2012一轮复习高考调研课件(两直线的位置关系)

第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习第2课时两直线的位置关系第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习1．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2011·考纲下载第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习本课知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现.请注意!第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习课前自助餐课前导读1．判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2.②当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有l1∥l2.③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1，l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)．(2)两条直线的垂直①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直．③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(3)直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的条件是k1≠k2.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件是A1B2≠A2B1.第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习2．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.3．两平行线间的距离两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习教材回归1．(2011·济宁)若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行。则m＝________解析由条件知l2斜率应为3，∴－2m＝3，m＝－232．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1答案m＝－23答案D第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习解析y＝ax－2⇔ax－y－2＝0，y＝(a＋2)x＋1⇔(a＋2)x－y＋1＝0.∵两直线垂直，∴a(a＋2)＋(－1)(－1)＝0.解得a＝－1，故选D.3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0距离相等，则m的值为()A．－6或12B．－12或1C．－12或12D．0或12答案A第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习解析直线mx＋y＋3＝0与直线AB平行或直线mx＋y＋3＝0过AB中点，∴－m＝4－2－1－3＝－12，即m＝12；AB中点(1,3)，∴m＋3＋3＝0，即m＝－6，故选A.4．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案A第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习解析与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为：x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.5．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是________．解析在直线x－2y＋1＝0上任取两点(1,1)，(0，12)，这两点关于直线x＝1的对称点分别为(1,1)，(2，12)，过这两点的直线方程为y－1＝－12(x－1)即x＋2y－3＝0.答案x＋2y－3＝0第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习授人以渔题型一两直线位置关系的判定例1已知两条直线l1：ax－y＋a＋2＝0，l2：ax＋(a2－2)y＋1＝0，当a为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．【解析】首先由a·(a2－2)＝(－1)a得：a＝0或a＝－1或a＝1∴当a≠0且a≠－1且a≠1时两直线相交当a＝0时，代入计算知l1∥l2当a＝－1时，代入计算知l1与l2重合当a＝1时，代入计算知l1∥l2因此，(1)当a≠－1且a≠0且a≠1时，l1与l2相交；第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习(2)当a＝0或a＝1时，l1与l2平行；(3)当a＝－1时，l1与l2重合．探究1判断两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系时，先解方程A1B2＝A2B1，当A1B2≠A2B1时l1与l2相交当A1B2＝A2B1时，再判定l1与l2是平行还是重合．1(1)判断下列两条直线的位置关系①l1：4x＋3y－5＝0，l2；4x－2y＋3＝0②l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＝7－8y③l1：2y＝7，l2：3y＋5＝0第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习(2)已知：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：①相交；②平行；③重合．【答案】(1)①相交②平行③平行(2)①m≠3且m≠－1②m＝－1③m＝3题型二利用位置关系求直线方程例2求经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线的方程．【分析】(1)先求两条直线的交点坐标，再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率，最后由点斜式可得所求直线方程．第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习(2)因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，两条直线的斜率互为负倒数，所以可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，将两条直线的交点坐标代入求出m值，就得到所求直线方程．(3)设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋(1＋4λ)＝0，再利用垂直关系建立λ的方程，求出λ即可得到所求直线方程．第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习【解析】法一：由方程组2x＋3y＋1＝0，x－3y＋4＝0.解得x＝－53，y＝79∴交点为(－53，79)．∵所求直线与3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直线的斜率k＝43，由点斜式得y－79＝43(x＋53)．故所求直线的方程为4x－3y＋9＝0.第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习法二：设所求直线的方程为4x－3y＋m＝0.将法一中求得的交点坐标x＝－53，y＝79.代入上式得4·(－53)－3·79＋m＝0，∴m＝9.代入所设方程．故所求直线的方程为4x－3y＋9＝0.第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习法三：∵所求直线过点(－53，79)，且与直线3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直线的方程为：4(x＋53)－3(y－79)＝0，即4x－3y＋9＝0.法四：设所求直线的方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0.即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0.①第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习又因为直线①与3x＋4y－7＝0垂直．则有3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，∴λ＝2，代入①式得所求直线的方程为：4x－3y＋9＝0.例3正方形ABCD的中心为M(1,2)，AB边所在直线方程为y＝－2x，求其余三边所在直线的方程．【解析】设CD边所在直线方程为2x＋y＋c＝0则|2＋2＋c|5＝|2＋2|5解得c＝－8或c＝0(舍去)第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习∴CD边所在直线方程为2x＋y－8＝0设其余两边所在直线方程为x－2y＋m＝0则|1－2×2＋m|5＝|2＋2|5解得m＝7或m＝－1∴其余两边所在直线方程为x－2y＋7＝0和x－2y－1＝0第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习探究2在已知位置关系求直线方程时，灵活利用直线系较简便：几种常用的直线系方程如下：(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中A1B2－A2B1≠0，待定系数λ∈R.在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.(2)过定点(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0.(3)平行直线系方程：与直线y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m(m为参数且m≠b)；与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C，λ是参数)．第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习(4)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)．如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解．思考题2过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，－5)到它的距离相等，求这条直线的方程．【解析】解法一∵kAB＝－4，线段AB中点C(3，－1)，∴过P(1,2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意．第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习过P(1,2)与线段AB中点C(3，－1)的直线方程为y－2＝－32(x－1)，即3x＋2y－7＝0.此直线也是所求．故所求直线方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.解法二显然这条直线斜率存在．设直线方程为y＝kx＋b，据条件有2＝k＋b，|2k－3＋b|k2＋1＝|4k＋5＋b|k2＋1.第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习化简得k＋b＝2，k＝－4；或k＋b＝2，3k＋b＋1＝0.∴k＝－4，b＝6或k＝－32，b＝72.∴直线方程为y＝－4x＋6或y＝－32x＋72.即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.【探究】此类题的解法就是利用点到直线的距离公式，但有时可依据条件用数形结合的思想，可简化运算过程．第九章·第2课时课前自助餐授人以渔课时作业高三数学（人教版）高考调研·新课标高考总复习题型三对称问题例4已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方