非牛顿流体的流动

高等流体力学8非牛顿流体的流动水、空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分子流体，其运动遵循牛顿内摩擦定律，即剪切应力τ与流速梯度成线性关系，如下式所示：(1)yuddyudd＝这一类流体称为牛顿流体。上式中的μ是在任意给定温度、压强条件下牛顿流体流动的特征性比例常数，此比例常数即所谓流体粘度(动力粘性系数)。8非牛顿流体的流动非牛顿流体的流动涉及国民经济的许多部门，如化工、轻工、食品、石油、水利、建筑、冶金等等。(2)含蜡原油、泥浆、油漆、高分子熔体和溶液、生物流体(动物关节液、血液、植物粘液等)、乳浊液及悬浮液等具有复杂内部结构的流体，其流动一般不服从牛顿内摩擦定律，因而称为非牛顿流体。只有牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概念，所有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描述其粘稠特性。但为了方便起见，引入表观粘度(或称视粘度)η来近似描述非牛顿流体的粘稠特性。yudd＝8非牛顿流体的流动8非牛顿流体的流动8.1非牛顿流体的分类及其流变方程8.2非牛顿流体的结构流8.3塑性流体的流动规律8.4幂律流体的流动规律8.5卡森流体在圆管中的结构流8.6管流研究的特性参数法8.7非牛顿流体流变性参数的测定8.1非牛顿流体的分类及其流变方程8.1.1非牛顿流体的分类非牛顿流体力学的研究对象主要是流体，它要研究的是流体的流动与变形，因此，非牛顿流体力学就是研究流体流变学的科学，也可称为流体流变学。(1)材料的分类因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)，所以我们先从流变学观点对材料进行分类。i超硬刚体这是一种绝对刚体，也称欧几里得刚体。刚体的粘度无限大，在任何外力下不发生形变。ii弹性体在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。按变形和回复时间又可分为三种：(a)理想弹性体:形变和回复瞬时完成，遵守胡克定律，即应力与应变成线性关系。(b)非胡克弹性体:形变和回复瞬时完成，但不遵守胡克定律。(c)高弹体:形变和回复都需要一定的时间(松弛时间)。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程iii超流动体超流动体也称帕斯卡液体，其粘度无限小，任何微小的力都能引起大的流动。例如：液态氦ⅳ流体任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。ⅴ塑性体应力达到一临界值时，这种物体才发生流动，且其形变完全不可逆。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程ⅵ塑弹体这种物体在外力作用下既有塑性流动，又有弹性变形，形变不能完全回复。且以弹性形变为主，塑性流动为副。ⅶ粘弹体在外力作用下既有粘性流动，又有弹性形变，形变缓慢，不遵守胡克定律，外力解除后留下永久变形。这种物体以粘性流动为主，以弹性形变为副。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程(2)流体的分类i按照剪切应力与变形率之间的关系，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体是均匀单一的流体，而非牛顿流体一般是由液相、固相组成的混合体。ii按照有无粘性的特点，可将流体分成粘性流体和理想流体。粘性流体又可分为纯粘性流体和既具有粘性又具有弹性的粘弹性流体两大类8.1非牛顿流体的分类及其流变方程(a)纯粘性流体在撤除剪切应力后，它们在受剪切应力作用期间的任何形变都不会回复；(b)而粘弹性流体在撤除剪切应力后，它们在受剪切应力作用期间所产生的形变会完全或部分地得到回复。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程纯粘性流体与时间无关的牛顿流体假塑性流体非牛顿流体膨胀性流体宾汉流体(塑性流体)屈服-假塑性流体屈服-膨胀性流体与时间有关的触变性流体震凝性流体粘弹性流体多种类型表1粘性流体的分类本构方程是描述物质对所受力的力学响应的方程，也称为流变方程。描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方程，称为流体的本构方程，它只决定于流体本身的性质，是研究流动问题的前提条件，对流动问题的解具有实质性的影响。