《圆柱的表面积和体积复习课

《圆柱的表面积和体积复习课》教学设计原村小学常渊琼[教学目标]1、通过整理、课堂交流，使学生进一步认识圆柱的特征；进一步理解圆柱侧面积、表面积、体积、容积的含义和计算方法，能正确熟练地计算。2、通过应用公式解决一些生活中的实际问题，使学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值，培养学生自主探究、自主学习、整理知识的能力。3、提高学生对数学问题与生活问题相互转化的能力，发展空间观念。[教学重点]能灵活地运用公式解决一些生活中的实际问题，提高解决问题的能力。[教学难点]培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。[教学准备]多媒体教学设备、圆柱体实物、每人准备3~4个橡皮泥小圆柱。[教学过程]一、复习回顾，理清思路⑴回顾复习。教师出示圆柱体实物，让学生回顾有关圆柱的各个知识点。教师提问：关于圆柱，你已经知道些什么？同桌合作进行回顾梳理，教师巡视，了解学生情况。预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。⑵理清思路。师：你在梳理知识时，是从哪些方面进行的？（①圆柱的特征；②圆柱的底面积计算；③圆柱的侧面积计算；④圆柱的表面积计算；⑤圆柱的体积的计算等）根据学生的回答，整理成如下表格并通过多媒体演示。圆柱特征1、上下一样粗2、底面是两个完全相同的圆3、圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形。底面积S底=πr?计算公式侧面积S侧=ch=πdh=2πrh表面积S表=2S底+S侧体积V柱=sh=πr?h师：圆柱体积公式是怎样推导的？小组交流，说说体积公式的推导过程。学生在汇报圆柱体积公式推导时，感悟“转化”的数学思想。⑶揭示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课。师：同学们能大胆地对所学的有关圆柱的知识进行回顾和整理，今天这节课我们要针对圆柱的各知识点加以练习。出示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课【设计说明：“温故”是”知新”的基础，放手让学生去收集、整理、交流，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生，同时还可以培养学生自主学习的意识，提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。使学生在丝毫没有感觉枯燥无味的氛围中巩固了旧知。】二、看清要求，细心填写1、填一填①把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（），它的长相当于圆柱底面的（），宽相当于（）。②把圆柱的底面沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。那么长方体的底面积等于（），长方体的高等于（），所以圆柱的体积等于（）。2、连一连①给大堂的圆柱形柱子涂油漆，1、底面积求涂漆部分的面积，就是求？2、体积②做一个圆柱形笔筒所需要的塑料，就是求？3、侧面积③求圆柱形鱼池最多能装多少升水，就是求？4、容积④求压路机滚筒滚一周压路的面积，就是求滚筒的？5、表面积⑤求一段圆柱形钢材有多少立方米，就是求它的？6、侧面积加一个底面积师：同学们对圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的含义理解得非常好，并能将它们与我们的生活实际结合起来。3、选一选①把一个圆柱的侧面展开，在（）相等时，可以得到一个正方形。A.底面半径和高B.底面直径和高C.底面周长和高②把一个圆柱平均切成若干份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，（）A.体积不变B.表面积不变C.表面积和体积不变③一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）倍。A.3倍B.6倍C.9倍【设计说明：通过对一些概念性的、学生容易混淆的知识点的练习，让学生进一步理解圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的意义，为后面进行各种应用性练习打下基础。】三、联系实际，解决问题1、有关圆柱表面积的实际问题①一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）学生读题，结合情境图，先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？引导学生认识：制作汽油桶所需要的铁皮面积就是求圆柱的表面积。学生独立计算，汇报交流。②挖一个圆柱体的蓄水池，底面直径是4米，深20分米，在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。学生读题，让学生说说解决问题时需要注意什么？（单位换算）引导学生认识：求抹水泥部分的面积就是求蓄水池侧面和1个底面的面积。③压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？