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渤海大学本科毕业论文（设计）转动惯量及其求法TheComputingMethodofMomentofInertia学院（系）：数理学院专业：物理师范学号：12022004学生姓名：郝政超入学年度：2012指导教师：王春艳完成日期：2016年3月21日渤海大学BohaiUniversity转动惯量及其求法-I-摘要随着科学与技术的飞速发展，刚体的转动惯量作为一个十分重要的参数，使他在很多领域里受到了重视，尤其是工业领域。近几年来，伴随着高科技的飞速发展，关于刚体转动惯量的研讨，尤其是对于那些质地不均匀和形状不规则刚体的转动惯量的深入探究，已经全然对将来的军事、航空、以及精密仪器的制作等行业产生了极为深远的影响。本篇文章将在这些知识基础上，遵循着循序渐进的原则，对常见刚体的转动惯量以及不同常见规则的刚体的转动惯量的计算进行深入的研究。本文主要分为四个部分。首先本文系统介绍了刚体以及刚体的动量矩，转动动能和转动惯量的基础知识。其次介绍了刚体的平行轴定理和垂直轴定理，并且给出了转动惯量常见的的计算方法。接着，本文介绍了几类常见的刚体的转动惯量，其中包括圆环、圆柱体、圆盘、杆、空心圆柱体以及六面体的转动惯量。最后，通过具体实例给出了不规则刚体的转动惯量的测量方法。【关键词】力矩；角加速度；摩擦力转动惯量及其求法-II-ThecomputeofmomentofinertiaAbstractDelveintotheirregularinhomogeneousalongwiththescienceandtechnologyrapiddevelopment,therigidbodyrotationalinertiaisaveryimportantparameter,makehiminmanyfieldsbytheattention,especiallyindustrialfields.Inrecentyears,alongwiththehigh-techrapiddevelopmentofrigidbodyrotationinertiaofresearch,especiallyforthosetextureandshapeofrigidbodyinertiahasbeencompletelytothefuturemilitary,aviation,andprecisioninstrumentmanufacturingindustryproducedextremelyfar-reachingimpact.Thisarticlewillbeintheknowledgebase,followthegradualprincipleofcommonrigidbodyinertiaandcommonrulesofrigidbodyrotationThecalculationofinertiaisdeeplystudied.Thispaperisdividedintofourparts.Firstofall,thispapersystematicallyintroducedtherigidbodyandtheangularmomentumofarigidbody,rotationalkineticenergyandrotationalinertiabasedknowledge.Followedbytheintroductionoftheparallelaxistheoremofrigidbodyandverticalaxistheorem,andgivestherotationinertiacommoncalculationmethod.Then,thispaperintroducestheseveralcommontypesofrigidbody'smomentofinertia,whichincludering,cylinder,disc,rod,hollowcylinderandhexahedronofthemomentofinertia.Finally,throughspecificexamplesaregivenirregularrigidbodyrotationalinertiameasurementmethod.KeyWords：Moment；AngularAcceleration；Friction转动惯量及其求法-III-目录摘要................................................................................................................................IAbstract..................................................................................................................................II引言...............................................................................................................................11刚体的转动惯量..............................................................................................................111.1转动惯量的定义与物理意义.........................................................................21.2刚体的动量矩.................................................................................................21.3刚体的转动动能与转动惯量.........................................................................52转动惯量的相关定理及计算方法...................................................................................82.1刚体的平行轴定理.........................................................................................82.2刚体的垂直轴定理与伸展定则.....................................................................82.3转动惯量的计算方法.....................................................................................93常见刚体的转动惯量.....................................................................................................113.1圆环的转动惯量...........................................................................................113.2圆柱体的转动惯量.......................................................................................123.3圆盘的转动惯量...........................................................................................133.4杆的转动惯量...............................................................................................133.5空心圆柱及六面体的转动惯量...................................................................144不规则刚体转动惯量的测量..........................................................................................164.1实验方法测量...............................................................................................164.2对刚体的转动惯量的误差分析...................................................................17参考文献.......................................................................................................................19转动惯量及其求法–1–引言在定轴转动过程中刚体的转动惯量是的一个十分重要的概念,在表征刚体的转动定理中刚体的转动惯量是一个不可或缺的概念。物体的大小以及形状保持不变的物体叫做刚体。刚体的转动惯量是表示刚体在转动时惯量的量度，是反应刚体的特性的物理量。刚体的转动惯量会受到刚体的形状、大小、质量、质量的分布以及转动轴的位置的影响。刚体的转动惯量对于许多设计工作、研究都具有极其重要的实际意义。关于刚体转动惯量的研究与讨论，绝大多数科学家主要集中在对刚体转动惯量的计算方法上。参看了许多关于转动惯量的文献，对于刚体转动惯量的计算主要有下列几种常见的方法，它们分别是：质量投影法[1]、积分法、垂直轴定理、平行轴定理、组合法[2]、标度变换法[3]、量纲分析法[4]等等。本篇文章在不同刚体的转动轴位置相同、质量相同的情况下，从形状方面入手。首先对那些常见的、质地均匀刚体的转动惯量进行计算与分析，随后利用它们在形状方面之间的潜在联系，找出一些具有代表性的固定模型，来代表所有常见的、质地均匀的刚体。然后通过对这些固定模型的转动惯量的变换，就可以十分容易的得到关于质地均匀的刚体的转动惯量。这样会让我们在计算常见质地均匀的刚体转动惯量的过程中，只需要牢牢记住上述常见刚体的固定模型的转动惯量的表达式，然后就可以在刚体转动惯量的计算过程中十分容易地推导出与其他相关的刚体的转动惯量，可以大量减少在计算过程中的工作量，从而使刚体转动惯量的计算更加简单和方便。转动惯量及其求法–2–1刚体的转动惯量1.1转动惯量的定义与物理意义刚体是一种特殊的质点系，由一系列质点系组成，任何情况下形状与大小都不改变的物体。即任意两个质点之间的距离保持恒定的质点系，是一种理想模型。刚体的转动惯量就是刚体围绕一个确定的转动轴转动的惯性度量，其数值可以表示为：2iiImr其中im表示刚体中某一个质点的质量，ir则代表该质点到转动轴的垂直距离。由刚体的定义式可知转动惯量与以下三个元素有关：（1）质量（2）质量的分布（3）转轴位置对于刚体转动惯量的物理意义,我们可以从平动动能和转动动能的数学表达式的对比中看出,转动惯量I就相当于质量m,与此类似的对应关系还有很多，例如:动量和动量矩m的对应；动量矩守恒定