江苏省南通市通州区2012年暑假补充练习-高二数学单元检测四:三角函数(西亭王小亮)

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高二数学暑假自主学习单元检测四三角函数命题人:西亭中学王小亮一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.1.sin315__________.2.已知角的终边经过点(,6)Px,且3tan5,则x的值为__________.3.已知扇形的半径为10cm,圆心角为60,则该扇形的面积为2cm.4.将函数sinyx图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将整个图象沿x轴向右平移4个单位,得到的函数解析式为__________.5.已知3cos3,且32,则tan__________.6.函数xxxxf2coscossin)(的最小正周期为__________.7.在ABC中,若BABAtantan33tantan,则角C的大小为__________.8.函数2sinsincos()1cos2xxxfxx(02x)的最小值为__________.9.若函数()sincos22xxfxa的图象关于直线3x对称,则常数a的值等于__________.10.已知函数()sin()(0)3fxx,若()()62ff,且()fx在区间(,)62内有最大值,无最小值,则__________.11.若函数sinyx()axb的值域是1[1,)2,则ba的最大值是__________.12.已知3cos()33x,则cos(2)3x的值等于__________.13.函数()cos()(0)fxaaxa图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是__________.14.方程12sin()1xx在区间[-2010,2012]所有根之和等于__________.二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为225,105.(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求2的值.16.(本小题满分14分)已知函数()sin()fxAx(0,0,||A)的一段图象如下图所示,(1)求函数()fx的解析式;(2)求函数()fx的单调增区间;(3)若3[,]84x,求函数()fx的值域.38822017.(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=.(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,最大?18.(本小题满分16分)已知函数23()33sincos3cos2fxxxx.(1)若0[0,2)x,且03()2fx,求0x的值;(2)将函数()fx的图像向右平移(0)mm个单位长度后得到函数()ygx的图像,且函数()ygx是偶函数,求m的最小值;(3)若关于x的方程()0fxa在[0,)2x上只有一个实数解,求a的取值范围.19.(本小题满分16分)已知向量1,cos,sin,3mxnx0,函数nmxf)(,且)(xf图象上一个最高点为P)2,12(,与P最近的一个最低点的坐标为)2,127(.(1)求函数)(xf的解析式;(2)设a为常数,判断方程()fxa在区间[0,]2上的解的个数;(3)在锐角ABC中,若1)3cos(B,求)(Af的取值范围.20.(本小题满分16分)已知向量cossincossinsin2sincos2cosxxxx,,,,,abc,其中0πx.(1)若π4,求函数()fxbc的最小值及相应x的值;(2)若a与b的夹角为π3,且a⊥c,求tan2的值.版权所有:高考资源网()高二数学暑假自主学习单元检测四参考答案一、填空题1.答案:22解析:本小题考查诱导公式,sin315sin(36045)sin452.答案:10解析:本小题考查三角函数定义,63tan5x3.答案:503解析:本小题考查扇形面积公式,221110223Sr5034.答案:1sin()24yx解析:本小题考查图象变换,1sinsin2yxyx1sin()24yx5.答案:2解析:本小题考查同角三角函数关系,3cos3(32),6sin3,sintan2cos.6.答案:2解析:本小题考查二倍角公式和周期公式,1()sin44fxx最小正周期为242T7.答案:3解析:本小题考查诱导公式和两角和正切公式tantan(())CABtan()AB=tantan1tantanABAB(*)据题意得:tantanAB3tantanAB3代入(*)得tanC3又因为在ABC中,所以角C为3.8.答案:18解析:本小题考查二倍角公式和同角三角函数关系22sinsincos()2cosxxxfxx21(tantan)2xx因为02x所以tanx0,所以1tan2x时,有函数的最小值18。9.