第二十一章一元二次方程复习课件

【答案速填】①只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程;②ax2+bx+c=0(a≠0);③直接开平方法;④配方法;⑤公式法;⑥因式分解法;⑦有两个相等的实数根;⑧没有实数根;⑨;⑩.baca第二十一章一元二次方程（复习课）知识结构图定义及一般形式:•只含有____未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程.一般形式:________________二次整ax2+bx+c=o(a≠o)一个A整式方程B只含有一个未知数C未知数的最高次数是2D二次项系数不为0主题1一元二次方程及根的有关概念【主题训练1】(2014·怀化模拟)若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.±3D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.2a7x－1.(2014·武威凉州模拟)下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2=0C.3x2+2y-=0D.x2+-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.12124x2.(2013·牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是()A.2018B.2008C.2014D.2012【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.3.(2014·启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2.答案:2-3-2一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.主题2一元二次方程的解法①同除二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程.步骤归纳•１、用直接开平方法：(x+2)2=９•2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”.两边加上相等项“1”.①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:2±42bbacxa--=步骤归纳若b2-4ac＜0,方程没有实数根.解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=x2=先变为一般形式，代入时注意符号.3、用公式法解方程3x2=4x+73526100)4(x-137①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解.步骤归纳解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=14、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式.【主题升华】一元二次方程解法选择若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分解法→公式法.配方法.【主题训练2】(2013·义乌中考)解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.2222【备选例题】(2014·齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是.【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2=±a=2±.答案:a1=2+,a2=2-111111111.(2013·鞍山中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【解析】选C.∵(x-1)2=b中b0,∴没有实数根.2.(2013·吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.【解析】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:33.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.根的判别式的应用1.根的判别式是什么？Δ=b2-4ac2.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根.3.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b2-4ac的符号.(1)当Δ=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.(3)当Δ=b2-4ac0时,方程没有实数根.(4)对于以上三种情况,反之也成立.主题3根的判别式及根与系数的关系【主题训练3】(2013·广州中考)若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【自主解答】选A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+200,∴Δ0,∴没有实数根.451.(2013·福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=0【解析】选C.选项一元二次方程的解A项方程可化为x2=-3,方程无解B项可化为x(x+2)=0,方程的解为x1=0,x2=-2C项方程的解为x1=x2=-1D项方程的解为x1=1,x2=-32.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ=b2-4ac=4-12=-80,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=160,所以方程有两个不相等的实数根.3.(2013·黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）212121200xxxx,x,x)a(cbxax则的两根为若方程21212120xx,xxx,xqpxx则：，的两根为若方程特别地：推论abacpq【知识拓展】根与系数关系的应用(1)已知一根求另一个根.(2)求含根的代数式的值.①两根的倒数和:②两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③两根的差:x1-x2=(x1x2).121212xx11xxxx；21212(xx)4xx－4.(2013·武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.3【解析】选B.∵x1x2=,∴x1x2=-3.ca一元二次方程解应用题的六个步骤1.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.主题4一元二次方程与实际问题28列一元二次方程解应用题的五类问题1.数字问题2.平均增长率（降低率）问题3.几何图形面积问题4.传播问题5.循环问题293、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数168较大的偶数等量关系：较小的偶数.2:xx，则较大的偶数是较小的偶数是设1682xx一、数字问题304、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A、±15B、15C、－15D、11.1:xx，则较大的整数是较小的整数是设561xx311.如果增长率中的起始量（基数）为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为__________________，第二次增长后的数量为__________________，第n次增长后的数量为__________________。二、平均增长率（降低率）问题xa121xanxa1322、如果下降率中的起始量（基数）为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为__________________，第二次下降后的数量为__________________，第n次下降后的数量为__________________。xa121xanxa1332：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：34三、几何图形面积问题1.三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2.勾股定理：直角三角形的直角边为a,b斜边为c，则a2+b2=c23.解决这类问题是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积公式列出方程。3526.如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段长为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽．xm(35-2x)m解:设矩形空地的宽为xm,长为(35-2x)m。x(35–2x)=125整理得2x2–35x+125=0得x1=12.5,x2=5当x=12.5时,35-2x=1030;当x=5时,35-2x=2530,均合题意答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m。362.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x2+130x－1400=0B.x2+65x－350=0C.x2－130x－1400=0D.x2－65x－350=05400250280xx0350652xx整理得：B37有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；列方程1＋x+x(1+x)=121第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________________人患了流感．分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．1x11xxx382.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．解：设有x个队参加比赛根据题意可列方程x(x－1)=90.整理得x2－x－90=0.解得答：共有10队参加比赛．x1=10,x2=－9(不符合题意舍去).