初二数学不等式部分知识点及练习题

1李伟著初二数学不等式部分知识点及练习题不等式部分1．一般的，用符号“≤”“≥”“＜”“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。题型一：列不等式用不等式表示下面叙述（1）a的一半的相反数是非负数；（2）x的三倍比它与5的差大；（3）a与2的差是非正数；（4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；题型二：不等式的意义下面列出的不等式，正确的是（）A.a不是负数，可表示为a0B.x不大于3，可表示为x3；C.m与4的差是负数，可表示为m-40；D.x与2的和是非负数，可表示为x+20;2．不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（重点）不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（重点）不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（重点、难点）题型一：利用不等式性质将不等式化为xa或xa的形式根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（1）x/3-2x/3-2;（2）-3x+22x+3;（3）(6-x)/2≥x/2;（4）-5x/2≤-1;题型二：不等式的基本性质运用①若ab,则-2a+5_____-2b+5;②若xy,则x+z____y+z,-x-z___-y-z;③ab,且c0,则ac+d_____bc+d④若acbc且c0,则a___b;⑤如果ab,则3-a___3-b,⑥由x1得到(a+1)xa+1,那么a的取值范围是____________2李伟著⑦对不等式-3x1变形得_________⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y0,则m的取值范围是___________.⑩判断正误：因为56,所以5x6x（）选择题⑴如果，下列不等式中错误的是（）A.ab0B.a+b0C.a/b1D.a-b0⑵若xy,则下列式子错误的是（）A.x-3y-3B.3-x3-yC.x+3y+2D.x/3y/3⑶若k0,则下列不等式中不能成立的是（）A.5k-4B.6k5kC.3-k1-kD.–k/6-k/9⑷如果xy，则下列各正确的是（）A.3-x3-yB.|x||y|C.x^2y^2D.a^2xa^2y⑸若x-y,则下列不等式一定成立的是（）A.–xyB.x-yC.x+y0D.m^2x-m^2y3．能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。▲要判断某个数是不是不等式的解，可直接将该值带入不等式的左右两边，看不等式是否成立，成立，则是，不成立，则不是。▲一般，不等式的解不止一个，有时有很多个，甚至无穷个。4．一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成这个不等式的解集。不等式的解集必须符合两个条件①解集中的每一个数都能使不等式成立②能使不等式成立的解都在解集内5．求解不等式解集的过程叫解不等式。题型一：判断未知数的值是不是不等式的解①别判断x=7,5,9是不是不等式x-25的解②x=5,6,8能使不等式x5成立吗？题型二：求解不等式，并将不等式的解用数轴表示⑴3xx+2⑵52(1-x)⑶-1/3x≤2/3-x⑷2x-5≥x/2+1联系题：函数y=√x-7中的自变量x的取值范围是多少？求不等式x-4的负整数解综合提高题：x≥2的最小值是a,x≤5的最大值是b，则a+b的值是多少3李伟著6.不等式的解集有两种表示方法⑴用不等式表示（注意≤≥与＜＞区别）⑵用数轴表示（特别注意有等号画实心点，没有等号画空心点）7等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。（题目见全程训练）解一元一次不等式的一般步骤（部分步骤可以根据实际情况适当省略）①去分母②去括号③移项（注意变号）④合并同类项⑤系数化为一题型一：填-空题⑴当x_______时，代数式（2+x）/2的值是正数⑵当x_______时，1-2x的值是正数；当x_______时，1-2x的值是负数；当x_______时，1-2x的值是非负数。⑶不等式2x-27的解有______个，其中非负整数解分别为___________________.⑷若方程3（x-2a）+2=x-a-1的解适合不等式2（x-5）≥8a,那么a的取值范围是___________⑸三个连续正奇数的和小于15，则这三个连续的正奇数是________________.题型二：解下列不等式⑴2x-1≥(10x+1)/6⑵xx/3+1⑶3x+(13x-1)-2⑷2(x-1)3(x+1)-2⑸3-(x-1)/4≥2+[3+(x+1)]/8⑹5x-12≤2(4x-3)⑺6(x-1)≥3+4x⑻x/5+1x⑼(x+2)5-1(3x-2)/5⑽x/5≥3+(x-2)题型二：应用题⑴一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分，这次竞赛中小明被评为优秀（85或85分以上），小明至少答对了几道题？