物理3-2电磁感应2

例1、（2005）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场的方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L。t=0时刻bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a-b-c-d的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()B4、矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时切割磁感线产生的感应电动势例2：：如图矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。此线框产生的感应电动势是______________。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。E=BL1L2ωCOSωt例3：如图所示，质量为100g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面h为0.8m.有一质量200g的磁铁以10m/s的水平速度射入并穿过铝环，落在距铝环原位置水平距离3.6m处，则在磁铁与铝环发生相互作用时：（1)铝环向哪边偏斜？它能上升多高？(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？(2）环中产生的电能为系统的机械能损失：E电＝△E＝½m2v02一½m2v2一½m1v12=1.7（J)解析:（1)环向右偏斜，令铝环质量m1=0.1kg,磁铁质量m2=0.2kg磁铁做平抛运动;h=1/2gt2①S=vt②解①②式得V=9m/s磁铁与铝环作用时水平方向的动量守恒m2v0=m2v＋m1v1④解之得：v1=2rn/s对铝环：m1gΔH＝½m1v12⑤解之得：ΔH=0.2m例4：（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。2gh2gh解析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v=线框中产生的感应电动势E=BLv＝BLER(2)此时线框中电流I=34R324Blghcd两点间的电势差U=I=(3)安培力F=BIL=222BLghR根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0解得下落高度满足h=22442mgRBL第三节专题：电磁感应中的电路分析和图象问题规律方法一、电路分析在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，因此，电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起，解决这类电磁感应中的电路问题，不仅要应用电磁感应的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律，串并联电路的性质等，要将电磁感应、电路的知识，甚至和力学知识综合起来应用。其主要步骤是：1.确定电源．产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极．需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流人电源．如无感应电流，则可以假设电流如果存在时的流向．这一步的实施的本质是确定“分析”的到位与准确．承上启下，为下一步的处理做好准备．2.分析电路结构，画出等效电路图．3.利用电路规律求解．主要还是欧姆定律、串并联电路、电功、电热．例1、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图43-A13所示，以恒定速度υ从ad滑向bc，当PQ滑过l/3的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何?（该题考查法拉第电磁感应定律和直流电路的知识）解：当PQ滑至L/3处时，Rap=1/3RRpb=2/3RR并=2/9R,R总=11/9R由右手定则通过PQ电流方向是由P-Q故通过aP段电流是由a-PE=BLVI=E/R总=BLV9/(11R)Iap=2/3I=6BLV/(11R)例2．(2002年高考)如图43-A5所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O．匀强磁场垂直纸面方向向内，磁感应强度为B．平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好．某时刻，杆的位置如图，∠aob=2θ，速度为v．求此时刻作用在杆上安培力的大小．（该题综合考查电磁感应、电路、磁场的知识）解：E=BLabV=2RBVSinθ2θ对应的弧长为2θR其电阻为2θRλ另一侧对应电阻为（2πR-2θR）λ∴R并=2R(π-θ)λ/πI=E/R并F=BILab=B2L2abv/R并=2B2RSin2θV/(π-θ)λLab=2RSinθ二、图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势e和感应电流I随时间t变化的图线，即B—t图线、Φ一t图线、e一t图线和I一t图线。对于切割产生应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势ε和感应电流随位移X变化的图线，即e—X图线和—X图线。这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量，不管是何种类型，电磁感应中的图象常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大小。例1．如图43-A9甲所示，闭合导体线框abcd从高处自由下落，落入一个有界匀强磁场中，从bc边开始进入磁场到ad边即将进入磁场的这段时间里，在图43-9乙中表示线框运动过程中的感应电流-时间图象的可能是()CD例2．