完全平方公式(习题课)-整理

平方差公式:数学表达式：22()()ababab公式逆用：22()()ababab完全平方公式:数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2谐音记忆：你平方我平方，积的2倍放中央，加的加减的减公式推广：2222()222abcabcabacbc2222()222abcabcabacbc公式变形1：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22222()()2ababab222a+b=(a+b)-2ab222a+b=(a-b)+2ab公式变形2：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b222()()4ababab22()()4ababab22()()4ababab拓展应用与方法总结1.计算（1）(a+b+c)2（2）(2a-b+3c)2（3）(a+b)3（4）(a-b)3一.公式的比较与拓展大完全平方与大平方差例1：1、已知x2＋y2＝13，xy＝6，求（1）x＋y222xyxy2解:(1)(x+y)132625x+y=522222.已知a、b、c为ABC的三边,且满足3(a+b+c)=(a+b+c),试判断ABC的形状.222222:333222abcabcabacbc解+2222222220abcabacbc-222222(2)(2)(2)0aabbaaccbbcc222()()()0abacbc2223、已知a、b、c为ABC的三边,且满足a+b+c=ab+ac+bc,试判断ABC的形状.8.a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。拓展应用之挑战极限4.22计算:(a-2b+3c)-(a+2b-3c)=2a(-4b+6c)812abac23232323abcabcabcabc解:原式=思考：试说明四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.解：设这四个连续整数依次为：（n-1）、n、（n+1）、（n+2）由题意得:(n-1)n(n+1)(n+2)+122(2)()1nnnn222()2()1nnnn22(1)nn拓展应用二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m=.3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k=.4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k=.1.多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式,则M=.拓展应用之挑战极限七.挑战思维极限的值。x1xx10，求x13x3.已知：x22218的值5x5x求x0,13x已知x1232.3的值9x5x求x0,32x已知x2.（跟进训练）2325.248-1能被60和70之间的两个数整除，求这两个数拓展应用之挑战极限)1001)(1991(1)41)(131)(121(122222化简求值：.6拓展应用之挑战极限这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？