(11)第11章 时间序列预测(2011年)

数据分析(方法与案例)作者贾俊平统计学11-2统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29未来是不可预测的，不管人们掌握多少信息，都不可能存在能作出正确决策的系统方法。——C.R.Rao统计名言第11章时间序列预测11.1时间序列的成分和预测方法11.2平稳序列的预测11.3趋势预测11.4多成分序列的预测11.5Box-Jenkins方法：ARIMA模型11-4统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29学习目标时间序列的组成要素预测方法的选择与评估平稳序列的预测方法趋势序列的预测方法多成分序列的预测方法ARIMA模型使用SPSS和Excel预测11-5统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29下个月的消费者信心指数是多少？消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的2009年7月至2010年8月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2009年7月至2010年8月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题11-6统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29下个月的消费者信心指数是多少？日期消费者预期指数消费者满意指数消费者信心指数2009.07101.1103.6102.12009.08102.0103.8102.72009.09102.2103.7102.82009.10102.6104.0103.22009.11103.0103.8103.32009.12104.0103.8103.92010.01104.6104.8104.72010.02104.5103.7104.22010.03108.2107.5107.92010.04106.8106.2106.62010.05108.2107.7108.02010.06108.9107.8108.52010.07108.6106.4107.82010.08107.9106.2107.311.1时间序列的成分和预测方法11.1.1时间序列的成分11.1.2预测方法的选择与评估第11章时间序列预测11.1.1时间序列的成分11.1时间序列成分和预测方法11-9统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29时间序列(timesseries)1.按时间顺序记录的一组数据2.观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式3.观测时间用表示，观测值用表示4.时间序列的组成要素(components)：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动t),,2,1(ntYt11-10统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29时间序列的组成要素(components)1.趋势(trend)持续向上或持续向下的变动2.季节变动(seasonalfluctuation)在一年内重复出现的周期性波动3.循环波动(Cyclicalfluctuation)非固定长度的周期性变动4.不规则波动(irregularvariations)除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationaryseries)5.四种成分与序列的关系：Yi=Ti×Si×Ci×Ii11-11统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29含有不同成分的时间序列平稳趋势周期季节11-12统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29时间序列的成分(例题分析)【例11-1】1990年—2005年我国人均GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分11-13统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29含有不同成分的时间序列(a)人均GDP序列(b)轿车产量序列(c)机床产量序列(d)棉花产量序列11.1.2预测方法的选择与评估11.1时间序列成分和预测方法11-15统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29预测方法的选择与评估11-16统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29预测方法的评估1.一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.预测误差是预测值与实际值的差距3.度量方法有平均误差(meanerror)、平均绝对误差(meanabsolutedeviation)、均方误差(meansquareerror)、平均百分比误差(meanpercentageerror)和平均绝对百分比误差(meanabsolutepercentageerror)4.较为常用的是均方误差(MSE)nFYMSEniii12)(11.2平稳序列的预测11.2.1移动平均预测11.2.2简单指数平滑预测第11章时间序列预测11-18统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29平稳序列的预测1.平稳序列(stationaryseries)：不含有趋势的序列，其波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随着时间的退役而变化2.通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法3.平稳序列的预测方法有简单平均(simpleaverage)法、移动平均(movingaverage)法、简单指数平滑(simpleexponentialsmoothing)法、Box-Jenkins方法(ARIMA模型)等4.本节主要介绍移动平均和简单指数平滑两种方法，Box-Jenkins方法在10.5节中介绍11.2.1移动平均预测11.2平稳序列的预测11-20统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29移动平均预测(movingaverage)1.选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值2.将最近k期数据平均作为下一期的预测值3.设移动间隔为k(1kt)，则t+1期的移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(误差个数误差平方和11-21统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29移动平均预测(特点)1.将每个观测值都给予相同的权数2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的序列进行预测4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长11-22统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29移动平均预测(例题分析)【例11-2】根据表11-1中的棉花产量数据，分别取移动间隔k=3和k=5进行移动平均预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。进行移动平均预测11-23统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29移动平均预测(例题分析)11-24统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29移动平均预测(例题分析)11.2.2简单指数平滑预测11.2平稳序列的预测11-26统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29简单指数平滑预测(simpleexponentialsmoothing)1.适合于平稳序列(没有趋势和季节变动的序列)对过去的观测值加权平均进行预测的一种方法2.观测值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑3.t+1的预测值是t期观测值与t期平滑值St的线性组合，其预测模型为tttSYF)1(1Yt为第t期的实际观测值St为第t期的预测值为平滑系数(01)11-27统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29简单指数平滑预测(平滑系数的确定)1.不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较小的，注重于近期的实际值时，宜选较大的2.选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值11-28统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29简单指数平滑预测(例题分析)指数平滑预测【例11-2续】根据表11-1中的棉花产量数据，分别取=0.3和=0.5进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较阻尼系数=1-11-29统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29简单指数平滑预测(例题分析—Excel输出的结果)11-30统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29简单指数平滑预测(例题分析)010020030040050060070019901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006年份棉花产量棉花产量α=0.3α=0.511-31统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29移动平均和简单指数平滑预测(例题比较分析)11-32统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29用SPSS进行简单指数平滑预测(13.0版本)第1步：选择【Analyze-TimeSeries】【ExponentialSmoothing】，进入主对话框第2步：将预测变量(本例为“棉花产量”)选入【Variables】。在【Model】下选择【Simple】。点击【Parameters】，在【General[Alpha]-Value】后输入制定的值(本例分别取0.3和0.5)(注：若不知道指定多大的合适，可选择【GridSearch】，系统会自动搜索，初始值为0，步长为0.1，终止值为1)在【InitialValue】下选择【Custom】，并在【Starting】后输入初始值(本例选择1990年的实际值：450.77)，在【Trend】后输入“0”(表示没有趋势)。点击【Continue】返回主对话框(注：初始值的默认方式是【Automatic】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋势值)点击【Save】，在【PredictCase】下点击【Predict-Through】，在【Observation】后的方框内输入要预测的要预测的观测值的时期数(本例为17，表示要预测2006年的数值)。【Continue】返回主对话框。点击【OK】指数平滑预测11-33统计学STATISTICS(第四版)2020-2-29用SPSS进行简单指数平滑预测(16.0版本)使用SPSS进行时间序列预测时，首先需要对观测值序列附加时间因方法是选择【Data】【Definedates】，然后在【CasesAre】下根据需要选择【Years】、【Years，quarters】等等，然后指定第一个观测值的时间【FirstCaseIs】。这样，SPSS会在观测值序列之后加上时间变量第1步：选择【Analyze-TimeSeries】【Createmodels】，进入主对话框第2步：将预测变量选入【DependentVariables】。在【Method】下选择【ExponentialSmoothing】，点击【Criteria】，在【ModelType】下选择【Simple】（进行简单指数平滑预测），点击【Continue】返回主对话框第3步：点击【Save】，在【Description】下选择需要预测的结果，如【PredictedValues】、【LowerConfidenceLimits】、【UpperConfidenceLimits】、【NoiseResiduals】等。点击【options】，在【For