前进了多少米？读题，理解题意。引导学生借助情境图认识到：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。【设计说明：让学生在开放的氛围中，充分感受和体验知识发展、变化的过程。引导学生联系生活实际，发现生活中的“特殊”圆柱是由哪些面围成的，使学生灵活应用所学知识解决实际问题。】2、有关圆柱体积的实际问题①一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面直径为4米，高为6米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？学生各自读题。引导学生认识：要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求圆柱的体积。明确题意后，独立计算，汇报交流。②一个圆柱体奶粉盒，体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？学生读题。师：要求圆柱的高，你有什么好的方法？小组讨论，列式计算，汇报交流。③在一个底面直径是10cm的圆柱形容器装有7cm高的水，放入一个马铃薯后水面上升到9cm，这个马铃薯的体积是多少？读题，理解题意。引导学生说出：求马铃薯的体积就是求水面上升的那部分水的体积。【设计说明：第①小题是圆柱体积的计算及实际应用。第②小题根据圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，是圆柱体积公式的变式应用。第③小题是“测量物体的体积”的教学延伸，让学生理解求放入圆柱容器的物体的体积，就是水面上升的那部分水的体积，即圆柱的体积；用容器的底面积乘水升高的高度。同时渗透“转化”的数学思想。】四、综合运用，拓展延伸1、小明过生日时，爸爸买来一盒蛋糕（如下图）。底面半径20厘米，高30厘米。（1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？（3）像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处用20厘米彩带）2、一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。（1）若将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少?（2）若沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加了多少?师：请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作按要求切一切，再相互说说表面积有什么变化？学生操作、计算，教师巡视。教师多媒体演示,引导学生观察发现：第（1）小题把圆柱横切，切去一段，增加2个底面的面积。第（2）小题纵切（沿直径垂直切下），增加了2个长是圆柱的高，宽是圆柱直径的长方形的面积。3、一根圆柱形的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米?通过切圆柱，观察实物，引导学生说出：减少的62.8平方厘米就是10厘米长小圆柱的侧面积。独立计算，汇报交流。4、两块同样的铁皮，长18.84米，宽12.56米，小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形（接口处面积忽略不计），加上底，就做成了两个不同的油桶，请问两个油桶装油一样多吗？如果不一样，哪个油桶装油多一些？学生交流、独立计算，教师巡视，针对性辅导。教师把数据修改为长是28.26米，宽为18.84米，再请学生计算，汇报交流。现场收集数据，投影展示。教师多媒体演示一张横着卷成一个圆柱形，同一张竖着卷成一个圆柱形。引导学生发现规律：侧面积一样，用长边作圆柱的底面周长，体积较大。要想使油桶装油多一些，就应该让长边作为底面周长。【设计说明：第1题：数学的练习要关注学生的生活实际，通过生活实际问题培养学生用数学眼光看问题，用数学的头脑想问题，让学生灵活选择有用的数学信息学会具体问题具体分析，运用所学的知识和方法解决生活中有关圆柱的实际问题。第2、3题：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，这部分知识学生通过自己亲手切一切，并观察和发现，学生获得了真实、可信的知识，而且印象特别深刻，学习兴趣就会油然而生。同时通过小组合作切圆柱去发现其中的变化规律，并能运用这些规律去解决一些实际问题，化被动为主动，变接受为发现，充分体现了学生的主体作用。第4题是“探索与实践”活动的补充与延伸，通过对侧面积相同的两个圆柱形油桶容积大小的比较，在避免学生形成不良思维定势的同时，更培养了学生的思维灵活性，使学有余力的学生得到更好的锻炼。】五、全课总结，体验收获通过这节课的练习你有什么收获？你觉得学好圆柱的表面积、体积要注意些什么？还有不理解的地方吗？【设计说明：总结是对本节课所学内容的梳理，不仅要让学生回忆本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生质疑和表达的机会，进而帮助学生形成自我反思的意识。鼓励学生大胆发表自己的意见，增强学生的自信心。同时培养学生的评价能力和倾听能力。】