由于影响非牛顿流体性质的因素比较复杂，通常采用实验方法建立剪切应力与流速梯度之间的关系曲线，称为流变曲线。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程8.1.2与时间无关的纯粘性非牛顿流体(1)塑性流体这一类型的流体有泥浆、油漆、稀润滑脂和牙膏等。在某种程度上，这种流体是一种极端情况或理想情况，它需要有一定的剪切应力才开始流动，而当超过起动应力之后，剪切应力与流速梯度呈线性关系。原因是这类流体的结构性较强，加力后不能立即改变其牢固的网状结构，所加的力必须足以破坏其结构性，使其产生剪切变形，流体才会开始流动。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程图中θ为开始发生流动时需要克服的切应力，称为极限静切应力。τ0为直线段延长线与横轴的交点处的虚拟切应力，是为计算方便而采用的，称为极限动切应力。而θ1是曲线段与直线段交点所对应的切应力，称为极限切应力上限值。极限静切应力亦称屈服值(或屈服应力)。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程θ1τ0dudyτ①②③④⑤θ图1几种流体的流变曲线①牛顿流体②塑性流体③假塑性流体④屈服-假塑性流体⑤膨胀性流体(2)假塑性流体这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着剪切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。其流变曲线如图1中的曲线③所示。有些物料很象塑性流体的特性，表现出屈服应力，但流动起始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线性的，其流变曲线凸向剪切应力轴，如图1中的曲线④所示。表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力轴，称为屈服-膨胀性流体。许多泥土-水以及类似的悬浮液，尤其是中等浓度时，属于屈服-假塑性流体。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程(3)膨胀性流体膨胀性流体与假塑性流体相比很少遇见，表面活性剂溶液及固体含量较高的悬浮液(如淀粉糊、石灰浆、适当比例的水和砂子混合物等)，属于膨胀性流体。膨胀性流体在一个无限小的剪切应力作用下就能开始流动，其剪切应力随剪切速率的增长率(表观粘度)是随剪切速率的增加而增加的，即它属于剪切增稠型流体。其流变曲线如图1中的曲线⑤所示。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程8.1.3与时间有关的非牛顿流体(1)触变性流体和震凝性流体非时变性非牛顿流体的结构随剪切作用而改变，但其结构的调整是在瞬时完成的，因而其表观粘度只随剪切速率而改变。有些流体的表观粘度不仅是剪切速率的函数，而且还与其受剪切作用的时间有关。这类物质体系的结构对剪切作用十分敏感，其结构的调整却相当缓慢。由于流体的力学性质受系统结构变化的影响，因此，在结构调整的时段内，流变性质也随时间而变化，直到新的平衡结构形成为止。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程该物质系统中的结构在不断地形成，同时也在不断地遭受破坏。所谓平衡结构是指结构的形成速度与其被破坏的速度相等，也就是一种动平衡状态。与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体和震凝性流体。A触变性流体在恒定的剪切速率下其表观粘度(或剪切应力)随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构，表观粘度才趋近于常数。如图2所示。B震凝性流体与触变性相反，在恒定的剪切速率下表观粘度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动平衡状态。如图3所示。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程τ0τt0t图2触变性流体剪切应力随时间的变化τ0τt0t图3震凝性流体剪切应力随时间的变化8.1非牛顿流体的分类及其流变方程(2)粘弹性流体粘弹性流体可认为是纯粘性流体和达到其屈服应力之前能完全恢复其形变的纯弹性固体之间的物质。粘弹性流体既具有部分弹性恢复效应，又具有与时间无关及与时间有关的两大类非牛顿流体的粘性效应，它是最一般的流体。豆荚植物胶、田菁粉及某些浓度下的聚丙烯酰胺水溶液属于粘弹性流体。