高考数学总复习考点及分值分配

与高考有关的所有数学问题（一）试卷的基本结构如下：序号题型题量分/题计分一选择题：在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求10550二填空题：把答案填在答案卡对应题号后的横线上4520三选做题：两题中任选一题作答155三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤616~19题每题12分，20题13分，21题14分75总分150分，考试时间120分钟（二）题型分析1、选择题部分题号考查方向具体考点考查类别分值难度第1题代数元素与集合关系的判断计算题5分简单第2题代数考查函数的定义域及其求法计算题．5分中等第3题代数分段函数的值的求法计算题5分简单第4题三角函数三角函数及其恒等变换，二倍角公式计算题5分简单第5题代数、排列组合与概率统计考查充要条件的判断，二项式定理，复数等有关知识，综合题5分简单第6题推理与证明查归纳推理，实际上主要为数列的应用题阅读型5分中等第7题代数向量在几何中的应用计算题、综合题5分中等第8题代数函数最值的应用、线性规划作图的能力，计算题5分简单第9题排列组合与概率统计众数、中位数、平均数计算题5分简单第10题代数函数的图象与图象变化计算题5分中等单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。第10题图形题是江西试卷的一大特点。2、填空题部分题号考点大方向具体考点考查类别分值难度第11题代数定积分的计算计算题5分简单第12题代数数列的求和计算题5分简单第13题平面解析几何椭圆的简单性质计算题5分简单第14题算法与框图循环结构计算题5分中等第15题高等数学坐标系与参数方程；不等式选讲计算题5分中等填空题的总评和总结：填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题3、解答题部分题号考点大方向具体考点考查类别分值难度第16题代数数列的求和计算题、综合题12分简单第17题三角函数考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用计算题；证明题．12分中等第18题排列组合与概率统计古典概型的概率的计算方法和计算公式，利用组合数公式进行计数的方法，离散型随机变量分布列的意义和期望的计算计算题12分中等第19题立体几何空间直线和平面位置关系的确定综合题12分中等第20题平面解析几何圆锥曲线的轨迹问题综合题13分难第21题推理与证明综合法与分析法(选修）；进行简单的演绎推理．综合题；新定义；转化思想．14分难解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。编辑启示我们组稿时主要主要以下几点：1.基础能力，即基本的计算能力。2.图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。3.归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。4.知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于A（1）A（A为非空子集）(2)若AB且BC，则ACBA集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BAA(B)（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A（3）ABAABBBA并集AB{|,xxA或}xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABBBA补集UAð{|,}xxUxA且1()UAAð2()UAAUð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)xaa{|}xaxa||(0)xaa|xxa或}xa()()()UUUABAB痧?()()()UUUABAB痧?||,||(0)axbcaxbcc把axb看成一个整体，化成||xa，||(0)xaa型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac000二次函数2(0)yaxbxca的图象O一元二次方程20(0)axbxca的根21,242bbacxa（其中12)xx122bxxa无实根20(0)axbxca的解集1{|xxx或2}xx{|x}2bxaR20(0)axbxca的解集12{|}xxxx〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,ab是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]ab；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(,)ab；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)ab，(,]ab；满足,,,xaxaxbxb的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)aabb．注意：对于集合{|}xaxb与区间(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()fx是整式时，定义域是全体实数．②()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tanyx中，()2xkkZ．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()fx的定义域为[,]ab，其复合函数[()]fgx的定义域应由不等式()agxb解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()yfx可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0ayxbyxcy，则在()0ay时，由于,xy为实数，故必须有2()4()()0byaycy，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:fAB．②给定一个集合A到集合B的映射，且,aAbB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．x．．2．时，都有f(x．．．1．)f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．x．．2．时，都有f(x．．．1．)f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxoxx2f(x)f(x)211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo③对于复合函数[()]yfgx，令()ugx，若()yfu为增，()ugx为增，则[()]yfgx为增；若()yfu为减，()ugx为减，则[()]yfgx为增；若()yfu为增，()ugx为减，则[()]yfgx为减；若()yfu为减，()ugx为增，则[()]yfgx为减．（2）打“√”函数()(0)afxxax的图象与性质()fx分别在(,]a、[,)a上