＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝mgm＋CB2L2，所以杆做匀加速运动竖直导轨返回方法突破类型图像水平导轨竖直导轨倾斜导轨注意：上述模型中，如果杆ab的电阻R≠0，导轨不光滑时，在计算电流I及杆的受力分析时要注意相应变化。返回[例2](2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。返回[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv③联立①②③式可得E＝Blt0Fm－μg。④返回(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝ER⑤式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F－μmg－f＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R＝B2l2t0m。⑧[答案](1)Blt0Fm－μg(2)B2l2t0m返回电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN、PQ间距d＝3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m＝1kg的金属杆，其电阻r＝1Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，在t＝0时刻，给金属杆一速度v0＝2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0～2s内小灯泡发光亮度始终没变化。(g取10m/s2)(1)通过计算分析2s内金属杆的运动情况；(2)计算2s内外力F的大小；(3)计算2s内整个系统产生热量。[跟进训练]2．(2018·杭州中学模拟)一平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距L＝0.5m，导轨右端接有电阻RL＝4Ω的小灯泡，导轨返回解析：(1)金属杆未进入磁场时，不受安培力，做匀加速运动。0～2s内灯泡亮度一直不变，则知t＝1s时，金属杆刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动。在t＝1s前和t＝1s后回路中感应电动势相等。在t＝1s前，E1＝ΔBΔtdL＝2×3×0.5V＝3V；在t＝1s后由E2＝BLv＝3V，可得v＝3m/s；金属杆在磁场外运动的加速度为a＝v－v0t＝3－21m/s2＝1m/s2；所以金属杆先以加速度a＝1m/s2做匀加速运动1s，再以v＝3m/s做匀速运动1s。返回(2)金属杆未进入磁场0～1s时，根据牛顿第二定律可知：F－μmg＝ma，解得F＝3N；金属杆进入磁场时，电路中总电阻：R总＝RL＋r＝5Ω由上述可知感应电动势为E2＝E1＝3V通过灯泡的电流为：I＝ER总＝0.6A，由平衡条件得，1～2s内：F＝μmg＋BIL＝2.6N。返回(3)2s内整个系统产生的焦耳热为：Q1＝I2(R＋r)t＝0.62×5×2J＝3.6J2s内金属杆的位移：s＝v0＋v2t1＋vt2＝2＋32×1m＋3×1m＝5.5m摩擦生热：Q2＝μmgs＝0.2×1×10×5.5J＝11J2s内整个系统产生热量Q＝Q1＋Q2＝14.6J。答案：(1)先以加速度a＝1m/s2做匀加速运动1s，再以v＝3m/s做匀速运动1s(2)0～1s，F＝3N；1～2s，F＝2.6N(3)14.6J返回双杆在导轨上的运动返回题型简述双杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜、竖直放置，导轨的宽度可以相同，也可以不同，由于双杆的初始状态不同、受力情况不同而产生不同的运动状态。下面以导轨水平放置的情况为例分析。返回方法突破类型结构图初始条件水平导轨，无水平外力水平导轨，受水平外力不等间距水平导轨，无水平外力水平导轨光滑，导体杆1初速度为v0，导体杆2初速度为0水平导轨光滑，导体杆1、2初速度均为0，导体杆1受到恒定拉力F水平导轨光滑，导体杆1、2所处轨道宽度分别为l1、l2且l1l2，导体杆1初速度为v0，导体杆2初速度为0返回方法突破类型过程分析导体杆1受到向左的安培力做减速运动，导体杆2受到向右的安培力做加速运动，当二者速度相等时，回路中的合电动势为零，感应电流为零，安培力为零，二者做匀速运动水平导轨，无水平外力返回方法突破类型过程分析导体杆1受到向左的安培力，做加速度减小的加速运动，导体杆2受到向右的安培力，做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时，二者速度差恒定，回路中合电动势恒定，感应电流恒定，安培力恒定，二者以相等的加速度做匀加速运动水平导轨，受水平外力返回方法突破类型过程分析导体杆1受到向左的安培力速度减小，导体杆2受到向右的安培力速度增大，当二者速度相等时，回路的电动势为E＝Bl1v－Bl2v，电流不为零，安培力继续使导体杆1减速，使导体杆2加速，当l1v1＝l2v2时，回路中合电动势为零，电流为零，安培力为零，二者做匀速运动不等间距水平导轨，无水平外力返回方法突破类型图像水平导轨，无水平外力水平导轨，受水平外力不等间距水平导轨，无水平外力注意：对于导轨倾斜、竖直放置时，由于杆的重力参与作用，过程分析需要结合具体情况。返回[例3]间距为L＝2m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m＝0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路。细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R1＝0.6Ω，R2＝0.4Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t＝0时，F＝1.5N。g＝10m/s2。(1)求ab杆的加速度a；(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大速度