因式分解期末复习(知识要点与典型习题)

因式分解期末复习(知识要点与典型习题)一、因式分解的相关概念1、将一个多项式化成的形式叫因式分解．2、因式分解与整式乘法是的变换：因式分解是否正确，可由整式乘法验证；反之，整式乘法量否正确，也可由因式分解验证．二、提公因式法1、多项式中因式叫做这个多项式的公因式．2、公因式的确定：①当多项式的各项系数是整数时，各项系数的作为公因式的系数；②多项式中各项都含有的字母作为公因式的字母（也可以是多项式），相同字母的指数取各项中该字母的指数．3、提公因式法：①多项式A=公因式×多项式B；②多项式B与多项式A的项数相同；③多项式B=多项式A÷公因式．符号问题：①当底数变成它的相反数时，若指数是偶数，则该项前面的符号；若指数是奇数，则该项前面的符号；②若只是交换底数中项的位置，则该项前面的符号始终．三、用平方差公式分解因式1、平方差公式：))((22bababa2、公式特点：①；②；③分解结果，两底数之乘以两底数之．3、公式中的字母“ba,”既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式．4、注意：24x的指数“2”不能管住前面的数字“4”，而2)4(x的指数“2”能管住前面的数字“4”．四、用完全平方公式分解因式1、完全平方公式：222)(2bababa，222)(2bababa2、完全平方式的结构特征：①三项；②两项；③中间项是两底数．3、公式中的字母“ba,”既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式．4、常见完全平方式的系数组合：1，2，1；1，4，4；1，6，9；1，8，16；1，10，25；1，12，36；1，14，49；1，16，64；1，18，81；1，1，41；1，32，91．五、分组分解法1、二二分组：①组内可提公因式或用平方差公式；②两组之间出现公因式．2、三一分组：①三项为一组，组成完全平方式；②两组之间构成平方差公式．3、三二分组：①三项为一组，组内构成完全平方式；②两项为一组，有公因式；③两组之间出现公因式．三三分组：①三项为一组，组内构成完全平方式；②两组之间构成平方差公式．六、十字相乘法1、十字相乘法解决二次三项式的因式分解．2、分解方法：①二次项系数与常数项分别分解为两个因数（竖式分解）；②四个数交叉相乘的和等于；③分解结果：横着写成两个一次二项式的积（横式组合）．3、注意：对形如157224xx也可看着是“2x”的二次三项式．4、典例：4-532七、因式分解的口决：首先提取公因式，然后考虑用公式，分组分解要合适，十字相乘试一试，提尽分完连乘式（最后结果为连乘式，且连乘式中只能有小括号）．八、典型习题(一)提公因式法mnnm1282abcabba268323)(6)(32abba23)(12)(6mnnm(二)平方差公式8142a229nm4416nm22)2(nnm22)2(16nmm22)2(4)2(yxyx(三)完全平方公式x2－6x＋9；16x2＋24x＋94a4-12a2b+9b2-x2+10x-25(a-b)2+4(b-a)+4(a-b)2-4(a-b)c+4c2（四）分组分解法mmnnm222baba6342212ababa2244caa94422yxxy251022yyx(五)十字相乘法862xx1582yy1522mm762aa1522xx822152xx1032xx61142xx22835yxyx713222xyyx22384nmnm5)2(7)2(62baba（六）综合运用mn(m－n)－m(n－m)m2(a-2)+m(2-a)21222xx41)2)(1(xx323612aaa5335yxyx224520bxybxa3123xx22222)(4baba22)(16)(9nmnm(x2-6x)2+18(x2-6x)+81mamama1212323)()(22xybyxa2)(4xyxy22)()(2cbcbaa)()3()3)((22abbababa2222)1(2axxababa4422xyyx2122