农业机械设计

惩罚函数法机制092成光利093731206罚函数法的本质就是将约束问题转换成一个或一系列无约束问题求解.罚函数法有多种形式，我们只介绍基本的和常用的1、外部罚函数法（外点法）如果能构造出一个新的目标函数F(x,M)，在原问题的可行域S内，新目标函数F(x,M)的值与原目标函数f(x)的值相同，而在可行域S外，则是一个无穷大的正数，即：SxSxxfMxF,),(),(对F(x)求无约束的极小值时，极小点必定在S中，从而也就是原问题的极小点。1、外部罚函数法（外点法）（1）基本思想：设待解的约束问题为：mjxhlixgtSxfji,....,2,10)(,....,2,10)(..)(min（2）惩罚函数的构造引入一个很大的正数M，以原目标函数中的x和M为变量，构造出一个新的目标函数F(x，M)，称为罚函数。该函数的构造：)()(),(xMpxfMxFMP(x)称为惩罚项，与约束条件有关。M称为罚因子。§2惩罚函数法mjjliixhxgxP1212))(()))(,0(max()(0)(0)(xhxgji当x的取值不满足约束条件时，P(x)0MP(x)很大，)()(),(xMpxfMxFF(x，M)很大，不会得到极小点。0)(0)(xhxgji当x的取值满足约束条件时，P(x)=0MP(x)=0)()(),(xMpxfMxFF(x，M)=f(x)，不会受到惩罚。mjjliixhxgxP1212))(()))(,0(max()(Minf(x)=(x1-4)2+(x2-4)2s.t.h(xi)=x1+x2-5=0例：用外点法求解最优化问题该问题只有等式约束解：首先建立罚函数：)()(),(xMpxfMxF2211212)5())(()))(,0(max()(xxxhxgxPmjjlii2212221)5()4()4(),(xxMxxMxF2212221)5()4()4(),(xxMxxMxF用无约束问题求极值的方法求解0)5(2)4(20)5(2)4(221222111xxMxxFxxMxxF解出x1,x2124521MMxx124521MMxx1x2xM00.11101001000X1x2443.753.75332.51742.51742.50752.50752.500752.500752.52.5Minf(x)=(x1-4)2+(x2-4)2s.t.g(xi)=x1+x2-5≤0例：用外点法求解最优化问题该问题为不等式约束解：设可行域为S，建立罚函数：)()(),(xMpxfMxF§2惩罚函数法SxSxxxxhxgxPmjjlii0,)5())(()))(,0(max()(2211212SxxxSxxxMxxMxF22212212221)4()4(,)5()4()4(),()()(),(xMpxfMxF2221)4()4(),(xxMxF当x属于S时0)4(20)4(22211xxFxxF解出x1,x2421xx035445)(21xxxg此时的x1,x2不满足约束条件，不是原问题的解。§2惩罚函数法2212221)5()4()4(),(xxMxxMxF当x不属于S时0)5(2)4(20)5(2)4(221222111xxMxxFxxMxxF解出x1,x25.225124521MMMxx此时x1,x2则满足约束条件，是原问题的解。§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法ubrauugrufruFbubugtsaauufkkk1)(1)(),()0(0)(..)0()(min解：构造罚函数题例：内点法求解约束问buabruFrarabarrarbaubrauugrufruFarbruubraubraFubrauugrufruFkkkkkkkkkkkkkkkk***22),(02)()(1)(1)(),()()(0)(11)(1)(),(§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法§2惩罚函数法