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第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第3课时二元一次方程组的五种特殊解法名师点金解二元一次方程组的思想是“消元”，变“未知”为“已知”的过程；解二元一次方程组的过程的实质是转化过程；因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较简便的方法来解．1方法引入参数法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：03423262.xyxyyxìïïïíïïïî＋＝，①（＋）－（－）＝②由①，得设＝k，则x＝3k，y＝－4k.将x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解这个方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程组的解是解：.34xy＝－34xy＝－68.xyìïïíïïî＝，＝－技巧点拨：本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出现的形式时，常考虑先用参数分别表示出x，y的值，然后将x，y的值代入另一个方程求出参数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解．xyab＝2特殊消元法解二元一次方程组方法类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等2．解方程组：201320142015201420152016.xyxyìïïíïïî＋＝，①＋＝②②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2013(1－y)＋2014y＝2015.解这个方程，得y＝2.解：把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程组的解为12.xyìïïíïïî＝－，＝点拨：观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便．类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等3．解方程组：解：131440141341.xyxyìïïíïïî＋＝，①＋＝②①＋②，得27x＋27y＝81.化简，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以这个方程组的解是21.xyìïïíïïî＝，＝点拨：方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x＋y＝3；当两式相减时，x和y的系数互为相反数，化简即可得到－x＋y＝－1.由此达到化简方程组的目的．3利用换元法解二元一次方程组方法4．解方程组34200.42xyxyxyxyìïïïíïïïî（＋）＋（－）＝，＋－－＝设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可转化为解得所以有解得所以原方程组的解为解：3420042mnmnìïïïíïïïî＋＝，－＝，42.mnìïïíïïî＝，＝42xyxyìïïíïïî＋＝，－＝，31.xyìïïíïïî＝，＝31.xyìïïíïïî＝，＝4同解交换法解二元一次方程组5．已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求(a－b)2016的值．方法435axbyxyìïïíïïî－＝，－＝16471axbyxyìïïíïïî＋＝，－＝依题意有(1)(2)解方程组(1)，得代入(2)，得所以(a－b)2016＝(5－6)2016＝1.解：35471xyxyìïïíïïî－＝，－＝，416.axbyaxbyìïïíïïî－＝，＋＝21xyìïïíïïî＝，＝，56.abìïïíïïî＝，＝5运用主元法解二元一次方程组6．已知(x，y，z均不为0)，求的值．方法433030xyzxyzìïïíïïî－－＝，－－＝2222xyyzxyz＋＋－将原方程组变形，得解得所以解：4333.xzyxzyìïïíïïî－＝，－＝69.xyzyìïïíïïî＝－，＝－2222xyyzxyz＋＋－222444yy-＝－6.11＝点拨：本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数．222969·2·6yyyyyyy