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15.3平行线的性质5.3.1：平行线的性质----“拐点”问题23ab12知识点一：‘凸’出来的模型PDCBA例1已知：如图，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数EABCD解：过点E作EF//AB∵AB//CD，EF//AB（已知）∴//。(平行于同一直线的两直线平行）∴∠A+∠=180o，∠C+∠=180o(两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠=°,∠=°（等量代换）∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°21CDEF121280807070150F3学以致用知识点一：‘凸’出来的模型165ºabMPN2311、如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果∠3=135°，∠2=60°那么∠1=。4知识点一：‘凸’出来的模型学以致用2、如图，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,则∠EFG=()。CDMFNαGAB∟EA.180°－αB.90°＋αC.180°＋αD.270°－αB新知究5知识点二：‘凹’进去的模型PDCBA解：过点C作CF∥AB，则_______（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴__________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE12F例2、已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。学以致用6知识点二：‘凹’进去的模型1、如图，AB∥CD，∠A=65°－α，∠P=80°+α，∠C=60°－α，则α=。ABPCD15°7学以致用孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm122、如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1=。25°知识点二：‘凹’进去的模型8知识点三：“猪手图”模型新知究DCBAPPDCBA1F1F解：过点P作PF∥AB，则PF∥CD（）∴∠CPF＋∠C=180°∠1＋∠A=180°（）∴∠CPF=180°－∠C,∠1=180°－∠A∴∠APC＝∠CPF－∠1=(180°－∠C)－(180°－∠A)=∠A－∠C9知识点三：“猪手图”模型PDCBAPDCBA新知究∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A10知识点三：“猪手图”模型归纳总结当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.(即：折角=大边角-小边角)11知识点三：“猪手图”模型学以致用例3：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，则∠F=。110°（1）由基本图形二，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？（2）由基本图形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？（3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3与∠ABE+∠CDE的关系吗？12知识点三：“猪手图”模型学以致用20°变式：将上题中的∠ABE的平分线改为它的补∠ABG的角平分线，其它条件不变，则∠F=。140º13拓展提升知识点三：“猪手图”模型已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°（n-1)14拓展提升“牙齿”模型（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．15思维导图平行线性质与判定“拐点”问题‘凹’进去的模型‘凸’出来的模型“猪手图”模型16如图所示，已知CD∥EF，∠C+∠F＝∠ABC，求证：AB∥GF．综合应用某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．综合应用18对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首