大学物理静电场的环路定理-电势

第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回1一静电场力所做的功lEqWdd0lerεqqrdπ4200rrεqqWdπ4d200点电荷的电场q0qArABBrErreldrdrθllerdcosdd第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回2BArrrrεqqW200dπ4)11(π400BArrεqq结论:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.rrεqqWdπ4d200q0qArABBrErreldrd第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回3任意带电体的电场iiEEllEqWd0liilEqd0结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回4二静电场的环路定理ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.EABCD第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回5三电势能和电势静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电势能减少.EAEpBEpAB1电势能第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回6)(dpppp0ABBAABEEEElEq令0pBEABAlEqEd0p试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.SI中,电势能的单位:焦尔(J)EAEpBEpAB第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回7)(dABABVVlE2电势BABAVlEVd)(dpp0ABABABEElEqW0p/qEVBBB点电势0p/qEVAAA点电势，令令0BVABAlEVdEAB0qBEpAEpAVBV第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回8将单位正电荷从A移到B时电场力作的功ABBAABlEVVUd电势差(电压)几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220高压输电线已达5.5105闪电108109第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回9)(dBAABABABVVqqUlEqW静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位:电子伏特eV第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回10电势零点的选取：AAlEVd物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.EAB0qBEpAEpAVBV有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回113点电荷电场的电势及电势的叠加原理rerεqE20π4令0VrεqV0π4rlEVdrrεrq20π4dqErre第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回12点电荷系iiEEniiiArεqV10π4AAlEVdniAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回13电荷连续分布时rqεVAdπ410AVqddrεqV0π4ddrqd第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回14计算电势的方法（1）利用E已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.BABAVlEVd（2）利用点电荷电势的叠加原理rqεVdπ410第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回15例9-7真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.RABorArBr第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回16解RrrεQRrE2040)11(π40BArrεQ0dBABArrrEVV（1）RrRABorArBrBABArrrEVVdBArrrrεQ20dπ4rdr（2）RrRABorrd第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回17（3）Rr0VrB令rεQrV0π4)()11(π40BABArrεQVVRABorArBr（4）RrRrERrrErVdd)(RεQ0π4RQ0π4RoVrQ0π4r第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回18例9-8正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解xPoxxRqdrrqεVPdπ41d0qrεVPdπ410220π4Rxεqrεq0π4第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回19RεqVx00π40，xεqVRxP0π4，220π4RxεqVP讨论xPoxxRldrxoVRεq0π4220π4Rxεq第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回20通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.rrqdπ2d)(2220xRxεRrxrrεV0220dπ2π41RxxRxRx2222xεQV0π4xx22rxrrdRoP通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回211等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.0d)(baBAABlEqVVqW电场中电势相等的点所构成的面.lEd某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.四电场强度与电势梯度第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回22任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回23两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++-+一对等量异号点电荷的电场线和等势面第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回242电场强度与电势梯度lEVlEθEcoslVlVEllddlim0VVVElEBlVElθlEcosIIIAl第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回25电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.lVElddVVVElEBIIIAl第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回26方向由高电势处指向低电势处nddlVE大小nnddlVEnddlllEEnnnddelVElVElddVVVE低电势ld高电势ndlne第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回27nnddelV称为电势梯度.电势梯度是一个，矢量，它的大小等于电势沿等势面法向的空间变化率，总是指向电势增加方向．电势梯度在不同坐标系中有不同的形式.电场强度等于电势梯度的负值.第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回28VVkzVjyVixVEgrad)（求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系在直角坐标系中第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回29例9-9用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.解Rxox21220)(π4RxεqVxVEEx23220)(π4Rxεqx21220)(π4RxεqxP第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回300rrrxy解ArrqεV0π41rqεV0π41-+VVVrrrrεq0π4求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回31rrrrεqVVV0π4200cosπ4rθrεq20cosπ41rθpε20π41rpεVπθ0V2πθ20π41rpεV0θ0rrrxyAr-+rr0θrrrcos02rrr第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回3220cosπ41rθpεV2/3220)(π4yxxεpxVEx2/522220)(2π4yxxyεp0rrrxyAr-+yVEy2/5220)(3π4yxxyεp22yxEEE2222/1220)()4(π4yxyxεp第9章静电场9-3静电场的环路定理电势南通大学NantongUniversity返回332222/1220)()4(π4yxyxεpE0y301π42xεpE0x301π4yεpE0rrrxyAr-+