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专题一力与运动第3讲抛体运动圆周运动建体系•记要点研考向•提能力做真题•明考向目录ONTENTSC4限训练•通高考1．(2017·高考全国卷Ⅱ，T14)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B.一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅰ，T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．答案：C3．(2018·高考全国卷Ⅲ，T17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B.4倍C．6倍D．8倍解析：如图所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝12gt2则x＝2tanθg·v2，即x∝v2甲、乙两球抛出速度为v和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.答案：A4.(2016·高考全国卷Ⅱ，T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝12mv2，解得v＝2gL，因LPLQ，故vPvQ，选项A错误；因为Ek＝mgL，又mPmQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，FT－mg＝mv2L，可得FT＝3mg，因mPmQ，故选项C正确；由a＝v2L＝2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误．答案：C5．(2017·高考全国卷Ⅱ，T17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g解析：设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝12mv2－12mv21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x＝v1t,2R＝12gt2，求得x＝－16R－v28g2＋v44g2，因此当R－v28g＝0，即R＝v28g时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．答案：B■命题特点与趋势——怎么考1．高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，或考查平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现．2．单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合的命题常以计算题的形式出现．3．平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合形成综合类考题．■解题要领——怎么做1．熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破．2．灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法．1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．2．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由高度决定．4．平抛(或类平抛)运动的推论(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ.5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变．6．水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力FT＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F＝Ffmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力FN＝0.7．竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是v≥gR.(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v0.1．合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动．2．三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝dv1(d为河宽，v1为船在静水中的速度)．(2)过河路径最短(v2v1时，v2为水流的速度)：合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝v2v1.(3)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s短＝dcosα＝v2v1d.3．端速问题解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示．1．(2018·山东临沂检测)有一个质量为4kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是()A．质点做匀变速直线运动B．质点所受的合外力为22NC．2s时质点的速度为6m/sD．零时刻质点的速度为5m/s解析：由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向．在x轴方向上的初速度为3m/s，在y轴方向上的速度为4m/s，则初速度v0＝32＋42m/s＝5m/s，初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为ax＝1.5m/s2，y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5m/s2，所以合力为F＝ma＝4×1.5N＝6N，B错误；2s末在x轴方向上的速度为vx＝6m/s，在y轴方向上的速度为vy＝4m/s，则合速度v＝62＋42m/s6m/s，C错误．答案：D2．(2018·湖北咸宁期中联考)如图所示，小船以大小为v(小船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O′处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O′处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是()A．θ角不变且v增大B.θ角减小且v增大C．θ角增大且v减小D．θ角增大且v增大解析：若在增大v的同时，适当增大θ角，才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度增大，则小船才能垂直到达河对岸，且时间更短，选项D正确．答案：D3．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升．以下说法正确的是()A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2解析：将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcosα＝vA，所以vB＝vAcosα，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是做匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋FTsinα，FT＝mAg，答案：Dα减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcosα＝vA，知斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2，选项D正确．[方法技巧]运动的合成与分解问题的三点注意(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的合成，如第3题中物体B的运动是合运动．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则，如第1题中，速度和加速度的计算就遵循平行四边形定则．[典例展示1](多选)(2018·河北石家庄模拟)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍C．v1∶v2＝3∶1D．v1∶v2＝2∶1[思路探究](1)甲球由O到A的时间和乙球由O到B的时间有何关系？(2)乙球由B到A的运动满足什么规律？(3)乙球由B到A的过程中最高点与O点相比哪点高？[解析]根据题述情景和平抛运动规律知，由O点到A点，甲球运动时间是乙球运动时间的13，选项A错误；甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，选项B正确；甲球从O点到A点，乙球从O点到B点，运动时间相等，由x＝vt可知，甲、乙两球水平速度之比为v1∶v2＝3∶1，选项C正确，D错误．[答案]BC[方法技巧]处理平抛(类平抛)运动的注意事项(1)处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动，如例题中甲、乙两物体水平方向都做匀速直线运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．4.(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h0，山坡倾角为θ，重力加速度为g，由此可算出()A．轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能解析：根据A点的高度可知炸弹的水平位移为h0·cotθ，炸弹在水平方向上有h0·cotθ＝v0t，由于炸弹垂直击中目标A，有tanθ＝v0gt，联立可求得t与v0，再根据h＝12gt2可以得出轰炸机的飞行高度，故A、B、C正确；由于不知道炸弹的质量，无法求出炸弹投出时的动能，D错误．答案：AB