高中物理选修35174概率波与不确定关系

一：经典的粒子和经典的波1：经典的粒子的基本特征⑴粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量⑵粒子的运动遵从牛顿第二定律⑶粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。2：经典的波的基本特征⑴在空间具有弥散性⑵具有一定的频率、波长具有时空的周期性在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象，具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律德布罗意波的统计解释1926年德国物理学家波恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。光的强弱对应于光子的数目，明纹处达到的光子数多，明纹表示光子达到的概率大。暗纹反之。7个电子100个电子300020000一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：70000体现了粒子性体现了波动性粒子出现的概率高粒子出现的概率低通过上述实验可知：虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。----------光是一种概率波。物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波。现象：1.单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。2.大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。粒子数越多，规则的条纹越来越明显。二：概率波波动性不是光子间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质光是一种概率波⑴不能确定某时刻某个光子落在哪个位置⑵光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子在空间出现的概率可通过波动的规律确定。对实物粒子的波粒二象性的理解1.与实物粒子相联系的物质波也是概率波，即单个粒子的位置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动的规律确定。2.对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小的位置达到的粒子数少。三、不确定度关系经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。电子衍射中的不确定度一束电子以速度v沿oy轴射向狭缝。电子在中央主极大区域出现的几率最大。aoxyb光强△x表示粒子位置的不确定量，△p表示沿x轴的动量不确定量。△x越小，明纹宽度越大，θ角越多，p的不确定量越大。衍射越明显。反之，p的不确定量越小。1p不确定性关系1.能否同时精确测出微粒的位置和动量？微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确定量减小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确定的动量，其位置就完全不确定。2.不确定性关系若用△x表示位置的不确定量，用△p表示粒子在x方向上的动量的不确定量，则△x△p》h/4π课堂练习1.下列说法正确的是（）A.光波是—种概率波B.光波是一种电磁波C.单色光从光密介质进入光疏介质时．光子的能量改变D.单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变AB选项分析过程结果A光波是概率波对B麦克斯韦电磁理论对C光子的能量与频率有关ε=hv错Dג=c/f,而f不变错2、下列说法中正确的是()A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性B．光的频率越大，波长越大C．光的波长越大，光子的能量越大D．光在真空中的传播速度为3.00108m/sAD在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是()A．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样C．光子通过狭缝的运动路线是直线D．光的波动性是大量光子运动的规律类型一对光波是概率波的理解例1课堂互动讲练【解析】个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性．如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，A、D选项正确．单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上也不会出现完整的衍射图样，B、C选项错．【答案】AD1．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子()A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大解析：选CD.根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗纹处的概率很小而已，故只有C、D正确．变式训练类型二不确定关系的应用例2已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列两种情况中位置的不确定量．(1)一电子具有200m/s的速率，动量的不确定范围为0.01%.(2)一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速率，动量的不确定量为0.01%.【解析】(1)电子的动量为p＝mv＝9.1×10－31kg×200m·s－1＝1.8×10－28kg·m·s－1.动量的不确定范围为Δp＝0.01%p＝1.0×10－4×1.8×10－28kg·m·s－1＝1.8×10－32kg·m·s－1由不确定性关系式ΔxΔp≥h4π，得电子位置的不确定范围为Δx≥h4πΔp，所以Δx≥5.3×10－351.8×10－32m＝2.9×10－3m.(2)子弹的动量为p＝mv＝10×10－3kg×200m·s－1＝2kg·m·s－1动量的不确定范围为Δp＝0.01%p＝1.0×10－4×2kg·m·s－1＝2×10－4kg·m·s－1由不确定性关系式ΔxΔp≥h4π，得子弹位置的不确定范围为Δx≥h4πΔp所以Δx≥5.3×10－352×10－4m＝2.65×10－31m.【答案】(1)Δx≥2.9×10－3m(2)Δx≥2.65×10－31m【点评】子弹的不确定范围远小于子弹的大小，可忽略不计，用经典力学来描述它的运动规律是足够准确的．而电子的不确定范围远大于其本身大小，就不能用经典力学来描述了．2．设子弹的质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量．变式训练解析：枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δp＝mΔv，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δv≥h4πmΔx＝5.3×10－350.01×0.5×10－2m/s＝1.06×10－30m/s.答案：1.06×10－30m/s