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授课日期：学生姓名：授课老师：次数：-1-1.3（1）有理数的加法一、有理数的加法法则是：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、一个数同零相加，仍得这个数。技巧：可以归纳为“一定二求三和差”。即：首先定符号；然后求加数的绝对值；最后分析确定是绝对值相加还是相减。二、运算定律1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）计算：（1）（－51）＋（－37）（同号两数相加）＝－（）（取相同的符号）＝－（51＋37）（并把绝对值相加）＝－88（2）（＋15）＋（－18）（绝对值不相等的异号两数相加）＝－（）（取绝对值较大的加数的符号）＝－（18－15）（并用较大的绝对值减去较少的绝对值）＝－3（3）（－431）＋（＋231）（4）（－131）＋（＋221）＝＝＝＝（5）（－3）＋（－9）＋（－7.4）＋9.6（6）（－0.9）＋2.5＋21＋（－32）（7）13＋（－16）＋9＋（－24）（8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）（9）1＋（－21）＋31＋（－61）（10）543＋（－353）＋441＋（－752）授课日期：学生姓名：授课老师：次数：-2-1.3（2）有理数的减法一、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a－b＝a＋（－b）二、由减法法则可知：（1）减正数即加负数，减负数即加正数。（2）两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。简记为“大数—小数=正数，小数—大数=负数”。计算：（1）0－（－3）（2）（－19）－（－12）（3）18－23（4）25－（－25）1.3（3）有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算：（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7）＋（－8）2、把互为相反数的两数结合在一起计算：8＋5＋（－4）－（－6）＋4－（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋13、把能凑成整数的数结合在一起计算：－（－5.6）＋10.2－8.6＋（－4.2）4、把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算：（＋353）＋（＋443）＋（－152）＋（－343）授课日期：学生姓名：授课老师：次数：-3-1.4（1）有理数的乘法有理数的乘法法则为：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0.运算步骤：先确定符号，再算绝对值。注意：1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如（－2）×（－3）=6而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分。2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。计算：（技巧：先确定符号，再算绝对值。）（1）（－1815）×（－109）（2）8.125×（－8）（3）（－132.64）×0法则的推广：（1）几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.总结：由此可见，进行多个有理数的乘法运算时，（1）要先看因数中是否有0，若有0因数，则积就为0.（2）若因数中没有0，首先要确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。例如：（－2）×（－3）×（－8）（－2）×（－3）×（8）计算：（1）（－1）×（－45）×（－32）×0×（－425）（2）（－9）×（－54）×27×（－215）（3）1.6×（－154）×（－2.5）×（－83）技巧：先确定符号，再算绝对值。如果出现小数，一般是将小数化为分数；如果出现带分数，一般是化为假分数；这样转化的目的是便于在乘法中约分。授课日期：学生姓名：授课老师：次数：-4-1.4（2）有理数的除法有理数的除法——符号在先值在后，紧扣法则少错误除法是乘法的逆运算，根据这一内在联系，可以归纳出有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（即：将除法运算转为乘法运算。）（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.（即：先确定符号，再确定绝对值。）计算：（1）（－64）÷（－4）（2）（＋332）÷（－521）（3）（－43）÷0.25技巧：两个有理数相除，先确定符号，再确定商的绝对值。遇到带分数时，要先化成假分数；遇到小数时，如果不能整除，要先化为分数再计算，这样会比较简便。1.4（3）有理数乘除混合运算的技巧技巧：最简便的方法是把除法转化为乘法，将算式化为连乘的形式再进行计算，再确定积的符号，最后求出结果。注意：当算式中含有小数、带分数时，一般是先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后再进行整体运算。计算：（1）（－5）×8×（－7）÷（－0.25）（2）（－32）×（－85）÷（－0.375）（3）（－173）×（－45）÷9×（－352）（4）52÷（－252）－218×（－143）－0.25授课日期：学生姓名：授课老师：次数：-5-1.4（4）倒数1、倒数的概念乘积为1的两个数互为倒数。如3和31，35和53，－72和－27分别互为倒数。2、0为什么没有倒数0没有倒数，这是因为0不能作除数，0作除数无意义。3、倒数的求法根据倒数的定义可知，一个数a（a≠0）的倒数是a1，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数。如，－97的倒数是－794、倒数等于本身的数是±1练习题：1、－2的倒数是………………………………………………………………（）A、－21B、21C、－2D、22、－31的倒数是………………………………………………………………（）A、－3B、－31C、31D、33、∣－21∣的倒数是＿＿＿＿。4、－23的倒数的绝对值是＿＿＿＿。5、若m、n互为倒数，则mn2－（n－1）的值为＿＿＿＿。1.4（5）有理数乘除运算错题录1、符号错误计算：（－4）×（－6.25）－120÷（－5）2、运算顺序错误计算：－81÷49×94÷（－16）3、运用分配律错误计算：（－60）×（－51＋21－121＋61）授课日期：学生姓名：授课老师：次数：-6-1.4（6）活用乘法分配律来解题1、正向运用乘法分配律2、逆向运用乘法分配律（－24）×（43－87＋125）（－765）×6125＋765×（－5127）3、先分组，再分别逆用乘法分配律计算4、变形后运用乘法分配律0.7×194＋243×（－17）＋0.7×95＋41×（－17）991615×（－8）5、变形，提公因数，再逆用乘法分配律6、正、逆向混合运用乘法分配律17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88（1211－97－185）×36－6×1.43＋3.96×6授课日期：学生姓名：授课老师：次数：-7-1.5（1）有理数的乘方一、正确理解乘方的意义。1、n个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方。2、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。即，乘方是一种运算，幂是运算的结果。3、在an中，a叫做底数，n叫做指数。注意：1、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如7就是71，a就是a1，指数1通常省略不写。2、当底数是负数或分数时，要先用括号把底数括上，以体现底数的整体性，再在其右上角写上指数，指数要写的小一点。例如，（－5）×（－5）×（－5）应记作（－5）3，不能记作－53；21的平方应记作（21）2，不能写成212