大学物理2-1质点系的内力和外力--质心--质心运动定理

N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零0iif§2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理外力:系统外部对质点系内部质点的作用力F'ff约定：系统内任一质点受力之和写成iifF外力之和内力之和一、质点系的内力和外力抛手榴弹的过程COXY质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。二、质心xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：Nimmmm,,,,21Nirrrr,,,,21Mxmxiic/Mymyiic/Mzmziic/imMMrmriic/直角坐标系中直角坐标系下xzyOcrcdmrddcrmrmdrmm面分布体分布线分布lmddSmddVmdd对于质量连续分布的物体Mmxxc/dMmyyc/dMmzzc/d注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，注意质心与重心位置重合的特例。例题2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。dcxmxm三角形质心坐标xc是xxmd2dxdxOxya解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为则此面积元的质量在离原点x处取宽度为dx的面积元，/22022d12axxa23a例一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系lmdd0,cxdcylym0sindRRm22Rm22RR2/cyR例确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。ddmVRxyOdymmyycd3/2d)(3022RyyRyR3/4d30222RyyRR83R质心在距球心3R/8处。22dRyyiiicmrmr设有一个质点系，由个质点组成，它的质心的位矢是：nnnnmmmrmrmrm212211质心的速度为trvccddiiimtrmddiiimvm三、质心运动定理质心的加速度为tvaccddiiimtvmddiiimam由牛顿第二定律得nfffFtvmam1131211111dd2222221232ddnvmamFffft121ddnnnnnnnnnvmamFffft对于内力iiiFam,0,,02112niinffffiiicmamaMFmFaiiicciaMF质心运动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。