4李伟著⑵某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3Km（即开始行驶路程在3Km以内都需付7元），超过3Km，每1Km增加2.4元（不足1Km按1Km计）,现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少？⑶小明在第一次数学考试中得了72分，第二次考试中的了82分，第三次考试中，至少得多少分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分？⑷某工程队计划10天内修路6Km施工前2天1.2Km后，因大雨耽搁2天，现在要在计划内完工，以后几天内平均每天至少修路多少千米？综合提高题：已知关于x的方程(m-2)x+3=11-m(3-x)⑴当m取何值时，原方程有不小于1的解？⑵当m取何值时，原方程有负数解？⑶当m取何值时，原方程有不大于2的解？提醒三：用一次函数图象确定一元一次不等式的解集(ax+b0)用图像法解ax+b0(或ax+b0)型的不等式的步骤⑴将一元一次不等式化成标准形式ax+b0(或ax+b0)；⑵在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b的图像，确定图像与x轴交点；⑶图像在x轴上方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b0的解集;图像在x轴下方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b0的解集.题型一：画图像，确定x取值范围㈠画出一次函数y=3x/2-3的图像,试通过图像回答下列问题：⑴x取哪些值时，3x/2-30？⑵x取哪些值时，3x/2-30？5李伟著㈡已知一次函数y=kx+b的图像经过（2,4）和（1,3/8）⑴求k和b.⑵画出一元一次函数图象⑶当y为何值时，x≥0?⑷当x为何值时，y=0？；当x为何值时，y0？题型二：填空题⑴对于一次函数y=-2x-3，当x______时，y=0;当x______时，y0;当x______时，y0;当x______时，函数图像在x轴上方；当x______时，函数图像在x轴下方。⑵已知y+5与3x+4成正比例，并且当x=1时，y=2,写出y与x之间的函数关系是________________;当x=_______时，y=_________;当-1时，x=________;当x满足_________时，，y0;当x满足_________时，，y=0;当x满足_________时，，y0;⑶已知y1=3x+6,y2=30-3(x-4),当x_________时，y1=y2;当x_________时，y1y2;当x_________时，y1y2;⑷一次函数y=2x-b与x轴交点坐标为（2,0），则一元一次不等式2x-b≤的解集为______________⑸已知函数y=kx+b经过点（3,0），且k0,则当x________时，y0.题型三：应用题㈠某单位计划组织员工旅游，参加旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社服务质量相同，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可免去一名旅客费用，其余八折优惠，该选择哪一家旅行社支付的旅游费用比较少？㈡某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收取20元，另收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收取30元，不收设计费。⑴什么情况下选择甲公司比较合算？⑵什么情况下选择乙公司比较合算？⑶什么情况下选择甲、乙公司费用相同？6李伟著8.一般的关于同一未知数的几个一元一次不等式和在一起，就组成了一个一元一次不等式组，理解一元一次不等式组的概念时应注意：（1）不等式组中所有一元一次不等式都只含有同一未知数；(2)不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上。9.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。可以借助数轴来确定各个解集的公共部分（把数化为形）。解一元一次不等式的解集方法①数轴法②口诀法（记忆口诀“同大取大，同小取小，大小取中间，大大小小取不到”，借助数轴来加深记忆。）一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集的区别一元一次不等式的解集是由能使所有不等式成立的解组成，一元一次不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，不等式组的解集内任一个值都必须是不等式组的每一个不等式成立。题型一：解不等式组⑴2x-1-x;⑵x-51;x/23;x-30;⑶x-2(3+x)4⑷5x+73(x+1)x/2-(x-3)1/4x/2-11-3x/2⑸2x+5≤3(x+2)⑹2x+40(x-1)/2x/3(x+8)/2-20题型二：解不等式并在数轴上表示⑴x-3(x-1)7⑵(x-3)/2+3x+11-(2-5x)/3x1-3(x-1)8-x⑶x+30⑷x/2-12(x-1)+3≥3x2x+1≥5(x-1)7李伟著