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程(3)粘弹性流体的一些奇特物理力学现象i韦森堡(Weissenberg)效应当将一支快速旋转的圆棒插入牛顿流体时，在圆棒周围会形成一个凹形液面。若将此旋转着的圆棒插入粘弹性流体，则流体有沿着旋转圆棒向上爬的趋向,韦森堡于1944年在英国帝国理工学院公开演示了这一有趣的实验，因此，这一现象被称为韦森堡效应，俗称爬杆效应。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程i韦森堡(Weissenberg)效应8.1非牛顿流体的分类及其流变方程牛顿流体非牛顿流体图4韦森堡效应ii挤出胀大和弹性回复效应(Barus效应)粘度相当的牛顿流体和粘弹性流体，当它们分别从大容器中通过直径为D的细圆管流出时，牛顿流体形成射流收缩，而粘弹性流体的流束直径De比圆管内径要大，这一现象称为挤出胀大效应或Barus效应。当突然停止挤出，并剪断挤出物，挤出物会发生回缩，称为弹性回复效应。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程ii挤出胀大和弹性回复效应(Barus效应)8.1非牛顿流体的分类及其流变方程挤出胀大甘油的射流收缩DeD弹性回复图5粘弹性流体的挤出胀大和弹性回复iii无管虹吸现象无管虹吸现象是粘弹性流体具有高拉伸粘度的作用结果。在牛顿流体的虹吸实验中，当虹吸管提离液面，虹吸就停止了。而有些粘弹性流体很容易表演无管虹吸实验，即使把虹吸管提得很高，液体还能从杯中吸起。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程iii无管虹吸现象8.1非牛顿流体的分类及其流变方程牛顿流体图6粘弹性流体的无管虹吸现象粘弹性流体ⅳ湍流减阻现象(Toms效应)Toms在1948年发现高分子聚合物稀溶液的湍流摩擦阻力比纯溶剂的阻力明显减小，这个异常现象称为湍流减阻现象或Toms效应。由于Toms效应可降低流体机械和流体输送过程的能量消耗，因而已成为近代流体力学的一个热门研究课题。如在水中加入50mg/L的聚乙烯氧化物，其结果使湍流条件下的摩阻降低30%；在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出水的扬程提高一倍以上。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程8.1.4常用的流变方程不同类型的非牛顿流体具有不同的流变方程，即使是同一种流体，在不同温度、压强条件下，其流变关系也不相同。由于非牛顿流体结构上的复杂性，很难获得具有普遍适用性的通用流变模式，因此通常采用实验手段来获得某一种类非牛顿流体的流变关系。不同的研究者提出了不同的流变方程，这些方程都有其特定的适用条件。下面介绍几种常用的流变方程，它们只适用于与时间无关的纯粘性非牛顿流体。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程(1)宾汉(Bingham)方程根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:yupdd0式中：为极限动切应力，称为结构粘度(或称塑性粘度)。上式称为宾汉方程，符合宾汉方程的流体称为宾汉流体，塑性流体也称为宾汉流体。0p(3)宾汉流体的表观粘度为：pyuyudddd0由此可以看出，宾汉流体的表观粘度是随流速梯度而变化的。(4)8.1非牛顿流体的分类及其流变方程(2)幂律方程这是工程上应用最为广泛的一种流变模式，它适用于假塑性流体和膨胀性流体。其形式为:nyuKdd式中：K为稠度系数，取决于流体的性质，其国际单位为Pa·sn；n为流性指数，无量纲，其值的大小表征了该流体偏离牛顿流体的程度。对假塑性流体：n＜1；对于膨胀性流体：n＞1；对于牛顿流体：n＝1。(5)满足幂律方程的流体也称为幂律流体。8.1非牛顿流体的分类及其流变方程幂律流体的表观粘度为：1ddddnyuKyu(6)具有屈服应力的幂律方程适用于屈服假塑性流体和屈服膨胀性流体，其流变方程为nyuKdd0(7)这是具有普遍适用性的流变模式，它也适用于塑性流体，此时K＝，n＝1。若＝0，K＝μ，n＝1，则上式变为描述牛顿流体的本构方程。p08.1非牛顿流体的分类及其流变方程(3)卡森(Casson)方程这一方程由卡森于1959年提出，当仅有低、中剪速下的资料可以利用时，卡森方程能较精确地反映出高剪速下的表观粘度。卡森方程的形式为：210210dddd21212121yuyu(8)式中：为表观粘度；为极限高剪切速率下的粘度，称卡森粘度；为动剪切应力，称为卡森屈服应力。08.