相似三角形单元测试卷(含答案)

仅限内部使用1第四章相似三角形单元测试卷一、填空题:（36分）1、已知三个数2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是．2、已知a＝4，b＝9，c是ab、的比例中项，则c＝．3、若23ab，则23abbb；4、在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________.5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．6、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则SSADE四边形DBCE:．CEDBACDBAx15182412211016图1图2图37、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）8、．如图3，若两个多边形相似，则x＝．9、一公园占地面积约为8000002m，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为2m．10、如图4，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．CBPACEDBFACOEDBFA图4图5图611、如图5，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．姓名仅限内部使用212、如图6，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝．二、选择题:（30分）13、下列各组数中，成比例的是（）A．－6，－8，3，4B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12D．2，3，6，1214、若kbacacbcba，则k的值为（）A、2B、-1C、2或-1D、不存在15、如图7，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A、21B、31C、32D、41CEDBFACEDBGFACOEDBA图7图8图916、如图8，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）A、8cmB、6cmC、64cmD、26cm17、下列说法中不正确的是（）A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.18、如图9，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（）A．ΔBCEB．ΔABCC．ΔABDD．ΔABECDBA图10图11ABCP仅限内部使用3DBCAFE19、如图10，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝()．A．2B．32C．43D．9420、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A．1∶3B．1∶9C．1∶3D．2∶321、如图11，若P为△ABC的边AB上一点（ABAC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A、∠ACP=∠BB、∠APC=∠ACBC、ACAPABACD、ABACBCPC22、下列3个图形中是位似图形的有（）C'B'A'COBAD'C'B'A'CDBAE'D'C'B'A'COEDBAA、0个B、1个C、2个D、3个三、作图题:（4分）23、已知：如图，RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，RtΔDEF中，∠F＝90°，DF＝EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC所分成的每个三角形与ΔDEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．仅限内部使用4四、解答题（30分）24、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.26、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面,影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?A'B'CBADABCEDFEDCBA仅限内部使用527、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?QPAB28、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.CDBPA仅限内部使用6参考答案一、填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2二、选择题：13141516171819202122ACACAADCDC三、作图题：23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD、BE是△ABC的高∴∠ADC=∠BEC∵∠C=∠C∴△ADC∽△BEC∴AD：BE=AC：BC∴AD×BC=BE×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/B/：B/B=BE：BC即，1.2：2=BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。27、1.(1)18m.(2)3.6m.28、解：(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,∴ADAPBPBC,∴273APAP,∴AP2-7AP+6=0,∴AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,∴APADBCBP,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.仅限内部使用7当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.∴APADBPBC,∴273APAP,∴AP=145.检验:当AP=145时,由BP=215,AD=2,BC=3,∴APADBPBC,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、145、6处.