答案:3解析:本小题考查辅助角公式和图象性质因为()sincos22xxfxa=21sin()2xa图象关于直线3x对称,所以当3x时,函数f(x)有最大值或最小值,即有2()sincos1366faa成立,解得3a10.答案:12解析:本小题考查图象性质,因为()()62ff,所以函数()fx的图象上两点(,()),(,())6622ff关于直线3x对称,又因为()fx在区间(,)62内有最大值,无最小值,所以()13f得16()2kkZ,又因为(),263T所以06,所以=1211.答案:43解析:本小题考查正弦图象性质,根据正弦函数在一个周期内的图象,要使ba取得最大值,1()()2fafb,易得ab的最大值为4312.答案:13解析:本小题考查诱导公式,“配角”思想,和二倍角公式因为cos(2)3xcos(2())3xcos2()3x=212cos()3x,所以231cos(2)12()333x(主要找出所求角与已知角的关系)13.答案:2解析:本小题考查“数形结合”思想利用图象性质解题图象上最高点与最低点的距离222121()()xxyy,212Txxa,212yya,则距离为22()(2)2(2)2aaaa14.答案:4020解析:本小题考查零点问题和“数形结合”思想,方程的根即为图象交点的横坐标,如图,因为图象11yx和2sin()yx关于点(1,0)对称,所以一对根的和为2,每个周期内(除了[0,2])均有两个交点,[-2010,2012]共有4020个交点,即有2010对关于(1,0)对称的点,所以所有根的和为4020。二、解答题:15.解析:本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.解:由已知条件及三角函数的定义可知,225cos,cos105,因为,为锐角,所以sin=725,sin105因此1tan7,tan2(Ⅰ)tan()=tantan31tantan(Ⅱ)22tan4tan21tan3,所以tantan2tan211tantan2∵,为锐角,∴3022,∴2=3416.解析:(1)由题意知:2,2A3()2sin(2)4fxx(2)由3222,242kxkkZ得588kxk减区间为5[,],88kkkZ(3)值域为[2,2]17.解析:本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。(1)tantanHHADAD,同理:tanHAB,tanhBD。AD—AB=DB,故得tantantanHHh,解得:tan41.24124tantan1.241.20hH。因此,算出的电视塔的高度H是124m。(2)由题设知dAB,得tan,tanHHhHhdADDBd,2tantantan()()1tantan()1HHhhdhddHHhHHhdHHhdddd()2()HHhdHHhd,(当且仅当()125121555dHHh时,取等号)故当555d时,tan()最大。因为02,则02,所以当555d时,-最大。故所求的d是555m。18.解析:(1)00031()3sin(2)sin(2)6262fxxx00522226666xkxk或00,3xkxkkZ或004[0,2)033xx或或或(2)()()3sin(22)6gxfxmxm()gx是偶函数2,62mkkZ26kmmin03mm(3)由(),[0,)2yfxx与ya图像只有一个交点得33322aa或19.解析:本题主要考查三角函数图象性质,两角和差公式及向量数量积坐标表示综合问题(1)()sin3cosfxmnxx132(sincos)22xx2sin()3x.)(xf图象上一个最高点为P)2,12(,与P最近的一个最低点的坐标为)2,127(,7212122T,T,于是22T.所以()2sin(2)3fxx.(2)当x[0,]2时,42333x,由()2sin(2)3fxx图象可知:当[3,2)a时,()fxa在区间[0,]2上有二解;当[3,3)a或2a时,()fxa在区间[0,]2上有一解;当3a或2a时,()fxa在区间[0,]2上无解.(3)在锐角ABC中,20B,336B.又1)3cos(B,故03B,3B.在锐角ABC中,,,2262AABA.242333A33sin(2)(,)322A,()2sin(2)3fAA(3,3).即)(Af的取值范围是(3,3).20.解析:(1)∵cos,sin,sin2sin,cos2cosxxxxbc,π4,∴()fxbccossin2cossinsincos2sincosxxxxxx2sincos2(sincos)xxxx.令sincos(0π)txxx,则22sincos1xxt,且12t≤.则2223()21()22yfxttt,12t≤.∴22t时,min32y,此时2sincos2xx.由于0πx,故11π12x.所以函数()fx的最小值为32,相应x的值为11π12.(2)∵a与b的夹角为π3,∴πcoscoscossinsincos()3||||sxxxabab.∵0πx,∴0πx,∴π3x.∵a⊥c,∴cos(sin2sin)sin(cos2co

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