第22章-二次函数全章复习导学案

xy(,)(,)Oxy(,)O第22章二次函数知识点一、定义：一般地,形如y=(a,b,c为数，≠0)的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,是的函数，a,b,c分别是函数表达式的系数、系数和。定义要点：①≠0即系数不为；②自变量的最高次数是；③代数式一定是。二、二次函数的图像与性质：函数开口对称轴顶点增减性方向大小坐标位置2axy当0a时，开口_____；当0a时，开口_____。①若a相等开口大小____②a越大，开口_____当0a时在对称轴的左侧，x大y_____；在对称轴的右侧，x大y_____；当0a时在对称轴的左侧，x大y_____；在对称轴的右侧，x大y_____；kaxy22)(hxaykhxay2)(_____________)(22xaycbxaxy三、平移规律：，即自变量加减左右移，函数值加减上下移。四、二次函数与一元二次方程⑴一元二次方程02cbxax的实数根就是对应的二次函数cbxaxy2与x轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21xx、）二次函数cbxaxy2与一元二次方程02cbxax与x轴有个交点acb420，方程有的实数根是.与x轴有个交点这个交点是点acb420，方程有的实数根是.xyO与x轴有个交点acb420，方程实数根.⑶二次函数cbxaxy2与y轴交点坐标是.五．把二次函数的一般式)0(2acbxaxy化为顶点式abacabxay44)2(22对应练习：1.抛物线312xy的图象的顶点坐标是.2.抛物线23212xxy的开口，对称轴是，顶点坐标是。当x时，y随x的增大而减小;当x=时，函数取得最值是。3.已知二次函数1-22xy，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是4.二次函数422xxy的最大值是。5.设已知A（x1，y1）,B(x2,y2),两点在函数y=x2-2x的图像上，若1x1x2,则y1,y2的大小关系为。6.设已知A（-2，y1）,B(1,y2),C(2,y3)三点在函数y=-(x+1)2+3的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为。7.把二次函数23xy的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A1232xy;B1232xyC1232xyD1232xy8.把抛物线1422xxy的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A6)1(22xyB.6)1(22xyC.6)1(22xyD.6)1(22xy9.已知抛物线y=x2-6x+c与x轴有一个交点，则c=.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的对称轴是。11.某体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条1-2212xxy1-2212xxy图5水流（如图2），其上的水珠的高度,y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为494-2xxy，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外。12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论:①b2-4ac0;②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1x3时，x2+（b-1）x+c0.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图，已知抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x。下列结论中：0abc，02ba，③bca，④方程02cbxax的两根为3,221xx，⑤8a+c0.正确的结论是.14.已知抛物线y=x2+bx+c过点A(1，0),C(0，-3).(1)求此抛物线的解析式。(2)观察图像，填空：①当y0时，x的取值范围是；②当y≤0时，x的取值范围是；③当-3x0时，y的取值范围是；(3)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求出点P的坐标六、实际问题与二次函数15．某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元时，就可多售出50台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。（1）试确定月销售量y(台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？第10题图第11题图第12题图第13题图第11题图第10题图16.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？七、二次函数与几何综合17．如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O、A两点，直线y=-x+3与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为-1．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图①，在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1：2，请求出H点的坐标；（3）如图②，在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．