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区城内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）A例3．如图中A是一个边长为L的正方形线框，电阻为R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动。并穿过图中所示的匀强磁场B区域，若以X轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的()B第四节专题:电磁感应与力学综合规律方法一、与运动学与动力学结合的题目变化过程是：导线受力做切割磁力线运动，从而产生感应电动势，继而产生感应电流，这样就出现与外力方向相反的安培力作用，于是导线做加速度越来越小的变加速直线运动，运动过程中速度v变，电动势BLv也变，安培力BlL亦变，当安培力与外力大小相等时，加速度为零，此时物体就达到最大速度．例1．如图所示，一倾斜的金属框架上设有一根金属棒，由于摩擦力的作用，在没有磁场时金属棒可在框架上处于静止状态，从t0时刻开始，给框架区域加一个垂直框架平面斜向上的逐渐增强的匀强磁场，到t时刻，棒开始运动，在t0到t这段时间内，金属棒所受的摩擦力()A．不断增大；B．不断减小；C．先减小后增大；D．先增大后减小C例2．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.40m，电阻不计，其所在平面与水平面成α＝370角，磁感强度B=1．0T的匀强磁场方向垂直于框平面，一根质量为m＝0.20kg，有效电阻R=1．0Ω的导体棒MN垂直跨放在U形架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0．50，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过的位移S＝3．0m，求：（1）导体棒运动过程中某一0.2s内框架所夹部分扫过的最大面积．（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功．（sin370＝0．6）解：（1）导体棒在平行框架平面上受到重力沿框架平面向下的分力Gx=mgsin370＝0·6mg，向上的滑动摩擦力f＝μmgcos370＝0·4mg＜Gx，框架向下作加速运动并切割磁感线，闭合回路中有感应电流，导体棒受安培力，沿框架平面向上，致使导体棒的加速度减小，当导体棒的加速度为零时，速度达到最大值vm，此时合外力为零，有Gx＝f十FB，FB=Gx－f＝0.2mg，FB＝IBL＝B2L2vm／R，vm＝0.2mgR／B2L2＝2.5m／s当导体棒的速度达最大值时，在0．2s内所夹部分扫过的面积最大为Sm=Lvmt＝0.2m2（2）导体棒从开始下滑到刚开始作匀速运动这一过程中，导体棒在框架平面上滑动的距离为s，WG＝0．6mgsΔEK=mvm2／2Wf＝－0·4mgs，由功能原理可知WR＝0．6mgs－mvm2／2－0．4mgs=0．2mgs－mvm2／2＝0．575J＝0．58J例3．（北京宣武区期末质量检测）光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动。已知L=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果测得电阻两端的电压u随着时间是均匀增大的，那么：(1）分析并说明该金属棒在磁场中是做何种运动；(2）金属棒到达ef处的速度应该有多大；(3）分析并求解磁感应强度B的大小)4.05.0(vF(1)(4分）因电阻两端的电压u随着时间t是均匀增大的，即：ut于是，可以断定：棒必做初速为零的匀加速直线运动。(2）（4分）设运动的加速度为a,在t=0时,ν=0,所以,应用牛顿第二定律有：0.4=ma,解得：a=0.4m/s2(3）（4分）根据题意，在杆运动的一般状态下，应用牛顿第二定律有：例4．如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma：mb＝3：4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）当P棒进入磁场后，a、b棒各做什么运动？a和b的最终速度分别是多大？（2）a棒刚进入磁场时，a、b棒加速度之比为多少？整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？解析：第一阶段，a下滑h高过程中机械能守恒magh＝½mav2①第二阶段，a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，且两棒通过的电流相同，所受的安培力大小始终相等，a做减速运动，b做加速运动，加速度之比为43ababbaamFFmmam经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零动量守恒得mava＝（ma＋mb）v②由①②解得最终速度va＝vb＝v=327gh（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以E＝magh一½（ma＋mb）v2=magh74（3）回路中产生的热量Qa十Qb＝E，在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以应有所以34aabbQRQR即37aaabQQQQE312749aaQEmgh416749baQEmgh所以二、电磁感应定律与能量在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题，能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律．在电磁感应现象时，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已，在力学中就已经知道：功是能量转化的量度．那么在机械能转化为电能的电磁感应现象时，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学