组合逻辑电路概述

山东交通职业学院项目五多路断线报警器的制作与调试机电工程学院项目描述多路断线报警器，能同时对多个地点进行防盗控制监测，一旦某处的警戒线被盗贼碰断，则报警器会立即扩报警声，同时通过发光二极管指示出发生盗情的地点。该多路断线式防盗报警器电路由检测电路、LED指示电路、触发控制电路、音频振荡器和音频放大输出电路组成。了解逻辑、逻辑变量以及逻辑代数的概念；掌握二进制与十进制、八进制、十六进制之间的相互转换；掌握数制与8421BCD码的区别；掌握基本的逻辑关系及复合逻辑关系；掌握逻辑函数的常用化简方法；掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法。知识目标能进行组合逻辑电路的分析和设计。能对典型组合逻辑电路的功能进行分析。会查阅电子元器件手册，能按要求选用合适的逻辑门电路；会用万用表测量逻辑门电路的质量好坏；能根据电路图选用合适元器件进行组装与焊接；能调试和维修一般的数字电子电路。技能目标相关知识知识点1数制与编码知识点2逻辑代数、逻辑变量和逻辑函数知识点3逻辑函数的代数化简法知识点4逻辑函数的卡诺图化简法知识点5组合逻辑电路的分析与设计项目实施多路断线报警器的制作与调试知识点1数制与编码要求:1、了解十进制，二进制，八进制以及十六进制的表示形式2、掌握各种数制间的相互转换3、了解常用的二进制代码(一)十进制(Decimal)(xxx)10或(xxx)D例如(3176.54)10或(3176.54)D数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×1005×10-11×10-2权权权权数码所处位置不同时，所代表的数值不同(11.51)10进位规律：逢十进一，借一当十10i称十进制的权10称为基数0~9十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式(3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+4×10-2一、数制例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1(二)二进制(Binary)(xxx)2或(xxx)B例如(1011.11)2或(1011.11)B数码：0、1进位规律：逢二进一，借一当二权：2i基数：2系数：0、1按权展开式表示(1011.11)2=？将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10=11.75(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-21×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2讨论(三)八进制和十六进制进制数的表示计数规律基数权数码八进制(Octal)(xxx)8或(xxx)O逢八进一，借一当八80~78i十六进制(Hexadecimal)(xxx)16或(xxx)H逢十六进一，借一当十六160~9、A、B、C、D、E、F16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)101.5001整数0.7500二、不同数制间的转换（一）各种数制转换成十进制（二）十进制转换为二进制［例］将十进制数(26.375)10转换成二进制数26613011012(26)10=(11010)2×2×21.0001.37522220.375×2一直除到商为0为止余数130按权展开求和整数和小数分别转换整数部分：除2取余法小数部分：乘2取整法读数顺序读数顺序.011(11100101.11101011)2=(?)10(378.912)10=(?)2十进制、二进制、八进制、十六进制对照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。八进制→二进制（三）二进制与八进制间的相互转换二进制→八进制(11100101.11101011)2=(345.726)8(745.361)8=(111100101.011110001)2补0(11100101.11101011)2=(?)811100101.1110101100345726从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)三位一组，最后不足三位的加0补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数。补01110010111101011一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进制数四位为一组。（四）二进制和十六进制间的相互转换(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2补0(10011111011.111011)2=(?)1610011111011.111011004FBEC0十六进制→二进制:每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。二进制→十六进制:从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)四位一组，最后不足四位的加0补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数。补010011111011111011例如：用四位二进制数码表示十进制数0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9将若干个二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。三、二进制代码常用二进制代码自然二进制码二-十进制码格雷码奇偶检验码ASCII码(美国信息交换标准代码)例如：用三位自然二进制码表示十进制数0~7：000→0001→1010→2011→3100→4101→5110→6111→7(一)自然二进制码按自然数顺序排列的二进制码(二)二-十进制代码表示十进制数0~9十个数码的二进制代码(又称BCD码即BinaryCodedDecimal)1位十进制数需用4位二进制数表示，故BCD码为4位。4位二进制码有16种组合，表示0~9十个数可有多种方案，所以BCD码有多种。常用二-十进制代码表1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210十进制数1100101110101001100001110110010101000011余3码2421(B)2421(A)5421码8421码无权码有权码1001100001110110010101000011001000010000权为8、4、2、1比8421BCD码多余3取四位自然二进制数的前10种组合，去掉后6种组合1010~1111。用BCD码表示十进制数举例：(36)10=()8421BCD(4.79)10=()8421BCD(01010000)8421BCD=()10注意区别8421BCD码与数制：60110300114.0100.70111910010101500000同一个8位二进制代码表示的数，当认为它表示的是二进制数和认为它表示的是二进制编码的十进制数时，数值是不相同的。例如：00011000，当把它视为二进制数时，其值为24；但作为2位BCD码时，其值为18。又例如00011100，如将其视为二进制数，其值为28，但不能当成BCD码，因为在8421BCD码中，它是个非法编码.掌握基本逻辑关系与运算掌握常用复合逻辑运算掌握逻辑代数基本公式与定律了解逻辑函数中的三个规则掌握逻辑函数的表示方法知识点2逻辑代数、逻辑变量和逻辑函数逻辑变量中的1和0不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。注意例如：开关闭合为1晶体管导通为1电位高为1断开为0截止为0低为0用于描述客观事物相互对立的逻辑关系，取值只有两个的变量，称逻辑变量。逻辑指事物因果关系的规律。一、基本逻辑关系与运算基本逻辑关系与逻辑或逻辑非逻辑与运算(逻辑乘)或运算(逻辑加)非运算(逻辑非)与逻辑决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生灭断断亮合合灭断合灭合断灯Y开关B开关A开关A、B都闭合时，灯Y才亮。规定:开关闭合为逻辑1断开为逻辑0灯亮为逻辑1灯灭为逻辑0真值表111YAB000001010逻辑表达式Y=A·B或Y=AB与门(ANDgate)若有0出0；若全1出1开关A或B闭合或两者都闭合时，灯Y才亮。或逻辑决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。灭断断亮合合亮断合亮合断灯Y开关B开关A若有1出1若全0出0000111YAB101110逻辑表达式Y=A+B或门(ORgate)≥1非逻辑决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。AY0110Y=A1非门(NOTgate)又称“反相器”二、常用复合逻辑运算由基本逻辑运算组合而成与非逻辑(NAND)先与后非若有0出1若全1出0100011YAB101110011或非逻辑(NOR)先或后非若有1出0若全0出1100YAB001010与或非逻辑(AND–OR–INVERT)先与后或再非异或逻辑(Exclusive–OR)若相异出1若相同出0同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非)若相同出1若相异出0000011YAB101110100111YAB001010注意：异或和同或互为反函数，即[例]试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：Y1有0出0全1出10110011000110011Y2Y3相同出0相异出1（一）基本公式0–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A三、逻辑代数基本公式与定律交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)利用真值表逻辑等式的证明方法利用基本公式和基本定律111111111100[例]证明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)0000010100111001011101110011111011011100A+BA·BAB0011001000011100A·BA+BAB(二)特殊定律————摩根定律(又称反演律)推广公式：四、逻辑函数中的三个规则（一）代入规则任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。BAABBCABACACB例如，已知等式，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：.（二）反演规则对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。EDCBAY))((EDCBAY（三）对偶规则对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。EDCBAY))((EDCBAY