初中数学知识点公式总结

1知识点公式总结函数部分一、一次函数：y=kx+b(k≠0)；正比例函数：y=kx（k≠0）。当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小。当b0在x轴正半轴；当b0在x轴负半轴。二、反比例函数：（1）一般形式为)0(1kkxyxky或；（2）如右图，kSAOB21，矩形面积=|k|。（3）注：反比例函数的性质中，当0k时，y随着x的增大而减小，必须强调是在同一象限内或注明x的取值范围（如00xx或）。（4）如图3，正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=xk（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关（5）如图4，正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=xk（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。三、二次函数：（1）一般形式：abacabxacbxaxy442222，对称轴是直线abx2，顶点坐标为)44,2(2abacab。特殊形式：①2axy；②kaxy2；③2hxay；④khxay2，顶点为(h,k)，对称轴为直线hx。（2）a的用途：①确定开口方向（最值）：若0a，则开口向上，当abx2时最小值y=abac442，若0a，则开口向下，当abx2时最大值y=abac442；②确定开口大小：当a越大开口越小，当a越小开口越大；③若a相等，则形状相同，可平移得到。（3）平移规律：2axykmxay2)(（正左负右，正上负下）。8642-2-4-6-8-10-5510BOA2（4）ba与的联系：主要通过对称轴（直线abx2）来解决，当对称轴在y轴左侧时ba与同号，当对称轴在y轴右侧时ba与异号。（5）增减性：当xab2时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而增大，简记左减右增；当xab2时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而减小，简记左增右减。（6）用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.②顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.（7）与y轴平行的直线hx与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2)（8）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两0021，，，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121补充：1.两点间距离公式：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2），则AB=221221yyxx2.设两条直线分别为，1l：11ykxb2l：22ykxb若12//ll，则有1212//llkk且12bb。若12121llkk3.点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:1)1(2002200kbykxkbykxd对于点P（x0，y0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有2200abacbyxd34.直线斜率：当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。由一条直线与X轴形成的角的正切。1212tanxxyyk5.直线方程：一般两点斜截距①一般直线方程：ax+by+c=0②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:)(112121xxxxyyyy③知道一点与斜率)(11xxkyy④斜截式方程，简称斜截式:y＝kx＋b(k≠0)⑤由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1byax四、锐角三角函数1.如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA1tan·tanBAAAAcossintan余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。3.特殊值的三角函数：sincostan30°12323345°2222160°32123)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincos对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BA44.如图所示：任意ABC中，A,B,C所对的边分别为,,abc，则正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC推论：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab5.求任意ABC面积的两种方法：1．111sinsinsin222ABCSabCbcAcaB6.)90tan()90tan(BDAC其他公式1.乘法有关公式：（1）nmnmaaa（2）nmnmaaa（0a）（3）mnnmaa)(（4）)0(1aaapp2.平均数公式：（1）n个数1x、2x……,nx的平均数为：nxxxxn......21（2）如果在n个数中，1x出现1f次、2x出现2f次……,kx出现kf次，并且1f+2f……+kf=n，则nfxfxfxxkk......22113.（1）方差公式：数据1x、2x……,nx的方差为2s，则2222121xxxxxxnSn（2）标准差公式：数据1x、2x……,nx的标准差s，则s=22221.....1xxxxxxnn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。54.一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：aacbbx242一元二次方程根与系数的关系：设1x、2x是方程02cbxax（a≠0）的两个根，那么1x+2x=ab，1x2x=ac5.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180(2)n（n≥3，n是正整数）6.n边形共有23)-n(n条对角线。7.圆与圆的位置关系（设⊙O1的半径为R,⊙O2半径为r,Rr，圆心距O1O2的距离为d）①两圆外离时，则dR+r,反之也成立②两圆外切时，则d=R+r,反之也成立③两圆相交时，则R-rdR+r,反之也成立④两圆内切时，则d=R-r,反之也成立⑤两圆内含时，则dR-r,反之也成立8.扇形的弧长公式：180Rnl（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）9.扇形面积公式：2360RnS扇形（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数）lRS21扇形（R为半径，l为扇形的弧长）10.圆锥面积公式：rlS侧2rrlS全（r为圆锥底面半径，l为母线长）11.其他周长、面积、体积公式：RC2圆，2rS圆，hrV2圆柱，hrV231圆锥（R为圆的直径，r为圆的半径）12.正三角形面积：设边长为a，面积为432a13.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角则n-2)(k-2)=4