2017年长春市中考数学试(word版含答案)

数学第1页（共6页）2017年长春市初中毕业生学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．3的相反数是（A）3．（B）13．（C）13．（D）3．2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人．67000000这个数用科学记数法表示为（A）67×106．（B）6.7×106．（C）6.7×107．（D）6.7×108．3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（A）（B）（C）（D）4．不等式组10,251xx≤的解集为（A）2x．（B）1x≤．（C）1x≤．（D）3x．5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上．DE∥BC，若∠A=62°，∠AED=54°．则∠B的大小为（A）54°．（B）62°．（C）64°．（D）74°．(第5题)(第6题)6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（A）3a＋2b．（B）3a＋4b．（C）6a＋2b．（D）6a＋4b．EDCBA2b2b3a3a数学第2页（共6页）7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．则∠D的大小为（A）29°．（B）32°．（C）42°．（D）58°．(第7题)(第8题)8．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°．BC交y轴于点D，BD：DC=3：1．若函数(0,0)kykxx的图象经过点C，则k的值为（A）33．（B）32．（C）233．（D）3．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：23．10．若关于x的一元二次方程240xxa有两个相等的实数根，则a的值是．11．如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB:BC=1:2，DE=3．则EF的长为．(第11题)(第12题)12．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D．则弧AD的长为．（结果保留）(第13题)(第14题)13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为（2，1）、（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）CBAODDyxABCOl2Fl1cbaABCDEABCDFEDCBAGH黄实朱实朱实朱实朱实OPyC'A'B'xABC数学第3页（共6页）15．（6分）先化简，再求值：22(24)2(1)aaaa，其中2a．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c．每个小球除字母不同外其余均相同．小圆同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小圆同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米．求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】18.（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°．点E是菱形ABCD内一点，连结CE，将线段CE绕点C顺时针旋转110°得到线段CF，连结BE、DF．若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A、B、C、D、E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷进行了整理，绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值．（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．31°CBAABCDEF某校八年级n名学生睡眠情况条形统计图12241563ABCDE选项人数02421181512963数学第4页（共6页）21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件），甲车间加工的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y与x之间的函数关系式．（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】（1）在【探究】的条件下，四边形ABDC满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC、BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD的面积为5，则阴影部分的面积为．图①图②图③y(件)x(时)94201207202OEDCBAFEDCBAGHHGFEDCBAO数学第5页（共6页）23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折现AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值．（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE、QE为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式．②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值．图①图②24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数1yx，它的相关函数为1(0),1(xxyxx≥0).（1）已知点(5,8)A在一次函数3yax的相关函数的图象上时，求a的值．（2）已知二次函数2142yxx．①当点3(,)2Bm在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值．②当3≤x≤3时，求函数2142yxx的相关函数的最大值和最小值．（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为1(,1)2、9(,1)2，连结MN．直接写出线段MN与二次函数24yxxn的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．CBAQPPQCBAFED数学第6页（共6页）参考答案一、1．A2．C3．D4．C5．C6．A7．B8．D二、9．6．10．4．11．6．12．89．13．10．14．(2,3)．三、15．326a．16．1317．BC=ABsin31°=12×0.515=6.186.218．750900303xx，15x19．全等，86°20．（1）60n（2）9600906021．（1）80（件），1140（件）（2）60120yx（3）80601201000xx8x22．探究：连结AC，平行四边形，连结AC，由中位线定理易证应用：（1）AC=BD（2）5423．（1）483t（2）32t，3t（3）①当302t≤≤时，21624Stt当322t≤时，2168243Stt当23t≤时，22032243Stt②35t65tQBCAPQBCAPDFEQBCAPDFEQBCAPDFQBC(E)APPQCBAFEDDFEQBCAP数学第7页（共6页）24．（1）3yax的相关函数为3(0),3(axxyaxx≥0).(5,8)A在一次函数3(0)yaxx的图象上，1a（2）①2142yxx的相关函数为2214(0),214(2xxxyxxx≥0).点3(,)2Bm在这个函数的相关函数的图象上，当0m时，代入214(0)2yxxx得，25m，25m（舍）当m≥0时，代入214(2yxxx≥0)得，22m②如图，当3≤x≤3时，函数2142yxx的相关函数214(0)2yxxx（3≤x0）的图象，214(2yxxx≥0)（0≤x≤3）的图象所以，相关函数的最大值为432和最小值为12．（3）3n≤1，1n≤54yOxNMyxONMn=–3.0yxONMn=–2.0yxONMn=–1.0yxONMyxONMyxONMyxO数学第8页（共6页）自己做的答案，欢迎指正。