2019届中考数学专题复习解直角三角形及应用讲义

中考基础知识总复习解直角三角形及其应用中考要求1、了解锐角三角函数(正弦、余弦、正切)有关概念2、掌握特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值。3、掌握三角函数的简单应用。能运用解直角三角形解决有关测量、航海、坡面改造、光学、修筑公路等实际问题。强化方程、数形结合、化归转化、数学建模等数学思想方法。解直角三角形及其应用解直角三角形边与边的关系a²+b²=c²∠A+∠B=90baACBCtanA==知识概要ABCabc角与角的关系=cosB=sinB边与角的关系1tanBaBCcABsinA==cbABACcosA==特殊角的三角函数值α30°45°60°sinαcosαtanα3知识概要112121330°45°45°60°1、仰角和俯角水平线铅直线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.知识概要应用问题中的几个重要概念以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方向角.2、方向角30°45°BOA东西北南45°45°西南O东北东西北南西北东南lh如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=3、坡度（坡比）,坡角的概念坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tanα显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lh图19.4.5☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念1【回归教材P123-A5】已知tanα=,α是锐角，求sinα,cosα的值。125αα5k12k5k12k1312ABACcos135ABBCsin13)12()(5AB,12,5BC125tanA90CABCR220kkkkACkt据勾股定理可设，由设，中，解：如图☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念特殊角的三角函数值2.特殊角的三角函数值000230tan6)20133(2145sin2计算：、☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念2.特殊角的三角函数值3.解直角三角形解直角三角形3如图ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠ACD=45°，求BC的长。434DCBDBC4ADDC45DA90ADCACDR34BD4AB21AD30ABD8ABABDR90ADCADBDBCAD0000，，，中，在，，中在于点解：CttADCB☆考点范例解析1如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()中考体验台13133.D13132.C23B.32.AAOBB1.锐角三角函数的概念2.特殊角的三角函数值3.解直角三角形4.中考体验台2【2013-邵阳】在△ABC中，若则∠C的度数是()021cos21sin2BA000090.D60.C45B.03.ADD☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念2.特殊角的三角函数值3.解直角三角形解直角三角形3如图ABC中，AB=8，∠ABD=30°，∠ACD=45°，求BC的长。434DCBDBC4ADDC45DA90ADCACDR34BD4AB21AD30ABD8ABABDR90ADCADBDBCAD0000，，，中，在，，中在有于点解：作CttACBD☆考点范例解析5.解直角三角形的应用解直角三角形的应用4如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(i＝CE∶ED，单位：m)1.锐角三角函数的概念2.特殊角的三角函数值3.解直角三角形4.中考体验台(1)F解：如图所示，过点B作BF⊥AD，可得矩形BCEF.∴EF＝BC＝4；BF＝CE＝4.在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝5，BF＝4，由勾股定理可得：AF＝2254＝3.又∵Rt△CED中，i＝CEED＝12，∴ED＝2CE＝2×4＝8.∴AD＝AF＋FE＋ED＝3＋4＋8＝15(m)．44【拓展延伸】某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45°.小华：我站在此处看树顶仰角为30°.小明：我们的身高都是1.6m.小华：我们相距20m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果保留三个有效数字)[解析]画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE＝AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE－CE＝BC，解得AE，则AD＝AE＋DE.xx解：如图所示，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∠AEB＝90°，则∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x米；在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x，∴tanB＝AEBE，即tan30°＝xBE，∴BE＝3x.∵BE－CE＝BC，又BC＝20米，∴3x－x＝20，解得x＝103＋10.∴AD＝AE＋DE＝10＋103＋1.6≈28.9(米)．答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．谢谢再见