两条直线的位置关系综合练习题及答案

两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断：①当21,ll有斜截式（或点斜式）方程222111:,:bxkylbxkyl，则21//ll1212,kkbb.②当21,ll有一般式方程：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl，则21//ll122112210,0ABABCBCB.（2）垂直的判断：①当21,ll有斜截式（或点斜式）方程222111:,:bxkylbxkyl，则21ll222111:,:bxkylbxkyl.②当21,ll有一般式方程：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl，则21ll12120AABB.2、两条直线的交点：若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl则21,ll的交点为__方程11122200AxByCAxByC的解.3、点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线0AxByC的距离为00022AxByCdAB_.(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：1122:0,:0lAxByClAxByC，则距离2122CCddAB.（二）例题讲解：考点1：直线的平行与垂直关系例1、（1）已知直线l的方程为34120xy，求与l平行且过点1,3的直线方程；（2）已知直线12:23100,:3420lxylxy，求过直线1l和2l的交点，且与直线3:3240lxy垂直的直线l方程.易错笔记：解：（1）设与直线l平行的直线1l的方程为340xyC，则点1,3在直线340xyC上，将点1,3代入直线340xyC的方程即可得：31430C，9C，所求直线方程为：3490xy.（2）设与直线3:3240lxy垂直的直线l方程为：230xyC，方程231003420xyxy的解为：22xy，直线12:23100,:3420lxylxy的交点是2,2，直线l过直线12:23100,:3420lxylxy的交点2,2，22320C，2C，直线l方程为：2320xy.考点2：直线的交点问题例2、已知直线方程为212430mxmym，(1)求证：无论m取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为212430mxmym过定点,AB，2423ABAB，12AB，直线方程为212430mxmym过定点1,2.(2)由题意知，直线l在x轴上的截距0a，在y轴上的截距0b，设直线l的方程为：1xyab，直线l在x轴上的交点坐标为,0Ma，直线l在y轴上的交点坐标为0,Nb，直线l夹在两坐标轴间的线段被点1,2平分，点1,2是线段MN的中点，012022ab，2,4ab，直线l的方程为：124xy，即240xy.易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线310xy和直线6210xy的位置关系是（B）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直2、点2,1到直线3420xy的距离是（A）A．54B．45C．254D．4253、如果直线012ayx与直线01)13(ayxa平行，则a等于（A）A．0B．61C．0或1D．0或61解：12310aaa①，且210aa②，由①得：0a或16a，由②得：0a，0a.4、若三条直线2380,10xyxy和0xky相交于一点，则k（B）A．-2B．21C．2D．21解：方程238010xyxy的解为：12xy，直线2380,10xyxy的交点是1,2，三条直线2380,10xyxy和0xky相交于一点1,2，直线0xky过点1,2，120k，12k，故选B.5、已知点4,2M与2,4M关于直线l对称，则直线l的方程为（D）A．06yxB．06yxC．0yxD．0yx6、已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们间的距离是（D）A．1710B．175C．8D．2解：直线3430xy与直线6140xmy平行，346041430mm，8m，直线6140xmy的方程为68140xy，即3470xy，直线3430xy与直线3470xy之间的距离21222273234CCdAB.直线3430xy与直线68140xy的距离等于直线3430xy与直线3470xy之间的距离，直线3430xy与直线6140xmy的距离21222273234CCdAB，故选D.二、填空题7、如果三条直线123:30,:20,:220lmxylxylxy不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个．．值是_______.8、过点2,3且平行于直线250xy的方程为______270xy__________.过点2,3且垂直于直线3430xy的方程为______4310xy__________.分析：设与直线250xy平行的直线方程为：20xyC，则点2,3在直线20xyC上，将点2,3代入直线20xyC的方程即可得：2230C，7C，所求直线方程为：270xy.分析：设垂直于直线3430xy的方程为：430xyC，则点2,3在直线430xyC上，将点2,3代入直线430xyC的方程即可得：42330C，1C，所求直线方程为：4310xy.9、已知直线1l的斜率为3，直线2l经过点1,2A，2,Ba，若直线21//ll，a_3_；若21ll，则a__53__.当直线21//ll时：直线1l的斜率：13k，且直线21//ll，直线2l的斜率213kk，直线2l经过点1,2A，2,Ba，直线2l的斜率2122122321yyakaxx，5a.当直线21ll时，设直线1l的斜率为1k，直线2l的斜率为2k，则直线1l的斜率：13k，直线21ll，121kk，直线2l的斜率21113kk，又直线2l经过点1,2A，2,Ba，直线2l的斜率21221212213yyakaxx，53a.10、设直线123:3420,:220,:3420lxylxylxy，则直线1l与2l的交点到3l的距离为__125__.解：方程3420220xyxy的解为：22xy，直线2380,10xyxy的交点是2,2，点2,2到直线3l的距离为：0022223242212534AxByCdAB.11、过点1,2A，且与原点距离等于22的直线方程为30xy或790xy．解：设所求直线的斜率为k，则直线过点1,2A，方程为211ykxkx，即20kxyk，直线到原点的距离为：00222222010222211AxByCkkkdABkk，2222221221kk，2870kk，1k或7k，所求直线的方程为：30xy或790xy．三、解答题12、已知直线12:60,:2320lxmylmxym，求m的值，使得(1)1l和2l相交；（2）21ll垂直；(3)21//ll；(4)1l和2l重合.解：(1)1l和2l相交，2130mm，1m．(2)21ll垂直，1230mm，12m.(3)21//ll，2130123602mmmm，由（1）得：3m或1m，由（2）得：3m，1m.(4)1l和2l重合，2130123602mmmm，由（1）得：3m或1m，由（2）得：3m或3m，当3m，或3m，或1m时，1l和2l重合.13、已知直线l过点1,2，且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）、求AOB面积为4时直线l的方程；（2）、在（1）的前提之下，求边AB上的高所在的直线方程.解：（1）、由题意知，直线l在x轴上的截距0a，在y轴上的截距0b，设直线l的方程为：1xyab，直线l过点1,2，121ab①，AOB面积为4，11422abab②，由①、②得：2a，4b，直线l的方程为：124xy，即240xy.（2）、设边AB上的高所在的直线为1l，斜率为1k，直线1l过原点0,0O，直线l的方程为：240xy，边AB所在的直线方程为：240xy，斜率为斜率2k，1ll，11kk，111122kk，直线1l过原点0,0O，直线1l的方程为：1002yx，即20xy.综上所述：边AB上的高所在的直线方程为：20xy.OAB(1,2)xy